剥茧抽丝 披沙拣金——2014年福建省高考理综第16题探究

林庆新

（莆田市教师进修学院，福建 莆田 351100）

1 题目与取材

2014年福建省高考理综第16题原题如下.

图1为模拟远距离输电实验电路图，两理想变压器的匝数n1＝n4＜n2＝n3，4根模拟输电线的电阻R1、R2、R3、R4的阻值均为R，A1、A2为相同的理想交流电流表，L1、L2为相同的小灯泡，灯丝电阻RL＞2R，忽略灯丝电阻随温度的变化.当A、B端接入低压交流电源时

图1

（A）A1、A2两表的示数相同.

（B）L1、L2两灯泡的亮度相同.

（C）R1消耗的功率大于R3消耗的功率.

（D）R2两端的电压小于R4两端的电压.

这道考题取材于司南版《物理》（选修3-2）第4章第3节“迷你实验室”的模拟远距离输电，经过细化条件后，改造成一道选择题.考试结果显示，这道题的难度值很低，区分度很差，是一道不折不扣的难题.通过调研得知，在答对的学生中，相当多的人认为，两个线路的输入功率相等，而在高压线路中，由于升压后，变压器副线圈n2两端的电压较高，通过的电流较小，即电流表A1的示数小于电流表A2的示数，从而判断出正确答案.这部分学生还认为，题中的已知条件RL＞2R是多余的.

2 问题与思考

事实果真如此吗？通过对题目反反复复地琢磨，笔者发现了越来越多的疑惑：

（1）已知条件RL＞2R是多余的吗？

（2）高、低压线路输送的总功率相等吗？

（3）电流表A1的示数一定比电流表A2的示数小吗？

为了弄清事情的真相，必须对题目做一番深入的探究.

3 分析与解答

设线圈n2、n3回路中的电流为I1，根据闭合电路欧姆定律，有

且

解得

设低压线路中的电流为I2，根据闭合电路欧姆定律，有

设（2）、（3）式中分母项的差为y，则

因k＜1，从图2可得，在k＜1的区间内，y＞0，即2Rk2＋RL＞2kR＋kRL，故I1＜I2.从而可以判断选项（A）、（C）错误，选项（D）正确.

由（1）、（2）两式得

图2 y-k 图像

比较（3）、（4）两式易得，IL1＞I2，说明灯泡 L1中的电流比灯泡L2中的电流大，灯泡L1比灯泡L2亮.故选项（B）错误.

（2）讨论.

图3 y-k 图像

图4 y-k 图像

解法2：（1）关于含理想变压器电路的等效电阻R等.

图5

设原线圈中电流为I1，副线圈中电流为I2，则

由以上两式可得含理想变压器电路的等效电阻

（2）关于输送总功率.

① 对于低压线路，电流表A2中电流为

输送总功率为

② 对于高压线路，等效总电阻为

线圈n1中电流为

电流表A1中电流为

灯泡L1中电流为

输送总功率为

（3）讨论.

① 因k＜1，比较（5）、（8）两式可得I2＜IL1，易得选项（B）错误；比较（6）、（9）两式可得P2＜P1.

② 比较（5）、（7）两式的分母，

已知RL＞2R，且k＜1，则满足RL＞2Rk，故I1＜I2，即电流表A1的示数小于电流表A2的示数.因此，容易判断选项（A）、（C）错误，（D）正确.

4 结论

通过以上两种讨论，可得出下面的结论.

结论1：不论RL与2R大小关系如何，灯泡L1总比灯泡L2亮，高压线路输送的总功率总比低压线路的大.

结论2：高压线路中的电流不一定比低压线路中的电流小，它与RL、2R、k三者间的大小有关.当RL＜2Rk时，高压线路中的电流大于低压线路中的电流；当RL＝2Rk时，高压线路中的电流等于低压线路中的电流；当RL＞2Rk时，高压线路中的电流小于低压线路中的电流.

通过以上论述可以看出，利用高压线路和低压线路的输入功率相等来解题的做法是错误的；题中的已知条件RL＞2R，对判断高压线路与低压线路中的电流大小关系也是必要的.用好题目，用活题目，让题目更好地为教学服务；用好教材，用活教材，使教材成为创新的源泉，并努力做到学以致用.