小波分析法在瞬变电磁去噪中的应用

徐 洁，王永鹏

（1.山西省地球物理化学勘查院，山西运城044004；2.运城市水利勘测设计研究院，山西运城044000）

1 概述

自从20世纪80年代瞬变电磁法引入中国以来其处理技术从简单的绘制多测道剖面图，发展到绘制时间与视电阻率剖面，数据处理解释技术和方法也更加严密和成熟。然而数据（组合）滤波，强干扰中弱信息增强处理等技术和方法，往往不能满足高精度勘探工作的需要，这将很大程度上制约瞬变电磁勘探的发展，也是现在瞬变电磁勘探在强干扰地区勘探的技术瓶颈。去噪、突出目标体的信息是地球物理处理及解释的永恒主题。目前开展电磁法探测煤田隐患的矿区，其电磁环境较差，高压线、人文设施电磁噪声较大，因此从含噪声的信号特别是噪声信号强度超过有用信号的野外数据中提出有用信号是解决瞬变电磁探测效果的关键问题。由于噪声的多源性及复杂性，拟从理论及实测资料中分析噪声的特点。在以往工作区的噪声观测资料中，分析噪声的幅频和相频特征，利用卡尔曼滤波、小波技术去噪，该研究对TEM探测效果具有重要的作用。

2 小波分析法原理

小波分析的主要特点是其在时域和频域均具有局部性，多分辨能力强。它在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率；在高频部分具有较低的频率分辨率和较高的时间分辨率。十分适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象，被誉为分析信号的显微镜。因此，通过小波消噪处理，能有效区分有用信号和干扰噪声，为TEM解释工作提供更可靠的资料。

在这里以最简单的噪声模型对该原理进行说明，基于小波变换原理的去噪方法如下：

一个含噪声的一维信号的模型可表示为：

式中：f(i)——有用信号；

e(i)——噪声信号[一维高斯白噪声N(0,1)，噪声级为1级]；

s(i)——实测的含噪信号。

噪声信号表现为高频信号，而实际观测的 f(i)一般表现为低频信号或较平稳的信号，这样就可以按以下方法进行处理：

首先对实测信号进行小波分解，选择一个小波并确定分解层次N，然后进行分解计算，在实际应用中，一般依据信号的特性来选择适当的分解层数。噪声信号通常包含在高频中，然后对小波分解的高频系数进行门限阀值量化处理。最后根据小波分解的第N层低频系数和经过量化后的1～N层的高频系数进行小波重构，从而达到消除噪声的目的，即实现对实测瞬变电磁信号的去噪处理。

图1为三层分解示意图，其中，S为原始信号，CA 1、CA 2、CA 3为近似信号（即有用信号），CD1、CD2、CD3为细节信号（即噪声信号）。由于近似信号的分辨率不断降低，信号中的剧烈变化也逐渐被平滑掉，只保留了原始信号中那些缓慢变化的趋势和轮廓。而细节信号表达的是原始信号与近似信号之间的差异，所以原始信号中变化剧烈的特征被其很好地记录下来。由于大幅的尖脉冲噪声，造成了原始信号的不连续和剧烈变化，所以通过细节信号可以确定出这些噪声出现的位置，对其进行消隐处理，然后重构原信号，这样就可以得到去除了噪声干扰的电磁信号。在瞬变电磁数据处理上，小波分析对于去噪的处理流程：

输入实测TEM信号→设置所用小波函数和分解层数→用一维小波变换进行小波分解→将小波分解的高频系数置0→将修改后的小波分解系数的值进行合成→重置信号→计算视电阻率→成图、解释。

应用小波分析去噪的方法一般有3种：

图1 小波多分辨率示意图

图2 滤波前后的TEM视电阻率断面图及邻近三维地震时间剖面图

（1）强制消噪处理方法。该方法是把小波分解结构中的高频部分全部变为零,即把高频部分全部剔除,然后再对信号进行重构,这种方法简单易行,消噪效果好,但易丢失有用信号。

（2）默认阀值消噪处理。在Matlab工具箱中,利用ddencmp函数产生信号默认阀值,然后再利用函数w dencmp进行消噪处理。

（3）给定阀值消噪处理。在应用小波分析消噪处理中,阀值可以通过经验公式获得,这种阀值更合理、恰当,较默认阀值更具可信度。

3 小波分析法在TEM去噪中的应用

从图2可以看出，在剖面图中的浅部区域(横向方框中的区域)，三维地震勘探的时间剖面上，反射波连续性较好，并未出现中断现象，物性变化比较均一；滤波后的剖面图中，视电阻率横向上变化比较均一，物性参数变化不大，两者吻合较好，而在滤波前的剖面中，视电阻率出现了多处的横向不均一性，呈现出多处假的低阻异常，这与三维地震时间剖面吻合较差，同时说明了小波变换滤波在该区域压制干扰的效果是很有效的。

在剖面图中的2650～3050点之间(竖向方框中的区域)，三维地震勘探的时间剖面上，反射波连续性较好，并未出现中断现象，物性变化比较均一；滤波后的剖面图中，视电阻率横向上变化比较均一，物性参数变化不大，两者吻合较好，而在滤波前的剖面中，视电阻率出现了多处的横向以及纵向的不均一性，呈现出多处假的低阻异常，这与三维地震时间剖面吻合较差，同时说明了小波变换滤波在该区域压制干扰的效果是很有效的。

4 结束语

本文介绍了小波分析法在TEM去噪中的应用效果，并与传统多点滤波法进行了简单对比。由于小波变换是一种时频分析方法，因而非常适合瞬变电磁信号中通常夹带瞬变反常干扰信号的去噪处理。因此对密集采样的TEM信号进行小波去噪，能有效区分有用信号与干扰噪声，可为TEM解释工作提供更可靠的资料。

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