浅谈“相似性”数学知识的教学

燕云祥

【关键词】 数学教学;相似性;表象;本质

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2015）10—0107—01

在数学学习中，相似的数学知识经常会反映到学生的思维中，所以学生总是在自觉或不自觉地运用相似的思维规律去影响学习活动。教学中，把握好“相似性”这个问题，对提高相似性知识的教学效果十分有益。

一、表象相似与本质相似

在人的学习中，人们往往先把感知到的新知与大脑中已有的概念和存贮的信息，即旧知性质的“相似块”作类比，这种类比首先是新、旧知识间表象化的比较，新、旧知识表象相似程度越深，其“相似块”间的互相碰撞越快、越激烈。特别当这种表象的相似性是新、旧知识间本质相似的反映时，“相似块”相互间产生和谐的共鸣，能促使新知在旧知的协调下迅速内化。

对于这类知识的教学，重点是创设条件诱导学生在学习新知的过程中，合情地产生联想，调动出相似的旧知，并借助研究方法，分析性质。

如，“相似三角形”一章的教学，我们完全可以在得到相似三角形的定义后，十分容易地借助全等三角形知识展开研究，核心是把“对应边相等”转化为对应边的比是“K=1”，再把“K=1”演绎为“K=正实数”。这样，学生从两者表象的相似性入手，掌握其本质的相似性，对应于全等三角形的判定、性质，考虑到相似比K不是1的情况，得到相似三角形的判定、性质等。从中还可让学生领悟到图形处理方法上的相通性。如，辅助线的添加、图形的旋转、割补等。

二、表象相似与本质不相似

我们已经知道，学习的新、旧知识间的相似性会导致人们借助旧知去认识新知。但当表象相似的新、旧知之间的本质不相似时，这种行为阻碍了人们对新知的学习，且会产生负面效应。学习者被其表象的相似性迷惑越大，忽视本质不相似的程度越深，这种负面效应就越大。

对于这类知识的教学，关键是引导学生搞清将旧知的方法、性质等移植到新知上去的原委，即理由或条件，其中特别要突出运用旧知的条件。因为相似的表象成为相似的本质，必须具备相似的条件，客观事物中任何相似的现象与结果都不是凭空产生的。在教学中，恰当地列举反例是让学生感知这种区别的有效手段。

如，学生刚学“向量”时，由于向量的坐标与点的坐标在表示方式上极具相似性，会对一个向量坐标（3，1）区别不清。对此一开始讲述向量时，就要比较两者产生的情形，点的坐标是刻划坐标平面内带有方面性的线段的位置，实质是线段。

三、表象不相似与本质相似

人们遇到一个新问题，往往先考察其能为人熟悉的东西，与大脑存贮器里已掌握的旧知比较，并且竭力寻求出相似的成分，加以研究。期间，注意力往往集中在表象的相似性上，正如前述。然而，事实上，许多表象似乎不相似的新、旧知识间也会存在本质的相似性。若能透过现象看本质，把表象似乎不相似的面纱撩开，还是能看到它们的本质相似的一面。这样对新知的掌握就容易了，甚至有时还会有新的收获。

对于这类知识的教学，核心是引领学生寻找新、旧知识形成过程中机理上的相似基因，利用这种机理上的相似基因大胆尝试、善于探索、努力创新，在全方位、多角度地审视新知的过程中，寻觅到相似的突破口，领悟到解决问题的方法。

如，在“角的概念的推广”的教学中，先列举现实生活中的实例：可以是扳手对螺帽的旋紧与旋松。让学生感知现实生活中具有两种不同方向量的角，原有的角的知识已经不能将其加以区分。教师可以启发学生：①怎样区分这两种不同方向的角呢？②你遇到过类似的两种相反意义量的问题吗？③它是如何解决的呢？

总之，相似性数学知识的教学应根据表象与本质是否相似来考虑，给出合理的教学方法，提高教学效率。

编辑：谢颖丽