Hoek－Brown准则下岩质边坡浅层稳定性分析

龙姣云

（永州市公路桥梁建设有限公司，湖南永州 425000）

随着公路建设事业在中国中西部山区的发展，高砌坡和陡峭岩质边坡在高速公路中的使用越来越普遍。工程中对此类岩质边坡需进行稳定性验算，必要时需进行工程防护，以保证其整体安全。田小甫［1］等人采用数值模拟的方法，对含有结构面的岩质边坡进行了地震作用影响下数值模拟研究。赵洪宝［2］针对某露天矿开挖形成的岩质边坡，利用有限差分软件FLAC3D，对边坡体开挖方向上的应力演化和变形规律进行了研究。段永伟［3］等人以顺层岩质边坡为研究对象，运用不平衡推力法、Sarma法及直线型分方法，对边坡的稳定性进行了分析，并与实际结构特征和破坏情况进行了比较。相关研究大多利用数值模拟或者极限平衡方法，进行岩质边坡整体稳定性分析。而对于某些中、强风化的岩质边坡，由于表面岩体受风化和剥落作用较为明显，使其强度降低，常发生浅层破坏，造成局部落石甚至崩塌，威胁着交通和行车安全。因此，对该类岩质边坡进行浅层稳定性分析在工程中是十分必要的。

作者拟利用塑性力学中的极限分析方法，采用广义Hoek－Brown准则，对中、强风化岩质边坡的浅层稳定性进行分析。以期为工程计算提供一种新的思路和理论计算方法。

1 广义Hoek－Brown准则下的极限分析

对边坡等岩土构筑物进行稳定性分析时，强度准则选取的准确与否，直接关系到分析结果的可靠性。在对土质边坡进行分析时，常采用线性Mohr－Coulomb破坏准则。而对于岩质边坡，由于岩体自身复杂的应力、应变特性，线性Mohr－Coulomb破坏准则常无法准确描述其物理力学性质。另一方面，不同类别岩体由于其自身结构特性的差异，力学性质也有较大差别，同样关系到破坏准则的选择。

Hoek［5］等人在大量室内三轴试验以及现场测试的基础上，提出了Hoek－Brown强度准则。该准则考虑了岩体结构和强度等多种因素的影响，适用于多节理裂隙岩体以及含有均匀的等规模、间距和强度的结构面岩体。对于节理和裂隙较为发育的中、强风化岩体，Hoek－Brown准则能够较好地表达其力学特性。在实际应用过程中发现：当岩体的地质强度指标GSI＝25时，Hoek－Brown准则中的计算参数会出现突变。为了克服这个缺点，经过不断的补充和修正，2002年Hoek又提出了最新的广义Hoek－Brown准则［6］，其表达式为：

式中：σ1为岩石的最大主应力；σc为完整岩体的单轴抗压强度；σ3为岩石的最小主应力；D为岩石扰动因子；mi为完整岩块的Hoek－Brown常数；GSI为地质强度指标（根据岩体所处的地质环境，岩体结构特性和表面特性来确定）。

在Hoek－Brown准则中，抗剪强度的包络线是非线性的，而传统的极限分析方法建立在线型的Mohr－Coulomb破坏准则上。因此，在利用极限分析计算Hoek－Brown准则下的岩体稳定性时，需要采用切线法［7－8］，如图1所示。即在Hoek－Brown破坏包络线上任取一点C作切线，该切线与τ轴的截距为c，其斜率为tanφ，图中c为粘聚力，φ为内摩擦角。由于不同正应力σn下切线的斜率不同，导致c和φ的不同，因此c，φ不是常量而是瞬时值，它们的关系式为：

式（5）可记为ct＝σcf0（φt）。式中非线性抗剪强度指标φt在上限计算时为未知参数，ct在φt确定后由式（5）求得，两者最终的取值通过能耗最小原理进行优化求得。

图1 极限分析中Hoek－Brown准则的切线法Fig.1 Tangent method of Hoek－Brown failure criterion in limit analysis

2 破坏机构的建立

对于中、强风化的岩质边坡，其表面长期受风化和雨水冲刷等自然侵蚀作用，岩体破碎，节理和裂隙发育。相比边坡内部岩体强度大幅降低，因此在岩质边坡的浅层破碎带中，易产生浅层破裂面，从而导致崩塌或者落石（如图2所示）。因此，有必要对中、强风化边坡进行浅层稳定性分析。

图2 岩质边坡的整体破坏和浅层破坏Fig.2 General and shallow failure for rock slope

利用上限定理，针对岩质边坡的浅层滑动，建立了由旋转刚体组成的破坏机构，如图3所示。其中滑裂面AB的方程为对数螺旋线［9］：

图3 岩质边坡浅层滑裂时的破坏机构Fig.3 Failure mechanism of shallow sliding for rock slope

由几何关系可得：

式中：H为临界高度。

由重力提供外力功率：

式中：γ为土体重度；Ω为刚体旋转的角速度。

内部能量耗散D发生在速度间断面上。

令破坏机构的内部能量耗散等于外力做的功，所确定的边坡高度H即为上限高度。

在Hoek－Bown准则下应用上限定理时，需将式（12）中的c和φ用瞬时的切线抗剪强度ct和φt替换。由几何关系可得：

结合式（11），（14）和（5），岩质边坡浅层滑动可表示为约束条件下的多变量非线性规划问题：

3 结果分析

在计算中，对边坡稳定性的评价指标是临界高度H，而在极限平衡或者数值模拟方法中，常用的评价指标为安全系数Fs。为了便于与已有方法进行比较以及更方便的工程应用，运用强度折减技术，在式（15）的基础上进行安全系数的求解。由强度折减法可得：

式中：c′t与tanφ′t均为边坡处于临界状态的抗剪强度参数。

将式（16）代入式（15），即可得到岩质边坡浅层滑动时的安全系数方程：

式中：H为已有边坡的高度，φt＝arctan（tanφt／Fs）。

因式（17）等号两边均含有Fs的项，因此该式是关于Fs的隐函数方程，只能利用序列二次规划算法等数值方法进行求解，部分计算结果如图4所示。从图4中可知，不同坡角和边坡高度下，边坡浅层滑动的安全系数随着GSI的变化规律。在图4（a）中，H＝25m，其他计算参数为mi＝10，γ＝26kN／m3，σc＝40.0MPa。图4（b）中β＝60°，其余参数同图4（a）。从图4中可以看出，随着GSI的增大，边坡的浅层稳定性也不断增加。

图4 岩质边坡浅层安全系数的变化Fig.4 Variation for shallow safety factor of rock slope

4 工程实例

塔山二号隧道位于207双牌尚仁里至道县县城段公路改建工程第ⅢA3合同段。在隧道进洞初期，道县端洞口K109＋915～K109＋945段路基的线路左侧边坡发生了数次边坡坍塌。其正面视图如图5所示。道路左侧的岩质边坡为多级台阶边坡组成，其中最低一级边坡的坡率为1∶0.3，台阶高度为12m，其岩体为节理发育的强风化花岗岩。根据室内试验结果，其强度参数为mi＝5，H＝12m，γ＝22.4kN／m3，σc＝30.0MPa。采用本研究提出的方法对其局部稳定性进行了分析，得到了安全系数Fs＝0.83，因此，需要对其进行加固。对于加固后的边坡方案，也可以采用极限分析方法进行稳定性分析，但是，由于其假设滑动面穿过锚杆加固段，因此，在建立破坏机构并进行内、外功率的计算时，需要考虑锚杆内部的能量耗散［10］。

图5 塔山二号隧道道县端洞口Fig.5 Tunnel entrance of Tashan 2＃Tunnel forward to Dao country

5 结论

对于表面节理发育的岩质边坡，需要在Hoek－Brwon准则下分析其浅层稳定性，以确保工程安全。本研究基于极限分析上限定理，建立了适用于浅层滑动的破坏机构，并推导了岩质边坡浅层滑动的安全系数表达式。工程计算的结果表明，该表达式能够评估岩质边坡的稳定性，指导工程应用。

（References）：

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［2］赵洪宝，潘卫东.开挖对岩质边坡稳定性影响的数值模拟［J］.金属矿山，2011，421（7）：32－35.（ZHAO Hong－bao，PAN Wei－dong.Numerical simulation of the impact of excavation on the stability of rock slope［J］.Metal Mine，2011，421（7）：32－35.（in Chinese））

［3］段永伟，胡修文，吁燃，等.顺层岩质边坡稳定性极限平衡分析方法比较研究［J］.长江科学院院报，2013，30（12）：65－68.（DUAN Yong－wei，HU Xiu－wen，YU Ran，et al.Comparative study on limit equilibrium methods for stability analysis of bedding rock slope［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2013，30（12）：65－68.（in Chinese））

［4］潘勤学，查旭东，杨博.岩质路堑边坡柔性支护系统防护性能分析［J］.中外公路，2014，34（5）：19－22.（PAN Qin－xue，ZHA Xu－dong，YANG Bo.Protection propterty of flexible supporting system for rock cutting slope［J］.Journal of China ＆Foreign Highway，2014，34（5）：19－22.（in Chinese））

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［8］Yang Xiaoli，Yin Jianhua.Stability faetors for rock slopes subjected to pore water pressure based on the Hoek－Brown failure criterion［J］.Roek Mechanics ＆Mining Sciences，2006，43：8146－1152.

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