基于局部熵的量子衍生医学超声图像去斑

付晓薇代 芸 陈 黎 田 菁 丁 胜

(武汉科技大学计算机科学与技术学院 武汉 430065)

(智能信息处理与实时工业系统湖北省重点实验室 武汉 430065)

基于局部熵的量子衍生医学超声图像去斑

付晓薇*代 芸 陈 黎 田 菁 丁 胜

(武汉科技大学计算机科学与技术学院 武汉 430065)

(智能信息处理与实时工业系统湖北省重点实验室 武汉 430065)

针对现有医学超声图像去斑方法的不足，该文提出一种基于局部熵的量子衍生医学超声图像去斑新方法。首先，将对数变换后的图像进行双树复小波变换(DTCWT)，并对信号与噪声分别建模；然后，提取复小波中子代与父代小波系数的实部，计算其局部熵并进行归一化乘积，结合量子衍生理论得到用来调整信号与噪声出现概率的可调参数；最后，利用改进的双变量收缩函数获得去斑后的图像。通过实验，结果表明该方法与已有方法相比能够更有效地滤除医学超声图像中的斑点噪声并保留细节信息。

图像处理；局部熵；量子衍生；双树复小波变换；双变量收缩

1 引言

由于超声图像成像过程中超声信号在体内的散射，图像会产生特有的斑点噪声，降低了超声图像的质量。如何有效去除斑点噪声，增强医学超声图像质量和临床应用性的研究具有重要意义。

早期的去斑方法研究主要采用线性滤波器进行斑点抑制[1,2]，这类方法能去除一定的斑点噪声，但图像细节信息易丢失。为了克服此缺陷，又提出了自适应加权中值滤波[3]和最大后验概率(Maximum A Posteriori, MAP)[4]估计等方法，但仍然存在图像对比度降低，边界易模糊等现象。过去几年，人们提出大量去斑方法。文献[5]提出斑点噪声抑制各向异性扩散滤波器(Speckle Reducing Anisotropic Diffusion, SRAD)，此滤波器性能优于传统滤波器，能有效去斑的同时保护图像边缘细节，但该算法实现迭代次数多、运行时间过长，SRAD模型受尺度函数影响较大。文献[6]提出非局部平均(Non-Local Means, NLM)去噪算法，基本思想是通过计算图像像素点与其周围整个区域的灰度相似性进行加权平均。该方法能保持一定的图像细节、纹理等特征，但仍存在边缘区域去斑效果较差的现象。在傅里叶变换中，同态维纳滤波是一种经典去斑方法[7]。随着小波工具的发展，文献[8]提出一种基于小波域的经典去斑Genlik方法，其主要通过选取优化参数将贝叶斯理论用于小波域去斑。该方法可获得一定的去斑效果，但抑斑能力有限。文献[9]提出一种新的非参数统计模型。首先，采用蚁群算法对整幅图像参数寻优，然后利用统计模型有效滤除乘性斑点噪声。但该方法时间复杂度较高，如何快速寻找最优化参数仍有待研究。文献[10]提出一种基于双变量收缩函数的双树复小波(Dual-Tree Complex Wavelet Transform, DTCWT)去噪方法(BIvariate DTCWT, BIDTCWT)，能有效滤除加性噪声。文献[11]将BIDTCWT用于医学超声图像去斑中，但该方法噪声与信号的模型单一，去斑效果不够稳定。为此，本文将结合参数统计模型估计噪声与信号的方差，并利用DTCWT多方向选择性的优势对图像进行小波变换。

2001年，量子信号处理(Quantum Signal Processing, QSP)被首次提出[12]。文献[13]研究信号处理基本流程，利用量子态叠加原理和坍缩测量机制，开发了基于量子衍生的信号处理技术。受相关文献[14]启发，文献[15]首次将量子衍生理论用于医学超声图像去斑中。该去斑方法根据医学图像小波分解系数的特点，借鉴量子衍生相关理论，提出用来调整信号与噪声出现概率的量子衍生参数。该方法取得了一定的去斑效果，但参数估计仅考虑第2层小波全局高频系数的分布特征，其自适应去斑能力仍有待改进。

在文献[15]的基础上，本文结合局部熵理论的特点，提出一种新的基于局部熵的量子衍生医学超声图像去斑方法。该方法充分显示了DTCWT更好的方向选择性、平移不变性等优点，并针对图像局部所含信息量的差异进行斑点抑制，可取得令人满意的去斑效果。

2 基于DTCWT的斑点噪声抑制

2.1 信号与斑点噪声建模

由于不同超声图像具有不同的信号概率，只利用单一模型对信号建模的方式不具备通用性。因此，本文采用文献[15]提出的带可调参数的信号模型对超声图像信号建模。

式(2)中，sσ为信号的标准差，K为可调参数。文献[15] 中参数K是通过最小化拟合曲线确定，其误差精度决定了去斑的程度。而本文方法根据局部熵与量子衍生的相关特性来确定参数K，其适应性更强。

2.2 贝叶斯MAP估计器

经DTCWT处理后的超声图像小波系数具有非高斯特性，式(3)中1x,2x分别表示在同一位置子代、父代的小波系数，从而有

y1和y2是含斑图像，x1和x2是相对无噪图像，n1和n2是斑点噪声。式(3)可以写为y=x+n，其中x=(x1,x2), n=(n1,n2), y=(y1,y2)。本文采用贝叶斯最大后验概率(Maximum A Postoriori, MAP)对信号进行估计。在含斑图像y已知以及条件概率密度函数|xyp取最大值的条件下，求出其对应信号的估计值，表达式为

根据贝叶斯原理，利用所提出的信号模型，结合式(1)和式(2)，得到本文改进后的双变量收缩函数，也称MAP估计器，其定义为

其中，K为可调参数。当参数0K=时，式(5)为传统的双变量滤波器。

3 基于局部熵的量子衍生参数K的选取

局部熵可以反映图像某一区域所含信息量的多少。对于图像中任意一点(,)ij，选取局部MN×窗口，定义局部熵为

其中,ijp为图像中像素在(,)ij处的概率，通过实验分析，本文选取9×9窗口计算其局部熵。在图像中，假如某一区域含有的信息量越多，则图像对比度越好，能更好地突出细节部分；反之，图像灰度变化没那么剧烈，对比度越差[17,18]。因此，在图像灰度较平坦的区域，局部熵值比较小；而在图像边缘处，灰度变化剧烈，熵值也较大。

根据小波系数之间的相关性，如果父代系数具有较大的模，则其子代系数也具有较大的模[15]。本文考虑其相关性，结合局部熵理论，考虑到如果父代系数实部的局部熵较大时，局部含有的信息量也越大，则其对应的子代系数实部同样具有较大的局部熵，而父子代相关性也越大。小波系数与其父系数实部局部熵的乘积表达式为

其中，θ为子带的6个方向：±15°, ±45°, ±75°，pi,j(n,θ)和pi,j(n+1,θ)分别为图像中方向为θ的小波系数与其父代系数在(i,j)处灰度值的概率。

含斑图像主要由信号与斑点噪声组成，而在量子叠加态原理中，有|0＞与|1＞两种量子基态。因此本文联想到将|看作是噪声与信号的叠加，即

其中a, b分别表示量子基态|0＞与|1＞的概率幅。|a|2表示噪声状态|0＞对应的测量概率，|b|2表示信号状态|1＞对应的测量概率。将(i,j)归一化：

将K代入式(5)可知，如果信号出现概率越小，则相对噪声出现概率越大，其对应收缩因子变小。本文根据图像局部熵的大小自适应调整噪声与信号出现的概率，得到用来控制双变量收缩函数的收缩因子。通过大量实验图片测试，本文所提出的自适应收缩因子不仅可有效控制斑点噪声，而且有利于边缘细节的保持。

4 本文去斑方法

根据本文提出的方法，医学超声图像去斑流程如图1所示。首先，输入图像，对其进行对数变换后得到图像Y；再利用DTCWT对图像Y进行小波分解，并分别对噪声与信号建模；然后，本文利用式(7)计算复小波系数与其父系数实部局部熵的乘积，并归一化为(i,j)；根据量子衍生特性，结合(i,j)，分别得到噪声方差和信号方差的估计式；并利用带可调参数的双变量收缩函数式(5)，得到去斑后的小波系数；最后，对去斑后子带系数进行DTCWT逆变换、指数变换得到去斑后图像。

5 实验结果

为了验证所提出方法的性能，将本文方法用于模拟斑点超声图像和真实斑点超声图像的斑噪去除中，并与现有经典方法：维纳滤波[7]，BIDTCWT[10], Genlik[8]，文献[9]和文献[15]方法进行对比实验。对图像进行处理前，先对其进行对数变换。其中维纳滤波采用55×窗口；Genlik方法设置窗口大小为55×，可调参数为3。本文在2.90 GHz英特尔奔腾双核CPU G2020计算机上利用MATLAB R2012b编程工具进行实验。

为了实现客观评价，本文采用如下3种评价指标[15]：噪声信噪比 (SNR)，边缘保持度(β)[19]和等效视数(Equivalent Number of Looks, ENL)。一般而言，SNR的值越大，图像中的噪声越小。β取值0到1之间，如果值越接近1，则表明图像边缘保持的越好。等效视数指标则反映的是图像所选同质区域的平滑程度，等效视数越大，图像平滑程度越高，抑斑能力越强。

图1 本文去斑方法流程

5.1 模拟斑点超声图像实验

本文利用http://telin.ugent.be/～sanja/提供的程序SimulateSpeckle.m模拟生成斑点噪声。模拟实验测试了大量图像，文中列出2幅具有代表性图像的视觉效果比较。图2和图3分别给出标准差为0.9的模拟斑点超声肝脏图像和Al图像经本文方法与传统去斑方法处理后的视觉效果。

图2中，BIDTCWT、文献[9]方法较维纳滤波方法虽然能更好的保持图像边缘细节，但是去斑能力不强，其中超声肝脏图像残留较多的斑点噪声；而Genlik方法虽然可以对斑点噪声进行很好的平滑，但是图像边缘细节保持能力较弱，图像易模糊；本文方法较其他方法在有效去斑的同时也获得了较大的边缘保持度。在图3中，由于Al图像边缘细节较少，本文方法抑斑效果最显著。

图2 超声肝脏图像不同方法实验结果

图3 Al图像不同方法实验结果

表1 相关方法对模拟斑点超声肝脏图像的SNR(dB)比较

表2 相关方法对模拟斑点超声肝脏图像的β比较

为了验证本文方法的去斑性能，表1、表2分别列出含模拟斑点噪声标准差为0.6, 0.8, 1.0的超声肝脏图像经本文方法及传统去斑方法处理后的SNR值和β值。此外，结合文献[9]的性能评价方式，本文统计出不同方法的SNR和β的平均值进行对比分析。

图4给出了模拟斑点标准差为0.5～1.0的6幅含斑图像经不同方法处理后获得的去斑图像SNR曲线图。图4(a)对应原始图像为超声肝脏图像(图2(a))的实验曲线，图4(b)对应原始图像为Al图像(图3(a))的实验曲线。

从视觉效果与客观评价指标上分析，实验结果表明，对于不同程度的斑点噪声，本文方法均可获得较大的SNR值，边缘保持能力同样稳定，对大多数图像具有较强的去斑能力。

5.2 真实斑点超声图像实验

本文采用大小为503×503、含真实斑点的肾脏医学超声图像(图5(a))作对比实验，比较各种方法的去斑效果。图5(b)～图5(h)为原始含斑图像和不同方法去斑后的局部区域放大效果图，其中白色矩形框1和白色矩形框2为所选的同质区域。从图5中可知，本文方法在主观视觉上平滑程度最高，抑斑效果最佳。

表3列出对真实超声图像进行本文相关方法处理后的性能比较结果。实验结果表明，本文方法去斑后图像能获得较大的ENL值，且能有效抑制斑点噪声。不同去斑方法分别对图5(a)独立处理10次，从统计出的平均运行时间可知，本文方法的计算速度虽然较BIDTCWT和文献[15]略慢。但是，计算复杂度相比其它方法降低了。相比其他几种方法，本文方法在提高同质区域平滑性的同时，能较好的保持图像边缘，整体更利于实时应用。

综上所述，相比于已有的量子衍生方法[15]，本文基于局部熵的量子衍生方法在较好地保持对模拟斑点超声图像去斑性能的同时，对真实医学超声图像获得了更明显的斑噪抑制效果。此外，我们对胎儿和肝脏等医学超声图像进行本文方法处理，去斑效果同样显著，有一定的普适性。

表3 相关方法对真实超声图像的性能比较

图4 在不同水平的含斑图像上，不同方法的信噪比比较

图5 真实医学超声图像不同方法实验结果

6 结束语

本文提出了一种基于局部熵的量子衍生医学超声图像去斑新方法。该方法充分考虑了小波系数的方向选择性、传递性和聚集性，以及DTCWT后斑点噪声在不同方向子带的统计特性。针对不同医学图像局部所含信息量的差异，利用同一位置小波系数与其父系数实部局部熵的乘积，结合量子衍生的相关特性得到可调节图像噪声与信号出现概率的可调参数。最后，利用此参数改进双变量收缩函数抑制斑点噪声。实验结果表明，本文方法在去斑和边缘保持能力上可获得较好的效果，能更好地提高真实超声图像的去斑性能。该方法为量子理论与图像处理提供了一种新的有效思路，是一种有效可行的医学超声图像去斑方法。

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付晓薇： 女，1977年生，副教授，研究方向为图像处理、量子信号处理、目标识别与跟踪等.

代 芸： 女，1989年生，硕士生，研究方向为图像处理等.

陈 黎： 男，1977年生，副教授，研究方向为图像处理等.

Quantum-inspired Despeckling of Medical Ultrasound Images Based on Local Entropy

Fu Xiao-wei Dai Yun Chen Li Tian Jing Ding Sheng
(College of Computer Science and Technology, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430065, China)
(Hubei Province Key Laboratory of Intelligent Information Processing and Real-time Industrial System, Wuhan 430065, China)

Aiming at the limitation of existing methods for the medical ultrasound images despeckling, a novel quantum-inspired despeckling method based on the local entropy is proposed for the medical ultrasound images. Firstly, the log-transformed images are decomposed by the Dual-tree Complex Wavelet Transform (DTCWT), and the signal and speckle noise are modeled separately. Then, considering the normalized products of the local entropy of the real components extracted from coefficients and their parents, the adjustable parameter is obtained by the quantum inspired theory to adjust the probability of signal and noise. Finally, the modified bivariate shrinkage function is exploited to obtain the despeckled image. The experimental results show that the proposed method can preserve detail information effectively and reduce the speckle noise of medical ultrasound image at the same time.

Image processing; Local entropy; Quantum inspired; Dual-Tree Complex Wavelet Transform (DTCWT); Bivariate shrinkage

TN911.73

A

1009-5896(2015)03-0560-07

10.11999/JEIT140587

2014-05-06收到，2014-07-31改回

国家自然科学基金(61201423, 61375017, 61105010)和智能信息处理与实时工业系统湖北省重点实验室开放基金子项目(znss2013B016)资助课题

*通信作者：付晓薇 fxw_wh0409@wust.edu.cn