基于综合权重法的水润滑复合橡胶轴承综合性能评价

左时伦

(重庆科技学院 机械与动力工程学院，重庆 401331)

水润滑复合橡胶轴承是一种用新型工程复合材料替代贵重金属作为机械传动系统的关键零部件，用自然水替代矿物油作为机械传动系统润滑介质，基于资源节约与环境友好的新型高性能轴承。因具有减振、降噪、耐磨、可靠、高效、节能、节材和环保等显著优点，被广泛运用于机械、船舶、车辆、航空、航天、石油、化工、水利和农业等工程领域[1]。硫化成形是制造水润滑复合橡胶轴承的关键工序之一，其直接影响轴承的最终品质。实现硫化工艺参数的优化是获得高品质水润滑复合橡胶轴承的重要手段。硫化工艺参数优化的最终目的是获得水润滑复合橡胶轴承的最佳综合性能，而硫化制品的物化性能指标(如定伸强度等)并不能直接反映轴承的综合性能。因此，需要建立水润滑轴承综合性能评价模型，并确定硫化制品物化性能指标与综合性能指标之间的权重系数。

权重系数的确定方法主要分为主观权重法、客观权重法和综合权重法。主观权重法主要有专家调查法、综合评分法和层次分析法等，较充分地考虑了专家或决策者的知识与经验，体现了专家或决策者的偏好和直觉，但没有充分利用客观数据所提供的信息，而是仅凭专家对评价指标的理解作出判断，其结果必然受到专家的知识结构、经验水平与主观偏好等因素的制约，难免会具有一定的主观随意性。客观权重法主要有熵权法、因子分析法和主成分分析法等，通常运用比较完备的数学理论与方法，考虑各待评方案自身的固有信息，并根据各指标间的相互关系和各指标值的差异程度确定权重，在一定程度上避免了人为因素带来的主观随意性，但却忽视了专家的领域知识和实践经验以及决策者的意见，而这些主观信息对于评价和决策问题来说是非常重要的[2]。为了得到准确合理的权重，近年来出现了将主观权重法和客观权重法相结合的综合权重法，文献[2]提出基于复合权重TOPSIS的综合评价方法，该方法有效解决了多目标、多指标的船舶性能评价问题；文献[3]将综合权重法用于工程保险决策中，得到了实用合理的工程保险决策模型；文献[4-5]分别提出了基于熵权TOPSIS的节能环保评价模型和电网规划综合决策模型；文献[6]研究了基于组合权重的计算机综合性能灰色关联评价算法；文献[7]提出了基于熵权与AHP法的机床再制造综合评价方案。

下文首先建立水润滑复合橡胶轴承的综合性能层次评价模型，然后利用综合权重法确定轴承物化性能指标与综合性能指标之间的权重系数，并与其他方法得到的结果进行对比。

1 综合性能层次评价模型

水润滑复合橡胶轴承的主要技术指标：承载能力、工作速度、摩擦因数、挠度、抗压强度、抗拉强度、外径收缩、体积变化率、工作温度、使用寿命等。综合调研与专家经验，选取轴承的承载能力、工作速度、工作温度和使用寿命为影响轴承综合性能的关键技术指标。为简化计算过程，所涉及的硫化制品的物化性能指标主要考虑定伸强度、撕裂强度和邵氏硬度。为此，构建出水润滑轴承的评价结构层次模型如图1所示。

图1 水润滑轴承综合性能层次评价模型

该评价层次模型包含了目标层、决策层和因素层。目标层为水润滑轴承的综合性能指标，决策层为水润滑轴承的关键技术指标，而因素层为水润滑轴承的物化性能指标。因素层影响决策层，而决策层左右目标层。如果能确定因素层对决策层影响的权重，以及决策层对目标层影响的权重，就能确定水润滑轴承物化性能指标对综合性能指标的影响情况，从而为硫化工艺参数优化设计提供优化目标。

2 综合性能评价

首先利用主观权重法确定轴承关键技术指标对轴承综合性能指标的权重向量Wa；然后再利用客观权重法确定硫化制品的物化性能指标对轴承关键技术指标的权重向量Wb；最后计算硫化制品物化性能指标对轴承综合性能指标的权重向量W。

2.1 改进层次分析法确定Wa

改进层次分析法计算权重的基本思想为：对于同一评价子目标的l个考察指标来讲，如果能确定两两指标之间的相对权重p(l-1),l=a(l-1)，就可以依据重要程度的传递性法则进行指标的两两比较，从而得到判断矩阵的其他元素的值。即由p1,2=a1，p2,3=a2，…，p(l-1),l=a(l-1)，可得

(1)

由此可构造出m个评价对象，n个评价指标的判断矩阵为

(2)

针对水润滑复合橡胶轴承的4个关键技术指标，相关专家认为,按照对轴承综合性影响的重要性排序：承载能力>工作速度>工作温度>使用寿命。为此，采用期望标度可得：p1,2=1.3，p3,4=3.63。根据(2)式可构造出轴承关键技术指标对轴承综合性能的判断矩阵P为

(3)

(3)式的特征向量为：(6.135,1.69,1.3,1)T。规范化此特征向量可得轴承的关键技术指标对轴承综合性能之间的权重向量为

Wa=(0.606 0,0.167 0,0.128 0,0.099 0)T。

(4)

2.2 熵权法确定Wb

2.2.1 获取原始评价矩阵

采用专家评分法来确定硫化制品物化指标对轴承关键技术指标的贡献情况，从而获得原始数据评价矩阵X。

专家评分标准认为：硫化制品物化指标对轴承关键技术指标贡献最大，即评定3分；硫化制品物化指标对轴承关键指标贡献较大，即评定2分；硫化制品物化指标对轴承关键技术指标贡献一般，即评定1分。专家评分的结果统计见表1。

表1 专家评分结果统计

由表1得到原始评价矩阵

(5)

然后利用(6)式对原始评价矩阵进行标准化处理，可得标准化矩阵R

(6)

(7)

2.2.2 计算熵权向量矩阵

定义Hi为标准化评价矩阵中第i个指标的熵

(8)

fi,jlnfi,j=0，则第i个指标的熵权ωi为

(9)

根据(9)式计算得硫化制品物化指标对轴承关键技术指标的熵权向量矩阵Wb为

(10)

2.3 组合权重法计算W

定义制品物化性能指标对轴承综合性能的相对综合权重向量Wc为

Wc=Wb×Wa，

(11)

联立(4)式、(10)式求解可得

Wc=(0.400 0,0.167 0,0.104 9)。

(12)

将相对综合权重向量Wc转化为绝对综合权重向量

W=(0.600 0,0.250 5,0.149 5)。

(13)

该计算结果与文献[8]等人采用熵权法得到的综合权重相近，而与采用专家模糊偏好法得到的权重相差较大[9]。权重对比见表2。

表2 权重比较

由表可知，综合权重法兼顾了主观权重法和客观权重法的优点，既充分利用了专家的领域知识和实践经验，又充分挖掘了各待评方案的固有信息，因此能更科学地规划各性能指标的权重。

3 应用实例

以某公司开发生产的BTG系列水润滑复合橡胶轴承为评价对象，采用综合权重法对其综合性能进行评价。该系列轴承的几何结构和实物图片如图2所示。

(a)径向剖面图 (b)实物图片

令水润滑复合橡胶轴承的综合性能为g(u)，各物化性能指标分值为ui，则g(u)可表示为[9]

(14)

式中：i=1,2,3，分别为定伸强度、撕裂强度和邵氏硬度；ωi为硫化制品各物化指标对轴承综合性能的综合权重；ui的取值参考表3(美国军用标准)。

表3 轴承性能评分标准

将BTG系列水润滑复合橡胶轴承的物化性能指标检测结果与美国军用标准进行比较，结果见表4。

表4 硫化制品内衬材料的物化性能

由表可知，该工件的抗压强度和定伸强度超出美国军用标准1倍以上，其他几个物化指标也基本达到了美国军用标准。经测算，该系列轴承的综合性能高达0.975，具有显著的综合性能优势。

4 结束语

文中建立的水润滑轴承综合性能层次评价模型包含了目标层、决策层和因素层3个层次，目标层为综合性能指标，决策层为关键技术指标，因素层为物化性能指标。首先利用改进层次分析法确定了关键技术指标对综合性能指标的权重向量，然后利用熵权法确定了物化性能指标对关键技术指标的权重向量，最后计算得到了物化性能指标对综合性能指标的权重向量。应用实例证明了此方法的有效性，对于其他类似产品综合性能的科学评价也具有借鉴意义。