大型振动台试验模型场地土的配制方法

燕 晓 袁聚云 袁 勇，2 禹海涛

(1.同济大学地下建筑与工程系，上海200092;2.同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海200092)

1 引言

隧道、管廊等细长地下结构在振动台模型试验设计时，一般选取较小的几何相似比。为了模拟实际场地状况，需要试验土体从几何尺寸、物理性质和力学特性等方面满足相似理论。一般的相似比理论认为，土体的密度和动剪切模量是模型土配制的关键物理指标和力学指标[1]。其中土体的密度较易测得，而量测动剪切模量则需通过精密的试验仪器。常用的试验设备主要有动三轴剪切仪和共振柱等，通过这些仪器测试土体试样的动应力和动应变的关系。通过数据处理，不仅能够得到动剪切模量，而且可以获得土体的模量衰减曲线和阻尼比变化曲线。从20世纪50年代开始，我国学者就已使用动三轴剪切仪进行试验研究，至今试验技术已日趋成熟。

在研究大型地下结构和土-结构相互作用的振动台试验中，很多学者将原状场地土或与原状土性质一致的重塑土作为模型场地土用于试验[2-5]。但是这些土的物理和力学性质一般不能完全满足相似比理论的要求，而更好的做法是将若干种土体材料混合制成符合振动台试验需要的模型场地土。

根据前人研究，本文选用锯末和砂配制的模型土来模拟场地土[6]。通过动三轴试验得到了不同配比模型土的动力参数，经过比选，最后得到了符合振动台试验要求的模型土最优配比。

2 试验设计

2.1 试验目标

Buckingham-π定理是目前常用的相似设计理论之一，本文主要依据该定理建立相似关系。以模型的几何尺寸、质量密度、动剪切模量和惯性加速度作为基本参数，建立相似关系控制方程:

式中，SGd，Sl和Sρ分别为模型的动剪切模量相似比、几何尺寸相似比和质量密度相似比;Sa为惯性加速度相似比。

本文相关振动台试验模型已确定几何尺寸相似比Sl=1/60和惯性加速度相似比Sa=5，因此主要工作就是配制出动剪切模量相似比SGd和密度相似比Sρ满足式(1)的模型土。

根据相似比理论，密度相似比Sρ减小的同时，动剪切模量相似比SGd也要减小才能满足公式(1)，即在模型土的密度减小的同时，模型土的动剪切模量也要减小。在加入锯末可以将模型土的密度控制在一个较低水平，同时根据前人研究成果，在砂中掺加锯末也可以降低土的动剪切模量[7]。而找出满足相似关系的锯末和砂的最优配比是模型土配制的关键。

除动剪切模量外，阻尼比也是重要的土动力性质之一。由于土的非线性变形特性，动剪切模量Gd和阻尼比ξ都随着剪应变γ的变化而改变。理论上，理想模型土的Gd/Gdmax-γ曲线和ξ-γ曲线应和原状土一致。但模型土的配制材料和原状土不同，两者的动力特性曲线基本上不可能完全一致。由此，本文试验的主要目标是:在满足相似比要求的同时，找到动力特性曲线变化趋势与原状土相似的模型土。

2.2 试验准备

配制模型土的主要原料是锯末和砂，首先试验选取不含杂质的均匀干燥锯末。由于锯末吸水性较强，且属于易燃材料，不能用烘干箱烘干。因此其所含水分不能完全除去，测得锯末含水量为7%。然后选用干燥中砂作为模型土混合物的另一种材料，其平均粒径为0.25～0.5 mm，且粒径大于0.25 mm的颗粒质量超过总质量的50%，并测得含水率为2%。为了找出模型土的最优配比，配制了7种不同质量比例的模型土，如表1所示。

表1 模型土配比Table 1 The ratio of sawdust and sand in model soil

3 试验过程及结果

3.1 试验过程

试验在同济大学GDS单向激振式动三轴仪上进行，该仪器由计算机控制加载和处理数据，其试验结果具有较好的精确性。由于配制的模型土具有砂土的性质，故按照土工试验规程，将搅拌均匀的锯末和砂的混合物在仪器上直接制样，试样直径39.1 mm，高度80 mm。为与振动台试验中模型场地土的含水量保持一致，动三轴试验制成的试样为干燥试样。

表2 试验方案Table 2 The scheme of tests

相似比理论认为，围压相似比与动剪切模量相似比相等。而由式(1)可知，不同配比的模型土密度不同，且对应不同的动剪切模量相似比，即对应不同的围压环境。试验开始时先对试样施加预定围压，待固结完成后，对试验分级施加循环荷载。循环荷载为正弦波，加载频率为1 Hz，每级荷载施加10个循环，试验方案见表2。

3.2 试验结果及数据分析

试验得到了7组不同配比的模型土试样在不同围压下的应力-应变滞回曲线。限于篇幅，本文只给出三种不同配比模型土的滞回曲线，如图1所示。从试验结果可以看出，各种配比的模型土的受力变化趋势相似。随着动荷载的增大，滞回圈逐渐变大;随着塑性应变的增加，每级荷载下的滞回圈逐渐右移，这些都是土动三轴试验的典型特征[8]。

图1 模型土动应力-应变滞回曲线Fig.1 The stress-strain hysteresis loops of model soil

理论上，如果将各级滞回圈的顶点相连就形成了模型土的动应力-应变骨干曲线。骨干曲线上每一点切线的斜率都是模型土的动剪切模量，骨干曲线初始点的切线斜率就是模型土的最大动弹性模量Edmax。然而这种取值方法较为困难，且可能造成所取数值不够精确。因此，本文采用更为准确、方便的双曲线模型法[9]取得模型土的最大动弹性模量值。

双曲线模型描述土的非线性应力-应变关系可表示为

式(3)用图2表示为一条直线，改纵坐标为动弹性模量Ed，横坐标为动应力σd，直线截距为1/a，斜率为-b/a。显然，当 σd=0 时，Edmax=1/a，即该直线的截距即为最大动弹性模量。而动剪切模量Gd可按式(4)计算。

式中，σd为动应力;εd为动应变;a和 b为试验常数。

对式(2)进行变换，得到:

而阻尼比可通过应力-应变滞回曲线求得，计算公式(5)如下:

式中，A为滞回圈的面积;As为图3(阻尼比计的简图)所示三角形ABC的面积。

图2 动应力-动弹性模量关系曲线Fig.2 Dynamic stress-dynamic elastic modulus curve

根据地质勘察资料，原状土为中粗砂，其动剪切模量为92.2 MPa。由于动剪切模量相似比与密度相似比相关，而不同配比的模型土密度并不一致。这就导致不同配比的模型土有不同的目标动剪切模量，试验结果如表3所示。从表中可以看出，试验得出的最大动剪切模量均略小于由相似比关系得出的目标动剪切模量。其中1∶15的模型土最大动剪切模量与目标动剪切模量最为接近，比目标值小8.9%。其次是1∶2.5的模型土，比目标值小14.1%。试验结果与目标值略有差异，但不可否认模型土与原状土仍具有一定的相似性。

图3 阻尼比计算Fig.3 The calculation method of damping ratio

除了动剪切模量外，还需比较模型土与原状土的动剪切模量比-剪应变曲线和阻尼比-剪应变曲线。图4和图5给出了最大动剪切模量与目标模量值最为接近的配比1∶15和配比1∶2.5的模型土与原状土的对比。由图可见，配比1∶2.5的模型土动剪切模量比和阻尼比变化曲线与原状土更为相似。

图4 动剪切模量比-剪应变曲线Fig.4 The Gd/Gdmax- γ crve

由于试验设备的局限性，模型土试验仅能得到剪应变10-4～10-2区域内的数据，使用共振柱等试验设备对模型土进行更为精细的分析将是下一步的工作。比较各种配比模型土与原状土的动剪切模量和动力特性曲线，并进行综合考虑，最终选定锯末和砂质量比1∶2.5作为本文振动台试验模型土的最终配比。对于本文试验相似控制方程式(1)，Sa=SGd/(Sl·Sρ)=4.4 ＜5，试验值较目标

图5 阻尼比-剪应变曲线Fig.5 The ξ curve

表3 动剪切模量结果Table 3 Results of dynamic shear modulus

值相差12%，并不能完全满足相似性要求。但对于大型地下结构振动台试验，尽量满足相似关系，减小相似畸变才是关键。文献[6]使用与本文相同材料配制模型土，试验值较目标值相差365%。与其相比，本文配制出的模型土与原状土的相似性有较大幅度提高。

4 结语

本文以锯末和砂为主要材料配制了一种用于大型地下结构振动台试验的模型地基土，并给出了模型土的配制方法和试验过程。模型土的配制工作可为今后类似振动台试验提供借鉴和参考。

通过动三轴试验，得到了不同配比模型土的动力特性参数和变化曲线。与原状土相应动力特性的比较后，找到了基本符合本文相似关系的模型土最优配比。试验数据分析表明，本文方法配制的模型土较其他采用相同材料配制出的模型土有更好的相似性。

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