无穷积分的几个定理

蔡 瑾

(苏州健雄职业技术学院 软件与服务外包学院，江苏 太仓 215411)

无穷积分的几个定理

蔡 瑾

(苏州健雄职业技术学院 软件与服务外包学院，江苏 太仓 215411)

文章给出了关于无穷积分的三个定理及其证明，证明了收敛(或发散)的正值函数的无穷积分没有一个收敛(或发散)最慢的，且给出了构造收敛或发散更慢的无穷积分的一种方法.

无穷积分;收敛;发散

1 问题的提出

根据判别无穷积分的几种方法[1]188-204，本文讨论了关于正值函数f(x)使之无穷积分收敛与发散更慢的方法.

2 定理及证明

p>1时，x充分大时，f(x)≥1,所以fp(x)≥f(x)

0

又因∀

p<0，x充分大时，有f(x)≥1,fp(x)≤1,

经验定性法是根据区域的地貌特征、气候差异特点、水资源分布状况等客观存在的区域表现，主要考虑的是自然因素，常用来进行高级分区。本研究在用该方法时，主要考虑上述干旱分区指标体系中的地貌、降雨量和受灾率等3个自然因素，同时兼顾流域内干旱指数的因素，由于海拔较高的山区和丘陵区蓄水能力较弱，降雨量可能不能准确地反映当地的干旱程度，因此在这些地区以受灾率指标为主，降雨量指标为辅，而在海拔较低的丘陵和平原地区则以降雨量因素为主，受灾率指标为辅助指标，最后完成区域的一级干旱分区。

从而x充分大时，有

证明 令

(x)→C.(x→+∞)

令

由引理3知：

2)如果f(x)是单调递减趋于0，令F(x)

由引理3知：

3 结语

通过本文的论证，能够得出一个很好事实，收敛的正值函数的无穷积分没有一个收敛得最慢的，在发散的正值函数的无穷积分中没有一个发散得最慢，并且给出了构造的方法.进一步证明了在比较法中，不存在普遍适用的函数.

[1] 刘玉链,傅沛仁. 数学分析讲义[M].北京:高等教育出版社,1992.

[2] 邹承祖. 数学分析习题课讲义[M].长春:吉林大学出版社,1986.

[责任编辑 迎客松]

2015-07-12

江苏省现代教育技术研究2013 年度重点课题(项目编号：2013-R-25012)

蔡 瑾(1967- ) ，女，江苏太仓人，苏州健雄职业技术学院讲师，主要从事高等数学教学与研究工作。

1671-8127(2015)05-0001-03

O172.2

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