从找规律中培养数学思维能力探讨

姜兆英

摘 要：找规律是小学数学中代数的重要知识，通过找规律教学，从中培养学生观察、动手操作、合作交流、联系生活实际去发现规律的技能，这样可以训练学生的观察、分析、探索、创新等数学能力，最重要的在这个过程中学生学会主动寻找探究、主动思考，培养了数学思维能力。

关键词：找规律；数学思维能力

中图分类号：G4

文献标识码：A

文章编号：1672-3198（2015）15-0142-02

数学能力中主要的是思维能力，而找规律则是数学思维能力培养的具体实践活动。通过观察、发现、归纳等活动寻找规律，是学生逻辑思维生长的启蒙点，对学生数学思维的形成有着至关重要的作用。小学数学教材中，“找规律”是学习数学培养逻辑思维的重要方法，日常生活中，学生如果认真观察，可以找出相应的规律，对于学习数学，形成逻辑思维能力具有重要的作用。笔者认为应做到以下几方面。

1 提出问题，创造情境，激发学生找出规律的热情，提高学生的思维能力

所谓逻辑思维，是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程。它是人的认识的高级阶段，即理性认识阶段。只有经过逻辑思维，人们才能达到对具体对象本质规律的把握，进而认识客观世界。

合适的问题情境是外部问题和内部知识经验的认知冲突，从而会引起学生最强烈的思考动机和最佳思维定向，情境会启发学生思维，提高学生思维水平。在创设情境，激发“找”规律的动机时，要注意以下几点：

（1）提出的问题让学生接受并能理解。教师在讲内容前首先举出日常生活中的例子，让学生从最熟悉的知识开始学习新内容，激发学习的兴趣。如在教学“间隔排列”这一规律时，笔者先出示一串间隔排列的红绿彩球，告诉他们红球的个数，让他们猜绿球的个数，再媒体出示间隔排列的花边，告知一种花型的个数，猜另一花型的个数，再欣赏各种间隔排列的美丽图案，先从美上吸引学生的注意，接着让学生找找有什么共同点，通过设计问题，激发学生“找”规律的兴趣，成功引发学生的思维动机。最后学生收获“找到”的乐趣，也培养了思维能力。

（2）重视问题情境中学生情感的作用。学生通过学习获得新知识或新经验，必须自己理解学习的意义，学校教学工作的缺点，不在于学生没有获得充足的知识，而是没有提供学生发展情感的机会。教师一般只说知识而撇开情感。事实上两者是结合在一起的，当一个人对事物有所认识时，就会产生一定的情感（喜、怒、好、恶等）。因此，在制订教学计划时应把知、情两者融合起来，以获得完整的教学效果。如小学教材中间隔排列是较直观易懂的，所以安排在《找规律》这一知识体系的起点，既激发其好奇心，又能让学生得到满足的结果。保持了其继续“找”下去的信心。

（3）必须给学生充分思考问题的机会和时间。教师提出问题后，要给予学生思考的时间和机会，因为只有经过思考了，学生才能对于这个问题有了深刻的认识，进而才有逻辑思维活动进行发明创造，这对于学生的创新发明具有重要的意义和作用。

2 鼓励大胆猜想，导出所“找”规律的朦胧直觉，激起思维的火花

直觉思维是数学发现的关键，找规律教学活动中，要让学生在充分观察、比较后，大胆猜测规律，这种猜测其实就学生对知识的直觉感知，这会激发学生进一行去进行探究所猜测的规律。波得亚十分推崇学习过程中的猜想，它不仅让学生主动参与到学习中，而且还给了他们应用的思维方式。如在教学ac+bc=（a+b）c这一规律时，先精心设计引导过程；先让学生用不同的方法做出这样一道应用题：现本班男生有32人。女生有16人，为了庆祝六一儿童节，要做一些千纸鹤，每人各做25个，一共要做多少个？通过不同的数量关系，学生会出现以下解法：32×25+16×25=1200（个），（32+16）×25=1200（个），引导学生观察两式中的异同，这样联系实例，步步深入、精心引导，学生会形成朦胧的规律，再通过多次验证，总结出乘法分配律。在反向运用规律时，我出示题目：102×25，让学生先大胆猜想，可以运用什么规律简便计算，导出学生的直觉思维，进而分组验证，经过这样的分析、归纳学生发现了规律，提高了数学思维能力。

3 精心设计数学活动过程，“找”得有序，形成数学思维

教师要引导学生学会学习，主动找到知识的规律，建构自己的知识体系。在找规律的过程中，有序是关键，有序才不会重复，有序才不会遗漏，有序才更易发现规律。在教学简单的排列问题：将1、2、3组成一个三位数有几种排法时，先进行活动分组，再让各组进行比赛，看哪一组找得又对又快。在交流后总结出有序排列：先将1放在百位，有几种排法，再将2放在百位有几种排法，最后将3放在百位有几种排法，其规律是a个数排列，有a×（a-1）×（a-2）×……×1种排法（a≠0）。通过这种有序的排列，学生“找”得就有序，又快又对，而学生在活动中不仅有找的乐趣，也有规律被找出的成功感。在后面找a（a>2）选2有几种选法的规律时，学生就都能主动进行这种有序的找规律的活动，数学思维能力得到了明显的提高。

4 有计划、有步骤地进行找规律的训练，形成数学思维的能力

教师要主动学习逻辑，自主提高逻辑思维素养以达到能应用逻辑知识理解分析教材，能应用逻辑知识设计教学过程、选择教学方法、讲述教学内容，能及时发现、矫正学生中出现的逻辑思维错误。在教学任务的设计中重视学生“找规律”内容，以培养学生的逻辑思维能力。要做到这一点，一般应注意以下几个方面。

（1）训练要讲究方法。

学生对每个技能的掌握一般要经历从不会到会、从会到熟练的过程，因此，找规律的技能训练也必须有计划、有步骤地进行。按照冯忠良教授的观点，一般心智技能的形成分为三个阶段，即活动模式定向阶段、活动模式操作阶段、活动模式内化阶段。相应地，在数学教学中，找规律技能的训练也要经过三个阶段：第一，模仿练习阶段，这是在新知识学习后，在老师例题示范下进行的练习，所选习题难度不高，变化不大。要求学生按规律进行操作，以保证结果正确。第二，变式练习阶段。这是学生已初步掌握规律的基本结构特征的基础上组织的练习，习题难度适当提高，习题形式多有变化，不仅要求学生做正确，而且对规律有一定理性认识。如在学习好积和因数的变化规律后，可设计下面的习题进行找规律的训练：A×B=45（A×2）×（B÷2）=45（A×2）×（B×3）=（ ）（A÷3）×（B÷3）=（ ），进一步认识积和两个因数的变化方向一致的实质。第三，综合练习阶段，此时可选择具有一定难度的综合题，训练灵活运用规律的能力。如在学习完商不变的规律后，可设计下面的习题进行训练：A÷B=60A×（B×）=（ ）（A×）B=（ ）（A×）（B÷）=（ ）（A÷）（B×）=（ ）（A×）（B×）=（ ）。这样的对比练习让学生对商不变的实质有了进一步理解，即商与被除数的变化方向一致，与除数的变化方向相反的规律。让学生不仅掌握商不变的形，更理解了规律的“内涵”。

（2）训练时间、训练量必须适中。

心理学研究表明，任何一种技能训有所下降，这就是所谓的“高原现象”。这一现练在初始阶段，训练效果与训练量或一般成正比，经过一段时间的训练后往往会出现停顿现象，甚至象说明，同一水平的技能训练必须适中。否则让学生产生厌烦情绪，既影响训练效果，又增加学生的负担。

（3）培养学生有根据有条理的思考。

扎实的基础知识是学生有根据有条理思考的前提。教师在对学生平时的考试中要认真批改，因为分数的高低能从一定程度上看出学生对知识的把握程度，学生从得分中能得到鼓励和督促，调整学习活动，增强学习的动机。学生会继续努力，积极主动地学习新知识，不断找出规律，形成有序的逻辑思维活动。

总之找规律的过程是一个学生能结合观察、分析、归纳、综合等活动的学习过程，只要学生主动参与寻找规律，就能在这个过程中培养各种数学能力，特别是数学的思维能力。当然，这种能力和习惯的培养不是一朝一夕可以成功的，要靠长期的精心培养，教师要有意识、有计划地长期坚持，精心培养，才能从“找”的过程中培养出学生的数学思维能力。

参考文献

[1]章建跃.数学教育心理学[J].心理发展与教育，2005，（2）.

[2]喻平.数学教育心理学[M].南宁：广西教育出版社，2004.