基于Nested-Logit模型的城市公共交通票价优惠策略

(苏州大学城市轨道交通学院，江苏 苏州 215000)

·新能源汽车与低碳运输·

基于Nested-Logit模型的城市公共交通票价优惠策略

王 俪 静

(苏州大学城市轨道交通学院，江苏 苏州 215000)

通过建立巢式Logit模型，分析不同出行距离时轨道交通和常规公交的票价变动对整个公共交通分担比例的影响，在此基础上提出合理的票价优惠策略，即短距离出行时常规公交票价优惠更多、长距离出行时轨道交通票价优惠更多。最后，结合某城市的实际数据对公共交通方式的分担比例和补贴增加额进行数值计算，验证了模型的合理性，并对该市公共交通票价优惠策略提出了相关建议。

巢式Logit模型；出行距离；票价优惠；补贴

随着经济的快速发展，城市出行机动化水平不断提高，交通拥堵、交通事故以及环境污染等“城市病”日益严重，已成为世界性难题。越来越多的城市发展经验表明，在城市道路容量有限的条件下，大力发展公共交通(以下有时简称“公交”)、提高公共交通对出行的分担比例是解决大城市交通拥堵问题的有效措施。公共交通作为服务大众的运输工具，公益性是其根本属性，其票价受到相关部门的管制。目前，许多城市为了引导居民采用公共交通方式出行，会对公共交通方式予以一定幅度的优惠，即票价折扣。折扣造成政策性亏损，需要相关管理部门予以补贴。采取怎样的优惠策略才能使相关管理部门用尽量少的补贴额度达到更大的公交分担比例，是本文要研究的主要问题。

轨道交通与常规公交是现代城市公交系统中最主要的2种方式，为了制订合理的公交票价，需要针对这些公交方式进行系统的分析。人们发展了Logit模型、博弈论等方法对这一问题进行研究。例如：杨利强等[1]建立多项Logit模型研究了公交票价对出行分担率的影响，通过参数标定、数值计算的方法得到合适的公交联乘优惠额度；陈宽民等[2]运用Logit模型和博弈论知识研究了城市快速轨道交通和常规公交之间的动态竞争过程，其中，Nested-Logit模型(下文有时简称NL模型)考虑了各选择项之间的相关性，具有更好的解释能力[3]，得到了广泛应用；陈俊励等[4]应用该方法建立了基于时间的交通方式选择模型，定量分析了出行者相关属性对公交出行方式选择行为的影响程度，为制定相应的公交需求管理政策提供了参考依据；陈义华等[5]用该模型研究了常规公交票价既定的情况下轨道交通的票价制定方法。然而，现有研究大多集中在模型中参数取值或票价的求解上，基于模型研究票价变动对公交分担比例的影响。本文从城市交通管理者角度，针对既定的公共交通票价体制，分析不同出行距离下票价优惠方案对公共交通系统出行分担比例的影响， 为进一步研究公交定价、补贴政策提供依据。

1 公共交通票价优惠策略分析模型

1.1 Nested-Logit模型

NL模型在理论上的进展是由Ben-Akiva和Lerman、Williams、McFadden等几乎在同一时期取得的[6]，它考虑了各种方式之间的相关性，例如交通系统中引入轨道交通对小汽车和常规公交的影响是不一样的，用NL模型具有更好的解释能力。NL模型的基础原理是效用理论，即每个人都将选择效用最大或成本最小的方式出行，每种方式的选择比例取决于其相应的成本。选择结果常用选择概率Pri来表示，成本指广义出行成本，它是出行的货币成本与时间成本之和。

这里考虑轨道交通、常规公交与小汽车3种出行方式，巢式Logit模型的结构如图1所示。

图1 Nested-Logit模型结构图

通过建立Logit模型可以依据成本求解各种方式的选择概率，公式(1)—(5)来源于文献[7]。对于第一层，各方式的选择概率为：

(1)

(2)

式中：Pri代表出行者选择模式i的概率，可以代表该出行方式的分担比例；Ci表示方式i的广义成本，其求解公式将在下一节介绍；CPT由其巢内各选择项的成本叠加得到，公式如下：

(3)

式(1)—(3)中，θ1、θ2分别为第1层和第2层的参数，反映居民在出行方式选择中对广义成本的敏感程度，其值都大于0，且应当满足θ1<θ2[8]。

对于第2层中的轨道交通与常规公交，各方式的选择概率为：

(4)

(5)

在求解得到各种方式的分担比例后，可以求出相应方式的需求量Qi。Qi用所有方式总的需求量乘以分担比例得到，公式如下：

(6)

1.2广义成本

现有一条城市交通走廊，走廊上的出行者有3种出行方式可供选择：轨道交通(rail，简写为r)、常规公交(bus，简写为b)和小汽车(privatecar，简写为PC)。用Ci表示出行方式i的广义成本。对于公共交通方式,有：

(7)

(8)

式中：L为出行距离；vi代表方式i的平均运行速度；hi代表方式i的平均发车间隔，即车站发行两趟车平均间隔时间；Si表示选择方式i的乘客的平均到站距离。对于小汽车，有

(9)

式中：vPC代表小汽车的平均行驶速度；F1、F2、F3分别代表小汽车的油耗、折旧费和停车费，其中前两者与出行距离相关。许多研究[9-11]表明，选择小汽车出行的人收入相对较高，时间价值也更高，而不太在意出行费用，所以这里的γ2应当大于前面的γ1，α5应当大于α4。

1.3合理优惠策略分析

为了通过票价优惠提高公交系统的分担比例，需要了解票价对分担比例的影响。在数学上，可以通过对票价的一阶导数来表示。对于轨道交通，分担比例对票价的响应方程为

(10)

对常规公交，有

(11)

其中

(12)

(13)

由式(10)—(11)可以看出，Rr<0,Rb<0，即公共交通的分担比例与公共交通票价呈负相关，这与事实也是相符的。2个响应方程的比值为

(14)

对于短距离出行，轨道交通速度快、节约时间的优势不是很明显，两者的票价水平也差别不大；而由于轨道交通站距较大，步行出入站的距离较长，反而导致汇集成本较高，所以会有CbCr。此时，有Rr>Rb，即公共交通分担比例对轨道交通票价的反应比对常规公交票价要大。对于长距离出行，轨道交通票价的降低对提高公共交通系统整体的分担比例比降低常规公交票价更加有效。

由以上分析可知，“短距离出行中降低常规公交票价、长距离出行中降低轨道交通票价”的票价优惠原则可以更加有效地提高公共交通分担比例。

2 实例分析

下面结合某市的数据进行实例分析，以分析上述模型和结论的合理性。式(7)和(9)中的α1、α2、α3[12]、α4[2]、α5按照相关参考文献分别取1、1.17、1.38、 0.3和0.15，时间价值参照《苏州轨道交通票价评估报告》γ1取9.45 ￥/h，γ2=1.5γ1。其余各参数结合相关调查和分析获取，取值如表1所示。

表1 相关参数取值

目前该市居民采用公共交通方式的平均出行距离为8 km，结合该市的发展规模、人口等情况，以3 km作为短距离出行的算例，12 km作为长距离出行的算例。对于短距离出行，取出行距离L=3 km，此时该市轨道交通与常规公交的基础票价均为2元。表2中的8个方案给出了对于两种方式票价不同的优惠幅度，其中方案1是没有折扣的，其余7个方案以它为基准作对比。将优惠后的票价带入计算广义成本后再带入公式(2)、(4)、(5)进行计算，即可得到轨道交通、常规公交以及整个公共交通的分担比例。补贴增加额指相比较于基础方案1补贴的增加值，对于每位乘客，其补贴金额为优惠后的价格与2元的差值，用总的客运需求量乘以公共交通出行比例增加值得到增加的乘客量，再乘以单位乘客的补贴金额即可得到补贴增加值。

不同优惠方案下各出行方式的分担比例与补贴增加值如表2和图2所示(受篇幅限制，这里未列出小汽车的分担比例，它与公共交通分担比例之和为1，公共交通分担比例的增加意味着其分担比例的减少)。

由表2和图2可以看出，公共交通系统中的轨道交通与其沿线的常规公交是一种“此消彼长”的竞争关系，轨道交通票价的降低会带来自身分担比例的增加，对常规公交产生冲击，造成其分担比例减小，但整个公共交通系统的分担比例是增加的。

表2 不同优惠方案下公共交通分担比例与补贴增加值(短距离出行，3 km)

图2 不同优惠方案下各种出行方式分担比例(短距离出行，3 km)

在短距离出行时，要达到相同公共交通分担比例，轨道交通的优惠力度要比常规公交的优惠力度更大，如方案4和方案7，轨道交通6折后的公共交通分担比例与常规公交7折后的比例相当，此时补贴常规公交的金额还要少；因此，在短距离出行时，常规公交很小的优惠就可以带来整个交通系统分担比例的提高，此时补贴常规公交更有利。

对于长距离出行，出行距离L=12 km，轨道交通票价4元，常规公交票价2元。不同优惠方案下各出行方式的分担比例与补贴增加值如表3和图3所示。

长距离出行时，选择轨道交通的比例增大，轨道交通在长距离出行中更占据优势。由表2可以看出，长距离出行下要达到相同公共交通分担比例，常规公交的优惠力度要比轨道交通的优惠力度更大，如方案2和方案6、方案3和方案8，此时补贴轨道交通的金额更少；因此，在长距离出行时，轨道交通很小的优惠就可以带来整个交通系统分担比例的提高，此时补贴轨道交通更有利。当然，优惠的幅度取决于对补贴的承受能力。目前该市的轨道交通票价结构如表4所示。

表3 不同优惠方案下公共交通分担比例与补贴增加值(长距离出行，12 km)

图3 不同优惠方案下各种出行方式分担比例(长距离出行，12km)

表4 某市轨道交通票价结构

里程/km0～6>6～11>11～16>16～23>23～30>30～39票价/元234567

该市使用IC卡的轨道交通乘客优惠为95折；常规公交票价为2元，IC卡优惠为6折。可以发现，对于短途出行，常规公交折后票价为1.2元，比轨道交通2元起步价(折后1.9元)低很多，有利于分流短途出行客流，提高公共交通系统的分担比例，减轻财政补贴压力。随着出行距离的增加，轨道交通每增加1元分别可乘5、5、7、7、9 km，票价制定遵循了“递远递减”的原则，但对长距离出行的优惠力度较低。对于该市公共交通的票价，可以考虑在长距离出行中，对轨道交通乘客加大优惠幅度，比如9折或8.5折，这样有利于发挥轨道交通在中长途出行中的优势，更有效地增加公共交通系统的分担比例，并减轻财政压力。

3 结 论

本文通过Nested-Logit模型，分析公共交通系统中常规公交和轨道交通票价的变动对整个公交系统的市场份额的影响，通过研究发现轨道交通与常规公交两种方式存在一定的相互替代关系，并得出以下结论：

1)公共交通的分担比例与公共交通票价呈负相关，票价增加会导致公共交通分担比例下降；

2)短途出行中常规公交票价的降低对提高公共交通系统整体的分担比例更有效，长距离出行中轨道交通票价的降低对提高公共交通系统整体的分担比例更有效；

3)“短距离出行中降低常规公交票价、长距离出行中降低轨道交通票价”的优惠策略对提高公共交通分担比例更有利。

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(编校：夏书林)

StudyonThepriceDiscountStrategyofUrbanPublicTrafficbasedonNested-LogitModel

WANG Li-jing

(CollegeofUrbanRailTransportationofSoochowUniversity,Suzhou215000China)

In this paper, a nested Logit model is established to analyze how different pricing of rail transit or conventional bus may change the market share of public transportation under different trip distances. Based on the analysis, we put forward a reasonable ticket price discount strategy, which is “more discount for conventional bus in short trips and more discount for rail transit in long trips”. Then by using the data of one certain city, the corresponding market share of public transportation and subsidies are calculated to verify the rationality of the results. At last, some suggestions are put forward.

Nested-Logit model; travel length; price discount policy; subsidy

2014-11-17

国家自然科学基金资助项目(71301112)。

王俪静(1990—)，女，硕士研究生，主要研究方向为交通运输规划与管理、城市公共交通等。

U491

：A

：1673-159X(2015)04-0059-06

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.04.012