足三维有限元建模及鞋垫腰窝高度对足舒适性的影响研究

林田，王伟

(福州大学，机械工程及自动化学院，福建 福州350108)

足三维有限元建模及鞋垫腰窝高度对足舒适性的影响研究

林田，王伟

(福州大学，机械工程及自动化学院，福建 福州350108)

探讨建立足部三维有限元模型的方法，并建立一系列腰窝高度的鞋垫模型，应用模型模拟分析得出足底压力分布及骨骼受力情况，找出穿着最舒适时的腰窝高度。基于CT数据，建立包括骨骼，软骨，软组织，韧带和足底腱膜，考虑材料非线性的足部模型。截取腰窝曲面，建立5个腰窝高度的鞋垫模型。利用完整的有限元模型对行走中立期进行了静态模拟。有限元分析结果表明，满腰窝高度的鞋垫会对第二跖骨造成压迫，降低舒适感；综合舒适度函数可得出1/2-3/4腰窝高度的鞋垫具有最佳的舒适性，与实验得出的结论相同。提出从足舒适度角度设计鞋垫的腰窝高度时应综合考虑足底压力分布和跖骨应力，为设计鞋垫和研究足部各种临床状况提供了参考。

生物力学；有限元分析；鞋垫；舒适性

在人体力学系统中足部扮演着重要的角色，是维持人体直立姿态的支撑点，一般认为足的功能为：支撑承重、吸收震荡、传递运动和杠杆作用[1]。鞋垫作为鞋的一部分，对穿着过程中的舒适性起着重要的作用，许多足部疾病与鞋类穿着过程中的不适感有关，故鞋类的舒适性的改善值得探讨，而有限元在此方面的分析可以提供很大的帮助。

有研究人员通过有限元分析法[2]及实验法[3]得出全掌贴合的鞋垫可以有效改善足底压力分布，减小足底最大压力。但由于每个人的足底形状不同，故全掌垫只能作为定制鞋垫，不能大批量的生产。有研究者指出单独的足弓支撑垫就可以有效的减小足底最大应力[4]。目前有学者通过实验法研究鞋垫腰窝高度对足底压力舒适性的影响[5,6]，指出鞋垫的腰窝高度在1/2-3/4腰窝高度时的舒适度最佳，由于该实验加工的鞋垫有一定的误差，加上受试者的数量不大且有一定的主观性，因此有一定的局限性。

文中用有限元的方法从客观上来验证该实验，并揭示完全贴合的足弓垫将产生的副作用。在有限元建模方面，前人的有限元模型大多是将软骨简化为简单规则的柱体[7]，这与实际情况不符。模型将通过骨与骨之间的曲面加厚来模拟出较真实的软骨，并考虑韧带等非线性材料参数。并可应用于模拟各种足部的受力情况分析。

1 材料与方法

1.1 足部有限元模型的建立

选取正常女性志愿者(25岁，身高160 cm，体重50 kg)，足部无外伤史， X射线检查未见异常。对其右脚进行螺旋CT扫描，层距1 mm，分辨率为512×512，扫描数据经由PACS(picture achieving and communication system)系统以Dicom 格式直接存储。

1) 图像分割并初步建模 利用Mimics三维医学重建软件打开DICOM格式文件，分别设定骨骼和软组织的阈值，分别生成28块骨骼及软组织的蒙罩，编辑蒙罩，计算生成3D面模型，以STL(standard template library)格式输出。

2) 建立足部骨骼三维实体模型 Mimics输出的模型存在较多缺陷，需将生成的STL文件导入Goemagicstudio12. 0利用网格医生进行修补与优化，然后用轮廓线来描述关节面，曲面片则根据轮廓线来划分，最后生成具有G1连续的NURBS曲面模型即实体模型，以IGES ( the initial graphics exchange specification)格式输出。

3) 建立足部软骨三维实体模型 利用Pro-Engineer软件对关节曲面进行加厚，后利用Solidworks软件中的组合-删减功能进行布尔运算，得到足部关节软骨，保存为IGES格式。

4) 建立足部软组织三维实体模型 通过Solidworks软件中的组合-添加功能将软骨与骨骼相连，后用组合-删减功能进行布尔运算，得到足部软组织，保存为IGES格式。

5) 有限元网格划分 将所得的28块骨骼模型、30块软骨模型及软组织模型以IGES格式导入ANSA软件中，利用ANSA软件对有限元模型进行网格划分，通过定义边界种子数将骨骼、软骨、软组织采用混合单元(C3D8R)[8]划分，设置接触面共节点。保存为inp格式输出，最终导入有限元软件ABAQUS中(图1)。

图1 足部骨骼及软组织网格模型

6) 韧带、足底腱膜的有限元模型 由于足部韧带数量多，空间位置复杂，为简化模型，在参考文献的基础上[9]，只选择性的添加了五根足底腱膜，起自跟骨下面的跟结节外侧突的前方，止于第1-5跖骨头；一根连接跟骨与骰骨的足底短韧带(图2)。在ABAQUS软件中选择弹簧单元模拟韧带，该单元是一个二节点线性单元，设置材料力学参数时不考虑阻尼系数，对其赋予一定的拉伸刚度，而在压缩时，则没有刚度[10]。

图2 足底腱膜及足底短韧带示意图

1.2 鞋垫三维模型的建立

鞋垫的几何外形取自进行CT扫描的同一个人的赤足外形，鞋垫的设计尺寸根据参考文献[11]得到，利用SolidWorks软件绘制增厚的鞋垫，之后通过与足部的布尔运算获得全掌贴合型鞋垫模型(图3(a))。通过修改，获得仅有足弓形状的鞋垫模型，以满腰窝部位高度(鞋垫腰窝部位充满足弓部位)为基准1，分别建立满腰窝高度鞋垫、3/4腰窝高度鞋垫、1/2腰窝高度鞋垫、1/4腰窝高度鞋垫、0腰窝高度鞋垫(即平坦鞋垫)(图3(b)(c)(d)(e)(f))，所以测试的5对鞋垫腰窝高度定义为1、3/4、1/2、1/4、0[6]。鞋垫采用混合单元(C3D8R)划分网格，支撑板用六面体单元划分。

图3 鞋垫模型

1.3 定义材料力学参数

除了包含的软组织与鞋垫外，其他组织都设定为单一各向同性线弹性材料，各种组织的弹性模量、泊松比、材料系数等都参考文献中的数据，见表1[7，12]，表2[4]。

表1 材料参数

表2 软组织的超弹性材料模型系数

1.4 接触面及边界条件的设定

在ABAQUS软件中将骨骼、软骨、软组织之间的接触面设定为绑定约束，足底与鞋垫以及鞋垫与地面支撑之间的接触面设定为面接触。由于在行走过程中主要考虑中立相的受力情况，故研究参考文献中的中立相的受力情况[13]添加集中载荷(图4)，将地面完全固定。其中L1为989N,L2为531N,L3、L4为242N,L5为119N。

图4 足部受力情况图

2 结果

由ABAQUS软件分析可得出足内部软组织、骨骼以及足底受力和变形的丰富信息，而对足舒适性影响通常只考虑足底压力分布情况，但第二跖骨作为前足的主要的承重区域[14]，必然对舒适性有较大的影响。因此研究开展了不同腰窝高度鞋垫下足的有限元分析计算，得到足底压力分布及第二跖骨的应力情况，结果分别如图5、图6所示。

图5 足底压力分布

图6 跖骨受力情况

由图5足底压力分布情况来看，随着鞋垫腰窝高度从零腰窝高度增加到满高度，足底的接触面积增加，包括前掌、后跟、足弓部位的接触面积都有所增大。腰窝高度从0增加到1/2，前掌的应力集中区域逐渐往前掌外侧移动，后跟的应力集中区域逐渐减小，此时前掌承担了较大的压力；腰窝高度从1/2增加到3/4，前掌的应力集中区域减小，前掌的受力得到改善，后跟的受力增大，但后跟的受力较均匀，此时后跟承担了较大的压力；腰窝高度从3/4增加到1，足底的接触面积最大，足弓部位完全接触，使得压力得到了均匀的分担，此时几乎没有应力集中区域，最大应力值也大幅减小。

由图6跖骨应力情况来看，穿着满腰窝高度鞋垫时会急剧增大第二跖骨的最大应力，造成第二跖骨的应力集中，即穿着满腰窝高度鞋垫时会对第二跖骨产生较大的副作用。

图7为第二跖骨应力峰值随腰窝高度增加的变化曲线图，由图7可知随着腰窝高度的增加，第二跖骨的应力峰值都有不同程度的上升。在穿着1/2腰窝高度的鞋垫时，第二跖骨的应力峰值相比穿着平坦鞋垫时上升幅度最小，为0.16%；穿着1/4、3/4腰窝高度的鞋垫时，分别上升了0.59%、1.82%；因此在腰窝高度从0变化到3/4中，第二跖骨的应力峰值变化并不显著，对第二跖骨的舒适感的影响几乎可以忽略不计。

图7 第二跖骨应力峰值

而穿着满腰窝高度的鞋垫时，第二跖骨的集中应力值相比穿着平坦鞋垫增大了33.54%，变化十分显著，必然极大的降低第二跖骨的舒适感。

3 讨论

足是人体骨骼系统的重要组成部分，人体在站立和运动过程中，足部结构变形、以及所受到的冲击力和内应力会大大影响足部乃至全身的运动和受力状态，而想要通过实验的方法直接获取足部受到的内应力数据是非常困难的。有限元模型可以有效地仿真足部运动状态，并能预测出内部骨组织及软组织的应力分布变化，因此通过建立有限元模型来得到难以测量的生物力学数据，是足部生物力学研究的一个重要方法及主要的手段。

经研究建立的足部三维有限元模型在建模过程中考虑了软组织的材料非线性，考虑了软骨、足底短韧带及足底腱膜，使得该足部有限元模型更为真实可靠。

通过该足部有限元模型仿真了人体足部行走中立相的状态，得到了足底压力分布情况及跖骨的应力情况。

鞋垫腰窝高度对足舒适度的影响，文献[6]通过实验给出舒适度的主观评价结果，研究采用文献[15]基于足底压力分布的舒适度函数的计算了不同腰窝高度的足舒适度值。舒适度函数为：

式中：C为舒适度值；Pf、Pr分别为前足、后足应力峰值占前、中、后足应力峰值总和的百分比；Wf、Wr为前足、后足体重分布的百分比。

为了与文献[6]结果比较，上式得到的舒适度值计算结果还要转化为标准舒适度评价值0～10之间。分析结果见表3。

表3 前足与后足的应力峰值及体重分布百分比、舒适值C

由表3可知，在满腰窝高度的时候存在巨大分歧，而其他腰窝高度计算得到的标准舒适度值与试验的主观评价结果变化趋势基本一致。从图7可看出，满腰窝高度时，第二跖骨应力有显著升高，然而第2, 3跖骨较其他跖骨承担的质量多, 较小的接触面承担较集中的质量可导致较早和较严重的临床症状[16]，必然极大降低了足整体舒适度。因此，舒适度函数中只考虑足底压力分布情况，不考虑跖骨应力，会造成舒适度评价的误差。满腰窝高度会造成跖骨应力过大的有限元数值分析结果也证明了文献[5] “鞋垫过于贴合足底部未必有益，甚至可能有害”的定性分析。

因此，从足舒适度角度设计鞋垫腰窝高度时要综合足底压力分布和跖骨应力，其设计原则是在不造成跖骨应力危害情况下尽量改善足底压力情况。根据这个原则和有限元计算结果，舒适度最佳的鞋垫腰窝高度应该在1/2～3/4之间，这与文献[6]通过实验得出的结果一致。

4 结论

传统的客观的鞋类舒适性评价主要是通过实验进行，实验总是存在着各种的误差导致数据的偏差，利用有限元技术能够避免实验中的误差，更真实的模拟实验过程，更为客观的反应出结果，并且能得到实验无法得到的骨骼内部的应力状态。

研究了基于CT扫描足部图像数据，利用有限元软件分析软件ABAQUS，对人体足部穿着具有不同的腰窝高度的鞋垫进行了静力分析，发现了鞋垫过于贴合足底时会导致第二跖骨应力急剧增大的危害，得出了综合足底压力分布和骨应力的鞋垫腰窝设计原则，给出了与试验结果一致的最佳腰窝高度范围。这些结果对鞋类的舒适性评价和设计以及研究足部的各种临床症状具有一定的参考意义。

建立综合足底压力和骨应力的舒适度函数是下一步要做的工作。

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Research on Three-dimensional Finite Element Modeling of Human Foot and Effect ofArch Support Insert Height on Foot Comfort

LIN Tian , WANG Wei

(School of Mechanical Engineering and Automation,Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

To investigate the best arch support insert height, a three-dimensional (3D) parametric comprehensive finite element (FE) model of foot is established and the relationship between the plantar pressure and foot bone stress and the arch support insert is studied. Based on 3D CT scanned data of the right foot of a healthy volunteer, an accurate foot geometric model, including bones, cartilages, soft tissue, ligaments and plantar fascia, and 5 arch support inserts geometric models of different height overlald with the curved arch surface are established. The overall foot-insert FE model is established by combining the foot and arch support insert model, and the static finite element analysis of gait mid-stance phase is performed by considering the material nonlinearity. The parametric FE analysis results show that the 2nd metatarsal is squeezed and the foot comfort is decreased with full arch support insert, and the most favorable insert height is between 1/2-3/4 arch height from the plantar pressure effect and metatarsal stress effect, which is the same to the experimental result. Both the plantar pressure distribution and metatarsal stress should be comprehensively considered, designing the shoe insert for foot comfort, it can provide a reference for footwear design and different clinical questions.

biomechanics; finite element analysis; arch support insert; foot comfort

林田(1988-)，女，福建福州人，硕士研究生，研究方向：足部生物力学。

TP391.9

B

1671-5276(2015)05-0089-04

2014-03-06