随机风下高速列车非定常气动载荷特性

刘加龙

【摘 要】为研究随机风下高速列车的非定常气动载荷特性，基于Cooper理论和谐波叠加法建立随车移动点处的随机风数值模拟方法，建立随机风下高速列车非定常气动载荷计算的准静态方法和权重函数法，并对非定常气动载荷特性进行分析。研究表明准静态方法与权重函数法计算的非定常气动载荷具有相同的变化趋势。经1s滑动平均，准静态方法的计算结果与权重函数法的计算结果相差不大。侧力标准差与其平均值的比值随着列车速度的增加而减小，随着平均风速的增加而增大。

【关键词】高速列车 随机风 非定常气动载荷 滑动平均

在我国，高速铁路的建设已经全面展开，随着京津城际铁路的开通、武广客运专线及京沪高速铁路的运营，和谐号动车组的运营速度从最初的200km/h提高到350km/h。列车运行速度的提高，对高速列车运行的安全性、稳定性和舒适性，尤其是横风环境下高速列车的运行安全性提出了新的要求[1，2]。列车由于侧风失稳而脱轨或倾覆的事故屡见不鲜，因此有必要研究横风环境下高速列车的气动特性，以为高速列车的运行安全评估提供科学依据。以往横风环境下高速列车的气动性能研究多将自然风假设为均匀风[3，4]。然而自然风具有随机特性，基于均匀风假设进行计算分析与实际情形差别较大。Copper研究了列车运动对随机风功率谱的影响，并基于von Karman谱推导出随列车移动点处的随机风功率谱的表达式[5]。Baker通过研究发现，考虑列车运动的影响以后，随机风的频谱会向高频部分移动，并建立非定常的侧力和升力的计算方法[6]。

本文首先基于Copper理论和谐波叠加法获得随车移动点处的随机风时程曲线，利用准静态方法和权重函数法计算作用于高速列车上的非定常气动力和气动力矩，并分析非定常气动载荷的统计特性，为进一步研究随机风下高速列车的运行安全性提供基础。

1随机风数值模拟

风速观测记录表明瞬时风速包含两种成分：周期在10min以上的平均风和周期在几秒的脉动风。从而任一点处的风速值 可以表示为：

（1）

式中， 表示平均风速， 表示脉动风速。

平均风速 沿高度变化的规律可以采用指数律来表示，任意高度 处的平均风速与10m高度处的平均风速的指数律关系为：

（2）

式中， 表示地表粗糙度， 表示高度 处平均风速， 表示10m高度处的平均风速，这一数据可以通过气象观测得到。

脉动风速可以近似认为是各态历经、零均值的平稳高斯过程，可以采用风速功率谱进行描述。Cooper基于von Karman谱推导出随车移动点处的随机风功率谱，具体可参考文献[5]。通过数值计算可以得到不同离散频率下的功率谱数，而脉动风速 则可以通过谐波叠加法得到[7]。

2 高速列车非定常气动载荷计算方法

在定常风环境下，平均气动力 是关于平均合成风速 和平均侧偏角 的函数：

（3）

式中， 表示空气密度， 表示参考面积， 表示参考高度， 表示气动力系数，是关于侧偏角的函数。

在随机风环境下，根据准静态假设，公式（3）依然成立，此时：

（4）

式中， 表示气动力的脉动值， 表示合成风速的脉动值。

假设脉动量很小，其平方项可以忽略不计，则

（5）

公式（5）称为准静态方法。

在实际情况下，准静态假设并不是完全成立的，需要引入空气动力学权重函数 对公式（5）进行修正，此时：

（6）

公式（6）称为权重函数法。

由公式（6）可知，气动载荷的时程数据可从脉动风速的时程数据得到，空气动力学权重函数是一个时域算子，表示在预测的时间周期内，风速脉动对气动载荷脉动的贡献。文献[8]通过风洞试验得到侧风环境下高速列车的侧力、升力和倾覆力矩的空气动力学权重函数，其表达式分别为：

（7）

（8）

（9）

式中，各参数的取值可参考文献[8]，此处不再详细给出。

对于摇头力矩和点头力矩，可以认为其脉动值的波动与风速的波动是一致的[9]。

3 高速列车非定常气动载荷特性分析

本文研究的列车速度为200～400km/h，平均风速为10m～30m/s。

图1给出列车速度为300km/h，平均风速为20m/s时，准静态方法和权重函数法计算的非定常侧力时程曲线。由图1可知，两种方法计算的非定常气动载荷具有相同的变化趋势，但在数值上，准静态方法的计算结果大于权重函数法的计算结果。

图1 非定常侧力时程曲线

在进行横风倾覆安全性分析时，需要考虑1～3s滑动平均的风速数据。图2给出1s滑动平均的非定常侧力的时程曲线。由图2可知，经1s滑动平均，非定常气动载荷的高频波动被过滤，峰值也变小，且此时两种方法的计算结果相差不大。

图2 1s滑动平均的非定常侧力时程曲线

图3给出平均风速为20m/s时，侧力的标准差与其平均值的比值随列车速度的变化规律。图4给出列车速度为300km/h时，侧力的标准差与其平均值的比值随平均风速的变化规律。由图3和图4可知，侧力标准差与其平均值的比值随着列车速度的增加而减小，随着平均风速的增加而增大，且准静态方法计算的比值大于权重函数法计算的比值。

图3 不同列车速度下侧力标准差与平均值的比值

图4不同平均风速下侧力标准差与平均值的比值

4结语

本文建立了随机风下高速列车非定常气动载荷的计算方法，并对非定常气动载荷特性进行分析，研究发现准静态方法与权重函数法计算的非定常气动载荷具有相同的变化趋势，但在数值上，准静态方法的计算结果要大于权重函数法的计算结果。经1s滑动平均，准静态方法的计算结果与权重函数法的计算结果相差不大。侧力标准差与其平均值的比值随着列车速度的增加而减小，随着平均风速的增加而增大。

参考文献：

[1]Cheli F， Corradi R， Rocchi D， et al. Wind tunnel tests on train scale models to investigate the effect of infrastructure scenario[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2010， 98（9）： 353-362.

[2]Yu M G， Zhang J Y， Zhang K Y， et al. Study on the operational safety of high-speed trains exposed to stochastic winds[J]. Acta Mechanica Sinica， 2014， 30（3）： 351-360.

[3]李雪冰，杨征，张继业，张卫华.强风中高速列车空气动力学性能[J].交通运输工程学报，2009， 9（2）： 66-73

[4]于梦阁，张继业，张卫华.桥梁上高速列车的强横风运行安全性[J].机械工程学报，2012，48（18）： 104-111.

[5]Cooper R K. Atmospheric turbulence with respect to moving ground vehicles[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 1985， 17： 215–238.

[6]Baker C J. Some complex applications of the "wind loading chain"[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2003， 91： 1791-1811.

[7]于梦阁，张继业，张卫华.随机风速下高速列车的运行安全可靠性[J].力学学报，2013，45（4）：483-492.

[8]Ding Y， Sterling M， Baker CJ. An alternative approach to modelling train stability in high cross winds[J]. Proceedings of the Institute of Mechanical Engineers， Part F： Journal of Rail and Rapid Transport， 2008， 222 （1）： 85–97.

[9]EN 14067-6. Railway applications - Aerodynamics - Part 6： Requirements and test procedures for cross wind assessment[S]. CEN， Brussels，2010.