人行激励下某连廊的TMD减振控制与分析

杜 宇 施卫星

(同济大学结构工程与防灾研究所，上海200092)

1 引言

由于使用及功能要求，钢连廊多为大跨、轻质和低阻尼结构，在人行激励下可能会产生较大的振动响应。当其一阶竖向自振频率与人的行走频率接近时，容易产生共振，使行人产生不适的感觉[1-2]，必要时需要对这类结构采取TMD竖向振动控制。调谐质量阻尼器(TMD)由质量块，弹簧与阻尼系统组成。当结构在外部激励作用下产生振动时，带动TMD系统一起振动，TMD系统产生的惯性力反作用到结构上，调谐这个惯性力，使其对主结构的振动产生调谐作用，即调整TMD自身频率与主体结构的频率接近，从而达到减小结构振动反应的目的。本文结合一座钢连廊实际工程，进行TMD减振控制分析。该连廊为两层三跨，每跨分别为27 m、16 m和15 m，第一跨高9.7 m，第二、三跨高11.1 m。

2 结构动力特性分析

为设置合理的TMD减振装置参数，使用目前国际通用的有限元软件SAP2000建立钢连廊的三维整体有限元模型，计算得到结构前12阶的振型及其竖向振型质量参与系数，见表1。模态分析结果表明，结构的第1阶振型以纵向振动为主，频率为1.46 Hz。第2阶和3阶振型以横向振动为主，第1阶以竖向振动为主的振型为结构的第4阶模态，频率为2.42 Hz，Uz方向的振型质量参与系数为0.087 49，主要是第一跨第2层的楼板振动。第5阶振型以第一跨第1层的楼板竖向振动为主，第6阶和7阶振型分别以第三跨的2层和1层的楼板竖向振动为主，第11阶和12阶振型分别以第二跨的2层和1层楼板竖向振动为主。图1为连廊的第一阶竖向振型图。

图1 连廊的第一阶竖向振型图Fig.1 The first vertical model of the corridor

对于该连廊，关心的频率范围为行人的步频区间，人行激励产生竖向振动的频率范围为1.4～2.5 Hz，横向振动的频率范围为 0.5 ～1.2 Hz，实际情况下，人行走产生的横向激励幅值一般只是纵向的1/10左右，所以本工程只需控制连廊的竖向振动。

表1 结构振型频率与竖向振型质量参与系数Table 1 Frequencies and vertical modal participating mass ratios

3 荷载模拟与舒适度评价

3.1 步行荷载模拟

人步行激励荷载取IABSE(International Association for Bridge and Structural Engineering)[3]的公式如式(1)所示:

式中，F(t)为行人激励荷载;t为时间;G为人的自重;fs为步行频率;αi为第i阶简谐波动载因子;i是指第 i阶荷载谐波(i=1，2，3，…);φi表示相位角。

本工程取前三阶简谐波计算，人的自重偏安全取为 700 N/人，参考美国规范 AISC1997[4]，动力因子和相位角取值如表2所示。

步行频率fs取值为式(2)所示:

式中，f1为连廊楼板第一阶竖向自振频率。

表2 动力因子和相位角取值Table 2 Dynamic impact factor and phase angle

即取荷载频率的整数倍频为楼板第一阶自振频率，以保证楼板在人行激励下发生共振。图2为2 Hz步行荷载时程曲线图。

图2 步行荷载激励与人体自重的比值时程曲线(2 Hz)Fig.2 Time history of F(t)/G(2 Hz)

当连廊上有一群人在行走时，并且连廊上的行人能够自由地行走互不干扰，互不干扰的人群密度上限界定为0.3 人/m2[5]。当行人密度达到0.6 ～1.0人/m2，将会产生堵塞以致每个行人都不能按正常自由行走，行人被迫调整步长和步速以适应其他人的步态，这样将使更多人行走偕同。根据日本学者Fujino对户田公园人行桥提出的人群荷载的理论，人群同步行人数为0.2 n(n为桥上的可能行人数量)。本工程步行荷载的人群密度取1人/m2，连廊上可能偕同的步行人数采用

3.2 跑步荷载模拟

连廊上除了步行荷载，还需考虑行人的跑步荷载。根据IABSE规范[3]，跑步荷载描述为在某一段特定时间内为很大的接触荷载，双脚离地之后的时间内又是零荷载的模型，函数形式如式(3)所示:

式中，Kp为冲击系数，Fp，max/G，根据 IABSE 规范[3]查表得 Fp，max在 4 个跑步荷载工况 2.5 Hz、2.8 Hz、3 Hz和4 Hz下分别取值为2、2.5、2.7 和3;G为人的自重，偏安全取700 N/人;tp为接触时间，取T/3，T为跑步者荷载周期。图3为2.5 Hz的跑步荷载时程曲线图。

由跑步荷载工况知，舒适而自由的跑步是可能的，行人比较少，本工程人群密度取为0.2人/m2，连廊上可能偕同的步行人数采用

图3 跑步荷载激励与人体自重的比值时程曲线(2.5 Hz)Fig.3 Time history curve of Fp(t)/G(2.5 Hz)

3.3 舒适度评价标准

我国仅在CJJ 69—95《城市人行天桥与人行地道技术规范》[8]中规定:为避免人行天桥共振，减少行人不安全感，天桥一阶竖向自振频率不应小于3 Hz。

人的感觉是一个很难进行定量测量的问题，不同的人对相同的振动环境会有不一样的反应，而且同一人在不同时刻对同一振动环境也会有不同的反应。此外人们对振动反应还受到环境嘈杂程度的影响[9-11]。实测结果表明，在安静的环境里，人对振动比较敏感;人躺着比站立或坐着时，对竖向振动更敏感，因此要综合考虑振源特性，振动环境和人的状态等因素，对不同使用功能的结构规定不一样的加速度响应限值。国际上有许多不同的舒适度评价标准，表3列举了国外一些常用的加速度峰值评价标准[12]。

表3 加速度峰值评价标准Table 3 Peak acceleration criteria for evaluation

本工程采用英国规范BSI 5400规定的结构振动响应的峰值加速度作为舒适度评价标准，钢连廊的一阶竖向基频为2.42 Hz，根据表3可知，连廊的楼板竖向加速度峰值需控制在77.78 cm/s2以内。

4 TMD减振控制分析

4.1 人行荷载工况

本工程连廊总质量为1 323.22 t，第一跨楼板面积为297 m2，第二跨为148 m2和第三跨为254 m2。

在SAP2000中先定义时程函数，再定义荷载工况，荷载工况类型取Time History，分析类型为快速非线性动力分析(FNA)，积分方法为模态积分方法(Model)，振型阻尼取0.02。

根据之前采取的人群荷载密度，对于步行荷载工况，连廊上行人和某阶固有频率同步的人数第一、二和三跨分别为17人、12人和16人。对于跑步荷载工况，连廊上行人和某阶固有频率同步的人数第一、二和三跨分别为8人、7人和6人。参考国际桥梁及结构工程协会(IABSE)，取荷载频率的整数倍频为连廊楼板第一阶竖向自振频率，以保证结构在人行激励下发生共振。所以本工程在二层的第一跨和第三跨分别添加2.4 Hz和1.4 Hz的竖向步行荷载，在一层的第一跨、第二跨和第三跨分别添加2.5 Hz、2 Hz和1.5 Hz的竖向步行荷载。在二层的第三跨添加2.8 Hz的跑步荷载，在一层的第一跨、第二跨和第三跨分别添加2.5 Hz、4 Hz和3 Hz的跑步荷载。

4.2 TMD 布置

在连廊一层的第一跨、第二跨和第三跨的跨中附近安装TMD的质量分别为3 t(自振频率2.55 Hz)、2 t(自振频率 4.04 Hz)和 2 t(自振频率2.98 Hz)。在连廊二层的第一跨和第三跨的跨中附近安装TMD的质量分别为2 t(自振频率2.42 Hz)和1 t(自振频率 2.84 Hz)。TMD 的具体布置图如图4所示，TMD结构的剖面图如图5所示，每个TMD的参数见表4。

图4 TMD的布置位置图Fig.4 Layout of the TMD

图5 TMD结构的剖面图Fig.5 The cross-section of the TMD

表4 竖向减振控制TMD参数Table 4 TMD parameters for the vertical control

4.3 TMD减振效果分析

加设TMD后连廊的第一阶振型是连廊和TMD在横向的同步摆动，频率为1.72 Hz。第二阶振型为连廊一层第一跨的竖向振动，频率为2.28 Hz。第三阶振型与二阶类似，是连廊二层第一跨的竖向振动，频率为2.32 Hz。第四阶振型为连廊的横向摆动，第五、六阶振型分别为连廊第三跨的二层和一层的竖向振动，频率分别为2.53 Hz和 2.66 Hz。

根据已定义的荷载工况，进行结构在人行激励下的动力响应分析，原结构和TMD系统结构的加速度峰值如表5所示。由于工况较多，选部分工况画加速度时程曲线进行对比，图6为步行荷载工况和跑步荷载工况下连廊第一层第1跨和第3跨跨中加速度时程曲线。从表5和图6可知，TMD安装前连廊在人行荷载激励下，大部分工况加速度响应大于，即77.78 cm/s2，最大加速度幅值达到198.3 cm/s2，不满足连廊的舒适度要求;加设TMD后，连廊在各工况下减振效果不同，但其加速度峰值均小于77.78 cm/s2，最大加速度幅值为47.29 cm/s2，满足限值要求。并且在2.4 Hz工况下加速度峰值降低幅度最多，达到77.85%，激励频率很接近结构的一阶竖向自振频率2.42 Hz，进入共振状态。在其余频率的荷载作用下降低幅度为38.98% ～77.41%不等。同时，在各荷载工况下，连廊各跨的跨中节点位移都有降低，并也在2.4 Hz工况下位移降低幅度最多，达到87.55%，在其余频率的荷载作用下降低幅度为42.01% ～85.34%不等。因此，该 TMD方案参数设计和布置合理，减振效果非常明显，能够满足人体所需的舒适度限值要求。

表5 原结构和TMD减振结构在各工况下连廊位移、加速度峰值对比Table 5 Comparison of displacements and accelerations of the corridor with and without TMD

图6 部分工况下节点加速度时程曲线对比Fig6 Comparison of acceleration time history curves under typical conditions

5 结论与分析

本文结合一个钢连廊实际工程，采用步行荷载和跑步荷载两种工况，对其进行人群荷载下的竖向TMD减振控制设计。分析结果表明，原结构在人行激励下竖向振动加速度超过英国规范BSI5400[13]规定的加速度限值，即77.78 cm/s2，需要对此钢连廊进行减振控制。经过加设TMD减振装置后，结构竖向加速度响应得到明显降低，满足舒适度要求:

(1)TMD布置在所需调谐频率对应的振型峰值处时，减振控制效果最佳。

(2)当人行荷载频率接近于结构的竖向自振频率时，结构会在此人行荷载激励下产生共振，加速度响应很大，TMD减振效果达到70%以上。

(3)钢连廊在步行荷载和跑步荷载工况下的竖向加速度峰值都小于 77.78 cm/s2，满足BSI5400[13]规范限值要求，TMD是钢连廊竖向舒适度控制的有效手段。

[1] 朱俊朋，鞠三，徐秀丽，等.考虑舒适度的人行悬索桥振动控制[J].南京工业大学学报(自然科学版)，2013(3):56-60.Zhu Junpeng，Ju San，Xu Xiuli，et al.Vibration control of pedestrian suspension bridge considering human comfort[J].Journal of Nanjing University of Technology(Natural Science Edition)，2013(3):56-60.(in Chinese)

[2] 苑翔.TMD在大跨径钢箱梁人行桥上的应用分析[J].湖南理工学院学报(自然科学版)，2013(1):70-74+94.Yuan Xiang.Application of TMD in large span steel box girder footbridge[J].Journal of Human Institute of Science and Technology(Natural Sciences)，2013(1):70-74，94.(in Chinese)

[3] Bachmann H，Ammann W.Vibrations in structures:induced by man and machines[M].Switzerland，IABSE，1987.

[4] American Institute of Steel Construction.Floor vibrations due to human activity(steel design guide series 11)[S].1997.

[5] 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家标准化管理委员会.GB13441.1—2007机械振动与冲击人体暴露于全身振动的评价[S].北京:中国标准出版社，2007.General Administration of Quality Supervision，Inspection and Quarantine of the People's Republic of China，Standardization Administration of the People's Republic of China.GB13441.1—2007，Mechanical vibration and shock-evaluation of human exposure to whole-body vibration[S].Beijing:Standards Press of China，2007(in Chinese)

[6] 李晓玮，何斌，施卫星，等.TMD减振系统在人行桥结构中的应用[J].土木工程学报，2013，(S1):245-250.Li Xiaowei，He Bin，Shi Weixing，et al.Application of TMD seismic vibration control system in the bridge structures[J].China Civil Engineering Journal，2013，(S1):245-250.(in Chinese)

[7] 李晓玮，施卫星.人行天桥MTMD减振控制的鲁棒性研究[J].结构工程师，2012，(4):7-12.Li Xiaowei，Shi Weixing.Research on robustness of vibration control of pedestrian bridges using multi degree of freedom passive tuned mass-dampers[J].Structural Engineers，2012，(4):7-12.(in Chinese)

[8] 中华人名共和国交通部.CJJ 69—95城市人行天桥与人行地道技术规范[S].北京:人民交通出版社，1995.Ministry of Communications of the People’s Republic of China.CJJ 69—95 Technical specification of urban pedestrian overcrossing and underpass[S].Beijing:People’s Transportation Press，1995.(in Chinese)

[9] Lipper S.Human reactions to vibration[J].S.A.E.1947，55(5):32-34.

[10] 马斐，张志强，李爱群，等.大跨高空连廊人群荷载下TMD减振控制分析[J].建筑结构，2011(S1):1399-1403.Ma Fei，Zhang Zhiqiang，Li Aiqun，et al.Vibration control analysis of large-span corridor under crowd load with TMD[J].Building Structure，2011(S1):1399-1403.(in Chinese)

[11] 李爱群，陈鑫，张志强，等.大跨楼盖结构减振设计与分析[J].建筑结构学报，2010，(6):160-170.Li Aiqun，Chen Xin，Zhang Zhiqiang，et al.Design and analysis on vibration control of long-span floor structures[J].Journal of Building Structures，2010，(6):160-170.(in Chinese)

[12] 李东，肖遥.时程分析法对某独柱墩人行天桥舒适度的分析与控制[J].四川建筑科学研究，2015，(1):210-213.Li Dong，Xiao Yao.Walking comfort analysis and control for a single-column-supported footbridge using time-related method[J].Sichuan Building Science，2015，(1):210-213.(in Chinese)

[13] BSI5400.British standard specification for loads;steel，concrete and composite bridges，Part 2[S].London:British Standards Institution(BSI)，1978.

[14] BS EN 1990 Eurocode.Basis of structure design[S].London:British Standard Institution(BSI)，2002.

[15] RFS2-CT-2007-00033 Hivoss(human induced vibrations of steel structures):design of footbridges guideline EN03(2007)[S].Germany:Research Found for Coal＆ Steel，2008.