基于FCM聚类灰箱模型的变风量空调系统故障检测

迟金磊 杜志敏 晋欣桥 范波 祝用华

上海交通大学制冷及低温工程研究所

基于FCM聚类灰箱模型的变风量空调系统故障检测

迟金磊 杜志敏 晋欣桥 范波 祝用华

上海交通大学制冷及低温工程研究所

在已建立的变风量空调系统仿真器基础上，提出了基于FCM（Fuzzy C-Means）聚类与灰箱模型相结合的变风量空调系统故障检测方法。首先，采用FCM聚类选取最接近当前实测数据工况的无故障历史数据，用于在线回归空调箱灰箱模型；然后结合当前实测数据，利用已建立模型预测当前实测数据的参数正常值，根据其残差特征进行空调子系统级故障检测。仿真结果表明，该方法有针对性地提高了灰箱模型预测精度，并能有效检测空调故障。

变风量空调系统 FCM聚类 空调箱模型 故障检测

0 引言

变风量空调系统中故障会造成空调系统运行异常，由此导致系统效率降低、能耗增加，而且会使得室内热舒适性下降，最终无法满足用户的需要。因此故障检测与诊断（Fault Detection and Diagnosis,FDD）的应用有利于保证空调系统的正常工作和运行效率的提高。空调箱及其附属部件是变风量空调系统的重要组成部分，其各种类型故障检测的研究被广泛关注并已取得了相当多的研究成果。目前对于空调系统传感器故障的诊断方法主要分为基于模型的故障诊断[1]、基于数据处理[2，3]的故障诊断方法等。基于模型的故障诊断方法主要以比较实测值和模型预测值之间的残差作为故障判断的依据，是目前为止应用最为广泛的一种故障诊断方法。王盛卫等[4]发展了一种基于能量守恒的残差计算方法，针对空调系统制冷设备的温度传感器和流量传感器故障提出了一种基于模型的故障诊断策略。晋欣桥等[5]采用基于能量守恒关系式的残差特征与数理统计相结合的方法对冷水机组系统进行传感器故障诊断。Shaw[6]通过比较风机的预测能耗和实际能耗来检测变风量系统中空调箱的风机故障。基于模型的故障诊断方法对故障诊断的准确程度很大程度上依赖于所建模型的精度，因此对建模的要求很高。而VAV空调系统是一个高度非线性的系统，很容易受外界环境因素的影响，因此VAV空调系统很难建立一下非常准确的物理模型来进行故障诊断。

针对VAV空调系统物理模型建立的复杂性，本文从能量守恒的角度建立VAV空调箱灰箱模型，不需要建立复杂的物理模型，又可以反映系统的物理特性。同时对于VAV空调系统很容易受外界环境因素的影响，本文提出采用FCM聚类的方法，从历史正常数据中选取无故障基准数据进行灰箱模型回归，消除外界环境因素对模型的影响，从而有针对性地提高空调箱模型的精度。

1 研究对象

1.1 研究对象

VAV空调系统一般由风侧系统和水侧系统两部分组成。如图1所示，空调系统风侧主要包括空调箱送风温度（Ts）a控制回路、新风流量（Ma,fr）e控制回路等。这些控制回路能够通过各个控制器的指令和动作保证系统正常工作，实现基本的区域温湿度调节和上位机优化策略，达到节能和提高室内空气品质的目的。在这些控制回路当中，控制器分别以某个系统内参数作为控制器执行的依据，子系统中的各个传感器测量参数存在着内在的相关关系，任何一个值产生变化都可能导致其它测量值的变化，因此任何一个传感器发生故障都有可能使控制系统的性能发生变化，导致整个子系统的控制失效，进而影响到整个空调系统的运行。送风温度控制回路通过送风温度Tsa传感器的测量获得当前时刻送风温度Tsa的值，控制器对测量值送风温度Tsa进行比较并给执行器控制指令，改变空调箱水阀的开度以调节进入空调箱的冷媒水水量，进而将送风温度控制到设定值。本文通过TRNSYS仿真获得VAV系统的历史无故障数据与各种故障数据。

图1 VAV空调系统结构示意图

1.2 故障类型

通过仿真模型中的故障发生器，引入七种故障，包括软故障、硬故障和混合故障，故障类型、大小与发生时间见表1。

表1 七种待检测故障

2 VAV空调系统故障检测方法

2.1 故障检测方法的引出

VAV空调系统很容易受外界环境因素的影响，如室外气象参数、人员负荷等，同时也受控制条件的影响。当室外气象、人员负荷或控制条件随时间发生变化时，空调系统的正常运行数据也会发生较大变化。对于比较实测值和模型预测值之间的残差作为判断依据的空调系统故障检测方法，需要大量正常运行数据作为故障诊断基准，但是选取不合适的正常数据用于模型回归，往往会降低模型的精度，甚至引起故障误判别。因此需要选取合适的基准无故障数据用于模型回归，本文提出采用FCM聚类[7]的方法从历史正常数据中选取基准无故障数据。

FCM聚类是一种对样本数据进行分类的方法，根据样本数据的特征，将相似的样本数据归为一类，并提取相似样本数据的特征值，即聚类中心。聚类中心代表这一类样本数据的平均特征，可以作为这一类数据的代表点。因此可以通过FCM聚类方法，提取工况的特征值，从而选取与当前工况最接近的基准无故障数据，用于物理模型回归。

VAV空调系统是一个高度非线性的复杂系统，很难建立一个非常准确的物理模型进行故障诊断，因此本文采用基于能量平衡的空调箱灰箱模型方法，从能量平衡的角度建立灰箱模型，不需要建立非常复杂的物理模型；灰箱模型是一种非常实用的建模方法，其有机地结合已知理论知识与大量的历史数据。具有相对较好的预测能力，且模型的物理意义明确，建模方法简单，便于实际应用。

结合上述两种方法，针对当前工况下的实测数据，首先采用FCM聚类实时从历史正常数据中选取适用的基准无故障数据，然后实时地回归基于能量平衡的空调箱灰箱模型，从而计算出当前工况下的预测值，进而分析实测值与预测值之间残差特征，实现故障检测。

2.2 FCM聚类分析

空调系统的正常运行数据受负荷和控制条件的多重影响，但在较短时间内负荷和工况的变化不大，具有相近的工况特征。因此本文以室外空气焓值ha,fre、新风比φa,fre和送风温度设定值Tsa,set三个工况参数为标准，对其进行FCM聚类，提取较短时间内工况数据的特性值，即工况聚类中心。以聚类中心之间的欧氏距离作为判断依据，选取与实测数据工况的欧氏距离最近的正常运行数据，作为模型回归的无故障基准数据，从而尽可能地消除工况变化引入到模型中的误差。

聚类中心之间的欧氏距离计算式如下：

式中：d为聚类中心之间的欧式距离；ha,fre,φa,fre,Tsa,set分别为室外空气焓值、新风比和送风温度设定值。式中新风比φa,fre权重改变，使得空气焓值、新风比、送风温度设定值权重相近。

图2为历史正常数据中夏季工况数据的聚类中心三维图。图中每一点代表3个小时（时间间隔越短，所选取的数据特征更接近，效果更好，但是计算量明显增大）内的工况数据聚类中心，其中每天的数据采样时间为9:00～18:00。以点A工况下的正常运行数据为例，与点A欧氏距离最近的为点B，欧氏距离最远的为点C，利用点B和点C所对应的正常运行数据分别回归空调箱灰箱模型，并预测点A工况下的回水温度值Twr。结果如图3所示，可以看出模型B的回水温度值Twr预测值与点A工况下的回水温度值Twr实测值之间的相对误差很小，而模型C的回水温度Twr预测值与点A的回水温度Twr实测值之间的相对误差较大。由此可见，将工况相差较远的正常历史数据用于回归灰箱模型，会引入较大的误差，从而使故障检测失效，侧面说明选取基准无故障数据的必要性。

图2 夏季工况聚类中心三维图

图3 两种工况下回归模型精度对比

2.3 空调箱故障检测灰箱模型的建立

本文以空调箱送风温度控制回路为研究对象，采用稳态方程建立空调箱灰箱模型，并应用残差特征方法对空调箱进行故障诊断。经验证，空调箱送风温度（Ts）a控制回路子系统中与送风温度Tsa最具有相关性的参数为回水温度，且不受控制器约束，表明回水温度值能够很好地反映空调箱运行状况的变化。因此采用回水温度作为度量故障程度的标准。

对于空气侧，空调箱的总传热量为

式中：ha,in为空调箱进风焓值；ha,b为空调箱当量焓值；ma,sup为空调箱空气流量；ha,o为空调箱出风焓值；UAa,h为空气传质系数。

而由Lewis[9]关系式可以得到空气传质系数UAa,h和显热传热系数UAa,T存在以下关系：

式中：cp,a为空气定压比热容。

而空气的显热传热量为

式中：Ta,in、Ta,out分别为空调箱进出风温度，Tb为空调箱表面的当量平均温度。

对于冷媒水侧，传热量为

式中：UAw为冷媒水传热系数，Tw,in、Tw,out分别为冷媒水进出水温度，mw,sup为冷媒水流量。

联立关系式（2）、（3）、（4）、（5）可以求出空气传质系数UAa,h和显热传热系数UAa,T，由于UAa,h是空气流量的函数，并且水侧传热系数UAw是冷媒水流量mw,sup的函数，可以用下列方程表示：

利用最小二乘递归法（RLS）可以计算出无故障基准数据所对应的无量纲参数αa，βa，αw和βw，根据上述方程组及已计算出的正常参数αa，βa，αw和βw代入实测数据，可以预测出实测数据所对应的回水温度Twr，即空调箱的冷媒水出水温度Tw,out。

2.4 基于FCM灰箱模型的空调箱故障检测逻辑

基于FCM聚类灰箱模型的变风量空调子系统级故障检测逻辑如图4所示。按照逻辑图进行故障检测，利用FCM选取无故障基准数据，并且回归空调箱灰箱模型，利用空调箱模型计算出四种故障情况下的回水温度预测值，并结合回水温度实测值进行残差特征分析。采用回水温度值的残差绝对值与回水温度实测值的比值作为故障判断依据，即相对误差：

式中：Twr,pre为回水温度预测值；Twr,test为回水温度实测值。设定误差判定的阀值θ，如果，判断子系统内有故障产生，否则判断子系统正常运行。

图4 空调箱故障检测逻辑图

3 仿真试验

3.1 聚类分析的可行性分析

为验证FCM聚类用于空调箱故障检测的可行性，本文以送风温度传感器1.5℃偏差故障、冷媒水水阀卡死60%为例，故障发生时间均为13:00，选用7月份30天的运行数据，共分为90组数据，9:00～12:00为正常运行数据，共30组。12:00～18:00为存在故障的数据，共60组。采用FCM聚类灰箱模型的故障检测方法进行故障检测，其中阈值为1.5%。可以得到结果如表2。

表2 FCM聚类用于故障检测可行性分析结果

由表2可以看出，基于FCM聚类与灰箱模型的故障检测方法的故障漏判率仅为0%、1.67%，而故障误判率仅为1.67%、3.33%，结果表明该方法能够有效地进行故障检测。

3.2 故障检测的阈值确定

对于正常数据，灰箱模型的误判率取决于模型本身的精度以及所采用的故障判别阈值。将上述空调箱灰箱模型用于对60组正常数据进行判别，其误判率与阈值的关系如表3所示。

表3 空调箱灰箱模型误判率与阈值关系

由表3结果可以看出，对于空调箱灰箱模型，其故障判别阈值选取1.5%最合适。

3.3 基于FCM聚类灰箱模型的故障检测结果

通过应用FCM聚类与灰箱模型相结合的故障检测方法对VAV空调系统的七种故障进行检测，得到以下结果：图5为四种传感器软故障检测结果，图6为水阀卡死的两种硬故障检测结果，图7为送风温度传感器1.5℃偏差与新风阀卡死混合故障检测结果。由图中结果可见，七种故障均明显超出阈值，表明利用FCM聚类与灰箱模型相结合的方法可以有效地检测出VAV空调系统的软故障、硬故障和混合故障。

图5 四种软故障检测结果

图6 硬故障检测结果

图7 混合故障检测结果

4 结语

基于模型的故障检测方法对所建立的模型精度要求很高，且容易受外界环境影响，因此本文采用FCM聚类从历史正常运行数据中选取尽可能适合的基准无故障数据，分时段、分区域地提高模型精度，尽可能地消除外界工况因素的影响；同时从能量守恒角度建立空调箱灰箱模型，不需要建立复杂的物理模型，又能反映空调箱物理特性，方法简单，便于实际应用。此外，还利用数理统计的方法确定了最佳阈值，减少误判率。经仿真验证，该方法能够有效地检测变风量空调子系统中的故障。然而该方法并不能适用于所有的空调故障检测，对于缺少历史正常数据的系统，该方法可能会出现故障误判别。

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FCM a nd Gra y Box Mode l ba s e d Fa ult De te c tion Me thod for Subs ys te m in Va ria ble Air Volum e Air-c onditioning Sys te m

CHI Jin-lei,DU Zhi-min,JIN Xin-qiao,FAN Bo,ZHU Yong-hua
Institute of Refrigeration and Cryogenics Engineering,Shanghai Jiao Tong University

A fault detection method using gray box model integrated with FCM (Fuzzy C-Means)clustering was presented for detecting faults in subsystem of variable air volume air-conditioning system based on VAV system simulation.This method,which firstly uses FCM clustering to pick historical normal data used for online AHU model regression whose operating condition is the closest to that of measured data,can predict normal value under current operating condition with the measured data and the regression model,and detect faults in air-conditioning subsystem on the basis of residual characteristics.The simulation results show that this method can improve prediction accuracy of targeted gray box model,and detect faults in air-conditioning system effectively.

VAV,Fuzzy C-Means clustering,AHU model,fault detection

1003-0344（2015）01-006-5

2013-9-28

迟金磊（1988～），男，硕士研究生；上海市闵行区东川路800号上海交通大学（200240）；021-34206801；E-mail:chijinlei@sjtu.edu.cn

国家自然科学基金（No.50976066）