后验方差法在地铁隧道平面控制网稳定性分析中的应用

黄明江,蒋军伟(许昌学院,河南许昌 461000)

后验方差法在地铁隧道平面控制网稳定性分析中的应用

黄明江∗,蒋军伟
(许昌学院,河南许昌 461000)

摘 要:在狭长的地铁隧道中,常使用自由设站法测量监测点的水平位移,但如果基准点发生变动,将无法得到监测点的准确位移,因此对控制网中基准点的稳定性分析至关重要。在平差计算得到后验方差后,构造卡方检验判断控制网是否稳定,如果网中存在不稳定的基准点,再利用t检验法分别对各基准点的观测值残差进行判断,找出不稳定的基准点。剔除该基准点。重复上述步骤,直至卡方检验可以通过。最后通过实例分析,验证了该方法的有效性,可为类似工程提供借鉴。

关键词:地铁隧道;自由设站法;平面控制网;后验方差;卡方检验;t检验法

1 引 言

地铁在运营过程中,受各种因素的影响,极易使狭长的隧道结构发生变形。由于水平位移直接影响地铁隧道的安全性及舒适度,因此,对地铁隧道水平位移的监测至关重要[1]。在地铁隧道内,水平位移基准点通常布置在离变形区较远的两端,一般不能相互通视,因此需要在中间变形区域内布设1个～2个工作基点,然后根据自由设站法原理[2～4],分别测出工作基点到基准点的方向和距离,通过平差计算得到工作基点的坐标。为了保证精度和可靠性,一般采用多测回和多时段观测取均值的方法[5,6]。由此可见,监测点坐标取决于工作基点坐标,工作基点坐标取决于基准点坐标,因此控制网中基准点的稳定性是准确测量水平位移监测点的基础。

当基准点位移变化较大时,将会使计算出来的后验方差显著增大,因此可以考虑利用后验方差与先验方差的关系,构造统计量,利用卡方检验判断控制网是否稳定,如果网中存在不稳定的基准点,再采用基于观测值残差的t检验法检测出不稳定点。

2 自由设站法原理

在地铁隧道中,控制网中的基准点较多,常使用自由设站法测量工作基点的坐标。首先在待定点安置高精度的全站仪,测出待定点到各基准点的方向和距离,列出相应的误差方程式,然后利用间接平差原理解算出待定点的坐标。自由设站法的原理如图1所示。

图1　自由设站法原理

如图1所示,A,B为基准点,坐标已知,P为工作基点,为待求点。在P点安置全站仪,瞄准A,B方向,测出距离S1、S2及夹角γ。由间接平差原理,列出相应的误差方程式:

式中各参数分别表示为:

按照边角网平差时的定权方法,取方向观测值的中误差m0为单位权中误差,距离观测值的中误差,其中a,b分别为测距时的固定误差与比例误差,可以根据全站仪的标称精度求得。

解出法方程求出相应的未知数:

P点坐标改正数的协因数阵为:

点位中误差:

3 基准点稳定性检验

计算出后验方差后,构造统计量,然后进行χ2检验,当统计量大于给出的分位值时,表明控制网中存在不稳定的基准点,在此情况下,对观测值残差构造统计量并进行t检验,当统计量大于给定的分位值时,表明该残差对应的基准点不稳定,剔除该基准点后重新进行平差,重复上述步骤,直至剔除所有的不稳定的基准点[7,8]。

(1)χ2检验

χ2检验的原假设和备选假设为:

(2)t检验

t检验的原假设和备选假设:

构造统计量t～t(n-1),i=1,…n,统计量自由度为n-1,服从近似正态分布,取α=0．01,当t＞t0．01,n-1时,表明备选假设成立,该残差对应的基准点为不稳定点。

构造统计量

4 实例计算与分析

4．1工程概况

某市地铁附近需要开挖一大型基坑,在基坑开挖阶段需要对地铁隧道的水平位移进行监测。在地铁隧道内沿轨道两侧分别布设了上下两条独立的控制网,控制网呈狭长型,长度约为500 m。本文以下线控制网为例进行说明,基准点的布设如图2所示。其中JX1～JX4埋设离变形区较远,JX5埋设离变形区较近。GZ为工作基点,位于变形区,该点处设有强制对中装置,可以安置全站仪。

图2　下线基准点布设示意图

采用自定义坐标系,定义沿隧道方向为X轴,垂直隧道方向为Y轴,因此监测点Y方向的位移变化即大致反映了隧道的水平位移变化情况。测量时,全站仪选用LeicaTM30高精度测量机器人(测角精度±0．5″、测距精度0．6 mm+1 ppm),使用极坐标法测量方向和距离,对每个基准点观测6个测回,观测值如表1所示。4．2 数据处理与分析

自由设站法观测值 表1

根据仪器的标称精度,定权时取先验权单位权中误差为0．5″,分别以JX1-JX5为已知点,GZ为待定点,对下行线控制网进行平差,平差得到的后验单位权中误差为0．98″,点位精度为GZx=0．38 mm,GZy=0．17 mm,GZ点的点位中误差为0．42 mm。边长和角度的修正值的平差结果如表2所示。

首先利用χ2检验判断控制网是否稳定。由验后方差为^σ0=0．98″,自由度f=7,构造统计量K=χ2(f)=

f^σ20σ20 =7×0．98

0．25=27．440。取α=0．05,计算得χ20．05(7)=

14．067,K＞χ20．05(7),可知控制网中存在不稳定的基准点。

首次平差结果表 表2

利用边长的观测值残差进行t检验,结果如表3所示。取α=0．01,t0．01,4= 3．747,只有tS5＞t0．01,4,因此该残差对应的基准点即为不稳定的基准点。由于JX5距离变形区较近,相对于其他基准点,更容易变动,因此计算结果与实际情况是相符合的。

t检验表 表3

剔除掉JX5后,重新进行平差计算,平差后计算得到后验单位权中误差为0．38″,点位精度为GZx=0．18 mm, GZy=0．07 mm,GZ点的点位中误差为0．19 mm。可见,剔除掉变动较大的基准点后,工作基点的点位精度有了较大提高。边长和角度的修正值的平差结果如表4所示。

第二次平差结果表 表4

构造统计量K=χ2(f)=,取α= 0．05,计算得到χ20．05(5)= 11．070,K<χ20．05(5),可知控制网中此时无不稳定的基准点。

5 结 论

(1)在未知点上架设测量机器人,使用自由设站法原理,解决了狭长地带条件下,控制点不通视、仪器频繁搬站等的影响,减少了加密控制点等工作量,有利于提高工作效率及实现自动化作业。

(2)该方法通过后验方差构造卡方统计量,克服了经验定权时,定权可能不合理的问题。本文通过实例,验证了这一方法的实用性。本方法同样适用于判断施工过程中的地铁隧道变形监测。

参考文献

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Application of Variance of Unit Weight Test in Analysis on Stability of Metro Tunnel Horizontal Control Network

Huang Mingjiang,Jiang Junwei
(Xuchang University,Xuchang 461000,China)

Abstract:Free station method is always used in horizontal displacement monitoring of narrow and long Metro tunnel, however,correct deformation data would not be obtained if the references have some alternation．Hence it is vital to have an analysis on the stability of reference points in the control network．After getting the variance of unit weight by adjustment calculation,the chi-square test is made to judge whether the control net is stable or not．If there are some unstable reference points in the network,then t test is used to obtain the observation residual of each reference point respectively to find these unstable reference points and therefore remove them．The above steps will be repeated until the chi-square test can be passed．Finally combined with some engineering examples,the results shows that this method is quite effective and can provide guidance and reference for similar engineering．

Key words:metro tunnel;free station method;horizontal control network;variance of unit weight;chi-square test method;t test method

文章编号:1672-8262(2015)06-98-03中图分类号:P258

文献标识码:B

收稿日期:∗2015—07—21

作者简介:黄明江(1963—),男,注册测绘师,高级工程师,副教授,长期从事工程测量领域的实践活动和理论教学。