变压器电磁设计方案综合评估方法的研究

杜江，王君

（河北工业大学电磁场与电器可靠性省部共建重点实验室，天津 300130）

变压器电磁设计方案综合评估方法的研究

杜江，王君

（河北工业大学电磁场与电器可靠性省部共建重点实验室，天津 300130）

根据整体性原则建立了变压器电磁设计方案的评价指标体系．在分析变压器电磁设计方案及所选评价指标特点的基础上构建了评价模型，采用层次分析法计算评价指标的权重系数，采用灰色关联系数法得到评价指标的隶属度矩阵，将权重系数与隶属度矩阵模糊融合得到综合评价结果．最后选取多个实际变压器电磁设计方案对该总体方案评估模型进行了验证，结果合理．

变压器；电磁设计方案；综合评估；层次分析；灰色系数；模糊算子

0 引言

变压器电磁设计是变压器制造的第一步也是最关键的一步，关系到变压器的成本和运行性能．变压器电磁设计经历了从手工进行电磁计算根据设计者的经验调整设计方案，到编写计算机程序并采用各种方法对电磁设计过程实现自动计算和方案优化[1-2]．无论哪种设计方法都是从若干可行方案中选择其中之一作为最终方案．随着社会进步单纯以制造成本为目标来确定变压器最终设计方案已经不能满足实际的需求，人们开始关心变压器运行成本的高低、寿命的长短、噪声大小等指标，对这些指标综合评定后才能确定出一个好的电磁设计方案．同时综合评估变压器电磁设计方案可以了解各指标的实现程度和方案技术方面的不足，为设计方案的改进提供依据．因此如何正确、科学、客观地评估变压器电磁设计方案的优劣是摆在人们面前的一个现实问题[3-5]．

1 变压器设计方案评估方法分析

对某个设计方案的评价首先要有评价指标体系也就是要确定若干评价指标，所谓评价指标是对设计方案各种性能的要求，是一组能够反映设计方案优劣的定性或定量描述的指标．建立变压器设计方案的评价指标体系要遵循整体性原则，也就是说要将设计方案作为一个整体从全局考虑，不只要顾及生产者注重的制造成本和工艺性，也要顾及使用者注重的运行成本和舒适性感受．另外，建立变压器电磁设计方案评估指标体系既要避免指标体系过于庞杂，使评估难于实施，又要避免指标过少而忽略了一些重要因素，难于反映系统的内在本质[6-7]．考虑到以上内容选择了制造成本、运行成本、温升、噪声等作为变压器电磁设计方案的评价指标．

确定了评价指标后要考察每个评价指标的权重，指标的权重是指每项指标对设计方案的贡献程度，也就是各个指标在评价对象中价值地位的系数．权重大小关系到方案排序结果的可靠性和正确性．变压器电磁设计方案的评估指标为定量指标，层次清楚，因此采用层次分析法（AHP）来确定变压器电磁设计方案评估的指标权重．第3步是对各个评估指标进行单因素评价，变压器电磁设计方案的各个评估指标值是由优化程序计算得出的确切数据，但是每个评估指标值均没有确切的最优标准值，因此采用灰色关联系数求解各指标隶属度的方法进行单因素评价．最后一步是选择加权平均算子将每个评价指标的权重和单因素评价结果进行模糊合成得到评估结果．图1所示为上述方法构建的变压器电磁设计方案的AHP-灰色模糊综合评判模型．

图1 AHP─灰色模糊评估模型Fig.1AHP—gray fuzzy evaluation model

采用层次分析法确定评估指标权重的步骤如下[8-9]．

1）建立判断矩阵．这里判断矩阵是表示各个评估指标对选择变压器电磁设计方案的相对重要性的比较．判断矩阵中的各个元素不是把评估指标放在一起比较的结果，而是两两相互比较的结果，这样可以尽量减小性质不同的各个评估指标相互比较的困难，以提高准确度．

假设评价指标个数为n，判断矩阵可以表示为

判断矩阵的元素aij、aji用Santy的1～9标度方法求出．

由上述讨论可知，CI值越小则判断矩阵的一致性越高．

另外，CI值反应的是评价指标主观判断对判断矩阵一致性的影响．实践表明判断矩阵的阶数，即n的取值对一致性检验影响也很大，为此引入了平均随机一致性指标RI和一致性比率CR，RI的值可根据表1查询，式(3)定义了一致性比率CR．

如上所述，对于参与评估的每一个变压器电磁设计方案的各个评价指标均是计算得到的具体数值，但是每个评价指标没有确切的最优标准值，一些评价指标的数值越小电磁设计方案越优，一些评价指标的数值越大电磁设计方案越优，也就是说各个评价指标存在模糊性．模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以1个模糊集合来表示，这比较符合变压器电磁设计方案的各个评价指标的情况，可以采用模糊综合评价对电磁设计方案的各个评价指标作单因素评价．模糊综合评价的关键是求隶属度，常用的求隶属度的方法有统计法、例证法、专家经验法，这些方法不是需要大量的数据就是存在强烈的主观性，考虑到变压器电磁设计方案数据的有限性，本文采用计算灰色关联系数的方法来求解各个评价指标的隶属度[10]．

表1 平均随机一致性指标Tab.1The mean random consistency index

取所有待评估变压器电磁设计方案中各个评价指标计算值的最小（大）值作为基准值，求解每个变压器电磁设计方案的评价指标计算值与基准值的关联程度[11]．具体计算步骤如下．

1）确定基准指标集．

2）指标无量纲化．由于各个评价指标具有不同的量纲，不能直接比较，因此要对各个指标值进行无量纲化处理．

对于“数值越大越好”的评价指标采用式(3)进行无量纲化处理．

对于“数值越小越好”的评价指标采用式(4)进行无量纲化处理．

3）计算灰色关联系数．评价指标无量纲化后，设最优指标集a=a1,a2,a3an为参照数列，设参与评估的变压器电磁设计方案为m个，某个方案的评估指标值为bj=bj1,bj2,bj3bjn)，j=1,2,,mi=1,2,,n，那么第j个方案在第i个指标作用下，与基准指标的关联系数为式中：“”为模糊合成算子．常用的模糊合成算子主要有主因素决定型、主因素突出型、全面制约型、加权平均型等．因变压器电磁设计方案中各个评价指标对评判结果都有一定的贡献，只是轻重不同，并且各评价指标之间允许以优补劣，相互补偿，所以选择加权平均型算子可信度较高[12-15]．p1,p2,p3pm为方案的综合评价因数集，其大小排序即各参与评估方案的优劣排序．

2 评估方法的应用

将上述评估方法应用于1 000 kVA、10.4 kV树脂浇注干式配电变压器电磁设计方案的评估中．选择的评估指标是：1）制造成本P1，是变压器制造的主要费用，包括铁心成本PFe和用铜量的成本PCuAl．2）运行成本P2，用来考核变压器的运行经济性．包括变压器空载损耗的等效费用POEFC和负载损耗的等效费用PKEFC．3）温升T，温升直接影响变压器的使用寿命，而寿命是变压器总体价值的一种体现．4）噪声Z，随着人们对工作、居住环境的要求日益提高，在变压器制造时需要考虑噪声对环境的影响．

由变压器优化软件计算得到符合1 000 kVA、10.4 kV树脂浇注干式配电变压器限制条件且制造成本较低的6个设计方案，作为待评估方案．应用式(4)，式(5)对评估指标值进行无量纲化处理，所得结果如表2所示．

表2 1 000 kVA干式配电变压器设计方案评估指标参数Tab.2 Design scheme evaluation index parameters of 1 000 kVA dry-type distribution transformersr

根据评估指标对评估目标的影响分析，由九标度原则将评估指标两两相互比较，认为运行成本比制造成本重要，制造成本和温升一样重要，制造成本比噪声略重要，运行成本比噪声很重要，于是构造判断矩阵如下．

根据表2中的数据，制造成本指标选择方案1的值为最优，运行成本指标选择方案6的值为最优，温升指标选择方案3的值为最优，噪声指标选择方案6的值为最优．

6个方案的制造成本指标集为(1.0000,0.9906,0.9814,0.9753,0.9664,0.9605)；每个指标值与最优指标值的差集为(0,0.0094,0.0186,0.0247,0.033 6,0.0395)；则最小差值为0，最大差值为0.0395，根据式(6)得到各方案的制造成本指标的隶属度集为(1,0.677 5,0.515 0,0.444 3,0.370 2,0.333 3)．

6个方案的运行成本指标集为(0.9358,0.9529,0.9435,0.9871,0.9821,1.0000)；每个指标值与最优指标值的差集为(0.064 2,0.047 1,0.056 5,0.012 9,0.017 9,0)；则最小差值为0，最大差值为0.064 2，根据式（6）得到各方案的制造成本指标的隶属度集(0.333 3,0.405 3,0.362 3,0.713 3,0.642 0,1)．

6个方案的温升指标集为0.9487,0.9729,1.0000,0.9412,0.9410,0. 9430；每个指标值与最优指标值的差集为(0.0513,0.0271,0,0.0588,0.0590,0.0570)；则最小差值为0，最大差值为0.0590，根据式（6）得到各方案的制造成本指标的隶属度集(0.365 1,0.521 2,1,0.334 1,0.333 3,0.341 0)．

6个方案的噪声指标集为(0.9964,0.9985,0.9880,0.9883,0.9873,1.0000)；每个指标值与最优指标值的差集为(0.003 6,0.001 5,0.012 0,0.011 7,0.012 7,0)；则最小差值为0，最大差值为0.012 7，根据式（6）得到各方案的制造成本指标的隶属度集(0.6382,0.8089,0.3460,0.3518,0.3333,1)．

综合以上数据得到隶属度矩阵如下选用加权平均型算子将指标权重与隶属度进行模糊合成变换，可得

表3所示为综合评估结果，为了更加直观的观察各评估方案的评价指标对比，绘制了评估方案指标对比折线图，如图2所示．

表3 1 000 kVA变压器设计方案综合评估结果Tab.3Comprehensive evaluation results of design scheme of 1 000 kVA transformer

图2 评估方案指标对比折线图Fig.2Evaluation scheme index comparison line chart

由表3中数据并结合图2可以看出，制造成本最低的1号方案综合评估后排在了最后，而运行成本和噪声指标良好制造成本较高的6号方案排在了第一，这与实际情况是相吻合的．2号方案和3号方案评价结果非常接近，图2中反映出2号方案的制造成本、运行成本及噪声均优于3号方案，虽然3号方案的温升最佳，但其他3个指标并不理想，于是多个指标良好的方案2更好一些，这与评价结果一致．另外，这些结果也从侧面为提高设计水平，分析方案的发展趋势和最终选择合理的设计方案用于制造提供了素材．综合以上可以看出对变压器电磁设计方案进行综合评估是有效的，能更全面、系统的得到最优设计方案．

3 结束语

1）建立了配电变压器电磁设计方案评估的指标体系．从总全局角度选择了评价指标，能够较为全面的对变压器电磁设计方案进行评价．

2）构建了配电变压器电磁设计方案评估模型．评估方法有很多种不是每种评估方法都适用于配电变压器电磁设计方案的评估．配电变压器电磁设计方案的评估指标，层次清晰指标数量不多但本身具有模糊性和灰色性，因此选择层次分析与灰色模糊法相互综合，能够得到相对客观、准确的评价结果．

3）实例计算了指标权重、单因素隶属度，进而得到了评估结果，对评估结果作了分析．根据专家经验比较了各个评价指标的相对重要程度，应用层次分析法计算得到指标权重．将各个待评价方案的评价指标值无量纲化后计算了灰色关联系数，采用加权平均型模糊算子将权重及灰色关联系数融合得到了评价结果．分析表明评价结果符合客观性，同时计算过程中涉及到大量的过程信息，可以根据实际需要利用这些信息进行更多的比较或分析评价方案的发展趋势．

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[责任编辑 代俊秋]

Research on AHP and grey fuzzy evaluation method of the transformer electromagnetic design

DU Jiang，WANG Jun

(Province-MinistryJoint KeyLaboratoryof ElectromagneticFieldandElectricalApparatusReliability,HebeiUniversityofTechnology, Tianjin 300130,China)

According to theprinciple of integrity,the evaluation indexsystemof electromagneticdesign scheme for transformer is established.Based on the analysis of the transformer electromagnetic design scheme and characteristics of the selected evaluation index,the evaluation model is constructed.using analytic hierarchy process(ahp)to calculate the weight coefficient of evaluation index,and get the membership matrix of evaluation index by using the grey correlation coefficientmethod,theweightingfactorand membership matrix fuzzyfusionresultof comprehensiveassessment.Finally, the evaluation model of the overall scheme is verified by several actual transformer electromagnetic design schemes. Key wordstransformer;electromagnetic design;comprehensive evaluation;analytic hierarchy;gray coefficient; fuzzy operator

TM412

A

1007-2373(2015)05-0013-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.05.003

2015-01-10

国家自然科学基金（51107029）；河北省教育厅项目（13210129）

杜江（1972-），男（汉族），副教授，博士．

数字出版日期：2015-10-16数字出版网址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20151016.0959.008.html