恒流源作为惠斯登电桥电源的灵敏度研究

王锦辉,贺莉蓉,刘嘉滨,周 红,沈学浩

(上海交通大学,上海 200240)

恒流源作为惠斯登电桥电源的灵敏度研究

王锦辉,贺莉蓉,刘嘉滨,周 红,沈学浩

(上海交通大学,上海 200240)

讨论了恒流源作为电源的惠斯登电桥的灵敏度。研究表明灵敏度与恒流源输出电流成正比,并且桥臂电阻比例越小,灵敏度越高;当保持桥臂电阻比例不变时,桥臂电阻数值越大时灵敏度越高。研究表明两种电源所构成的电桥灵敏度影响因素完全不同。

惠斯登电桥;灵敏度

惠斯登平衡和非平衡电桥实验在高校中广泛开设[1,2],所用的电源基本为稳压源,另外通常采用检流计来检测电桥平衡与否。近来我们利用Leybold接插件技术改进了惠斯登电桥实验[3-6],其中电桥的平衡指示用4位半的数字万用表测量。若提高惠斯登电桥灵敏度必须适当提高稳压电源输出电压,并且采用高内阻的数字电压表,构成桥路的两个精密电阻、变阻箱和待测电阻尽量相等,即最好采用等比例臂测量[4]。如果所用电源为恒流源情况,灵敏度与哪些因素有关值得我们进一步探讨,而这方面研究报导尚不多见。

1 原理与讨论

1.1 恒流源作为电桥电源的灵敏度理论推导

图1为自搭实验的电路图。

图1 电压敏感型惠斯登电桥电路图

其中已知阻值的精密电阻R1,R2作为桥臂电阻,Rp为变阻箱,Rx为待测电阻。I1、I2、I3、I4和I5分别为各支路上的电流。所用电源为恒流源,输出电流为I。

考虑数字电压表的内阻为RV,则可根据基尔霍夫定律列出方程组:

解此方程,可得

当电桥平衡时,数字电压表指示为零,即V=I5RV=0,故有

在电桥平衡时,改变变阻箱的阻值Rp→Rp+ΔRp,电桥失去平衡,数字电压表检测到电压V,则可求出电桥的灵敏度S。

由(4)式可知电桥灵敏度与恒流源输出电流成正比并且电压表内阻越高灵敏度越高。

1.2 影响电桥灵敏度因素

令R1=kR2,kRp=Rx,k为比例系数,且由于电压表内阻10MΩ以上,远大于R1,R2,Rp及Rx,则公式(4)简化为

表1为不同k值的电桥灵敏度实验测量值以及根据公式(5)计算得到的理论值,其中ΔRp/Rp相对变化为1%。可以看出对于同样的k,桥臂电阻R2越大,灵敏度越高。对于相同的R2,k越小,灵敏度越高。

表1中可以发现实验值相对理论值在k较大时误差较大。但当ΔRp/Rp相对变化从1%增加到5%时,对于k=100情况,相对误差从18.39%减少为2.60%。

表1 为不同比例系数的电桥灵敏度(ΔRp/Rp=1%)

图2 电桥灵敏度随k和R1的变化关系

从图2中可以清楚地看出灵敏度随k,R1的变化关系。这里ΔRp/Rp=1% 。必须要指出的是当k超过10时,测得的Rp有效数字将会减少。

按图1搭建电路。以等臂测量(R1= R2,Rp=Rx)为例。其中 R1,R2分别取 1.000× 102Ω、1.000×103Ω、1.000×104Ω,待测电阻Rx为910.0Ω。图3为电桥平衡时,改变不同的ΔRp/Rp得到相应灵敏度。可以看出当ΔRp/Rp不变时,S随着桥臂电阻R1,R2增加而增大。当R1,R2不变时,S随着ΔRp/Rp增加而减小。根据公式(5)计算出的S和实测值基本一致。

图3 灵敏度

图4 电桥灵敏度与恒流源输出电流变化关系

图4为电桥灵敏度与恒流源输出电流的变化关系。可以看出灵敏度随电流的增加而增大,和公式(5)所得理论值基本一致。

2 总 结

稳压源作为惠斯顿电桥的电源,当四个电阻相等时灵敏度较高,并随电压增加而增大。若用恒流源代替稳压源作为电源,则惠斯登电桥的灵敏度并非在四个电阻相等时最高,当桥臂电阻比值越小,且桥臂电阻阻值越大时,灵敏度越高。

[1] 李长江,物理实验[M].北京:化学工业出版社, 2001:79-84.

[2] 王若芳.惠斯登电桥测电阻的误差分析[J].大学物理实验,1994,(7):47-50.

[3] 陈民溥,杨文明,沈学浩,等.直流电桥测量电阻实验的改进[J].物理实验(特刊),2004(24):4-6.

[4] 王锦辉,夏樟根,陈民溥,等.关于电压敏感型惠斯顿电桥的探讨[J].物理与工程,2006(16):29-30.

[5] 王锋,王新春,岳升华,等.用惠斯登电桥实验系统与SPSS标定电阻[J].大学物理实验,2014(3): 32-35.

[6] 苏启录.电源特性与惠斯登电桥灵敏度[J].大学物理实验,2013(6):39-41.

Effect of Sensitivity of W heatstone Electrical Bridge Using Constant-Current Source

WANG Jin-hui,HE Li-rong,LIU Jia-bin,ZHOU Hong,SHEN Xue-hao
(Shanghai Jiao Tong University,Shanghai200240)

The sensitivity of Wheatstone bridge circuit using constant-current source has been discussed.The experimental and theoretical results show that the sensitivity is proportional to the output current of the source, and exhibits greater valuewith decreasing the resistance ratio of the bridge-arm resistors and increasing the value of the bridge-arm resistors.

Wheatstone electrical bridge;sensitivity

O 4-33

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.006.020

1007-2934(2015)06-0069-03

2015-07-21