管理会计方法的改进——产品定价决策方法的讨论

胡国强

(郑州升达经贸管理学院，河南 郑州 451191)

管理会计方法的改进
——产品定价决策方法的讨论

胡国强

(郑州升达经贸管理学院，河南 郑州 451191)

在产品定价时，不同的定价目标，意味着考虑问题的出发点不同，产品定价模型的具体形式就不同，为产品定价所需要的已知条件也就不同。但无论从什么目标出发讨论问题，我们的假定条件越接近实际，其建立的定价模型就越有实用价值。目前有些教科书上的假设太过于理想化，不便于实际应用。这里分别以利润最大化和销售收入最大化为目标，讨论定价模型的建立和应用。

产品定价模型；参数估计；价格弹性；适时调价；管理会计

一、最小平方法在产品定价决策中的应用

(一)使利润最大化的价格模型

这是假设需求量与价格变动呈线性关系，即：Q=a+bP

式中，Q为产品需求量的理论值；a为直线截距(这里可不考虑其经济含义)；b为直线的斜率，本身为负值，表示价格每增加一个单位，需求量的减少量；P为产品价格。

因为销售收入(R)等于销售量乘以价格，即：R=pQ；

总成本(C)等于变动成本总额(nQ)加固定成本总额(F),即：C=nQ+F(式中n表示单位变动成本)。则利润函数(A)可表示为：A=R-C=PQ-nQ-F

将销售量函数Q代入利润函数A，即：A=P(a+bP)-N(a+bP)=F

整理后，得：

A=bP2+(a-nb)P-(na+F)

(1)

根据微分极值理论，对(1)式关于P求一阶导数，并令其等于0，整理后可得使利润最大的价格模型：

(2)

(二)对模型中a和b的估计

1．教科书的计算方法

在一些《管理会计学》教科书中，有时把案例设计得太理想化，使得对a和b的计算具有特殊性，不能代表实际情况。某案例如下：某企业销售甲产品，已知单位变动成本为8元。通过产品试销和市场预测分析，取得的有关资料如表1中①、②栏所示。

表1 全文所需资料与计算(T)

续表1 全文所需资料与计算(T)

根据表(1)中①、②栏资料，得知b=-50/10=-5(说明价格每上升10元，销售量减少50件，即价格每上升1元，销售量减少5件)；再以销售量为横坐标、以价格为纵坐标绘制需求量变化曲线图(此处图略)，可以得出a=650(即价格为0时的最大销售量)。

但是，在实际的商品销售中，产品的销售量并不一定随价格的变动严格按一定的比例关系变动。也就是说，即使价格下降相等的幅度，销售量的增量也未必都相等，反之亦然。所以，这种估计参数的方法不具有实用性。

2．改进的估计方法

我们可把上述资料改进如下：某企业销售甲产品，已知单位变动成本为8元。通过产品试销及市场调研分析取得的有关资料如表1中①、③栏所示。

像这样的数据资料，只能表明价格与销售量之间具有相关关系，并不是严格的函数关系。我们就无法看出价格每变动1元销售量减少多少件。对于这种情况，我们仍可以认为价格与销售量之间表现为线性相关关系，就应该根据销售量随价格变动的统计数据寻求两者的一般线性关系，对a和b予以统计估计。对a和b的估计方法很多，我们可试用最小二乘法原理为产品的价格和销售量拟合一条理论直线：

(3)

(4)

把(3)式代入(4)式，得：∑(Q-a-bp)2=最小值。根据高等数学求极值理论，对该函数式分别关于a、b求一阶导数，并令其等于0，整理后，可得如下方程组：

式中，t表示搜集的资料的项数。

解这个方程组，可得估计a和b的公式如下：

(5)

(6)

用表1的资料，设该商品的单位变动成本是8元，其线性需求函数定价计算过程如表1中④、⑤栏所示。

则，把表1中①、③、④、⑤栏有关数据分别代入公式(5)和(6)，即

则，该产品使利润最大的价格应该是：

二、随价格弹性系数的不同适时为产品修订价格

(一)问题的提出

在许多《管理会计学》教科书中，讨论价格弹性定价法时，都是假定价格弹性系数为已知。事实上，价格弹性系数并不是现成的资料。在实际工作中，是要求我们搜集有关价格与销售量的统计资料后，进一步归纳整理的结果。

另外，价格弹性系数是一个动态的概念：随着价格的波动，产品销售量也在变动。即使销售量随价格波动严格按比例变动，也会表现出不同的价格弹性系数。因此，我们根据价格弹性系数对产品进行定价也应是动态的、因情况不同及时变动我们的定价策略。

(二)使销售收入最大的产品定价理论分析

同时把Δp和ΔQ代入R，对R关于X求一阶导数，并令其等于0，可解得使销售收入最大的X的值：

(7)

可见，销售收入的大小只取决于价格变动率的高低。

当|Ep|=1时，表明销售量和价格同比例变动，价格可以不动；

当|Ep|>1时，表明销售量的变动幅度大于价格的变动幅度，应适当降价，降价之后的价格为P1=P0-XP0；

(三)根据价格弹性系数的变动适时调整定价策略实例

根据表1中①、③栏的资料计算不同价格水平下的价格弹性系数如表1中⑥、⑦、⑧栏所示。

可以看出，尽管价格每次以等额的数值下降，即负增量相等，但由于计算其增长率的基数越来越小，所以其增长率的绝对值是递增的。同时，由于销售量的基数越来越大，所以其增长率是递减的。故价格弹性系数的绝对值随价格下降而明显变小。这就是说，价格弹性系数同时受价格和销售量两个因素变动的影响，而价格和销售量又时时处在变动状态，所以，我们制定价格所用到的价格弹性系数是个变量，价格是它的解释变量。

假设该产品目前价格水平为90元，我们可以看出其对应的价格弹性系数为-2.375，|-2.375|=2.375>0，说明该产品还有降低的空间，降价幅度为：

降价金额ΔP=XP0=0.2895×90=26.06元，降价之后的价格为：90-26.06=63.94元。

假设该产品目前的价格水平为60元，其对应的价格弹性系数为-0.991，|-0.991|比较接近于1，说明该产品价格可以保持不变。

假设该产品目前价格水平为55元，其对应的价格弹性系数为-0.85，|-0.85|=0.85<1，说明该产品应适当提价，提价幅度为：

提价金额ΔP=XP0=0.0882×55=4.85元，提价之后的价格为55+4.85=59.85元。

通过以上的讨论，我们的结论是：即使产品价格的变动增量是等额的，产品的价格弹性系数也是一个变量。那么，我们应用价格弹性系数为产品定价也应该是一个动态的过程。

[1] 孙茂竹，文光伟，杨万贵.管理会计学[M] .北京：中国人民大学出版社，2012.

[2] 李明洁，祁新娥.统计学原理[M] .上海：复旦大学出版社，2014.

责任编校：陈 强，王彩红

2015-05-13

2015年郑州升达经贸管理学院校内立项课题(SDXM2015016)

胡国强，男，河南淮阳人，教授，主要研究方向为统计学、数量分析理论与应用。

F234.3

A

1007-9734(2015)04-0137-03