群多级可拓理论的高速公路养护质量评估

周则程，胡万欣，刘玉露，张 艳，刘 勇

（1.湖北省交通运输厅随岳高速公路管理处第三养护管理站，湖北武汉 430050；2.武汉铁路职业技术学院，湖北武汉 430205；3.成都市建筑设计研究院规划设计所，四川成都 610017）

为满足日益提高的高速公路性能（安全性、舒适性及生态性）要求，作为高速公路养护管理重要一环的养护质量评估，直接影响到养护决策的有效性和经济性，急需科学、合理的养护质量评估方法［1－2］。在国外，公路养护质量评估研究集中在路面养护质量理论体系的完善［3－6］。在中国，赵吉广［7－8］等人采用问卷调查与层次分析法（analytic hierarchy process，简称为AHP）结合的方法，计算了路面破损换算系数，建立了高速公路养护质量评估流程；并采用多元统计法，对权重参数进行了分析。王芳［9］等人依据重庆市高速公路现状，探讨了该市的养护质量评估体系。段应昌［10］等人运用模糊多级分析法，建立了养护质量评估模型。宋国森［11］等人采用灰色理论构建养护质量评估模型和回归分析法，标定了模型参数。曹海波［12］等人利用AHP，构建了综合评估模型。颜可珍［13］等人建立了基于德尔菲—理想点法的养护质量评估模型。通过分析可知，使用AHP时的决策由某位专家给出判断矩阵，这样可能由于专家的失误而造成方案选择的失当。由于高速公路养护质量评估时指标之间存在着不相容、矛盾的指标，且基础数据样本较少，灰色、多级模糊以及德尔菲—理想点法均不能很好地处理这些指标。因此，作者拟引入AHP群决策方法（简称为GAHP）［14］为最终的决策提供依据，提高高速公路养护质量评估结果的合理性。鉴于高速公路养护质量评估指标之间存在着不相容、矛盾的指标，引入可拓综合评判理论，构建养护质量评估模型，以期提高高速公路养护质量评估结果的有效性。

1 群决策多级可拓理论的高速公路养护质量评估流程

评估高速公路养护质量，首先，需要对路面路况进行定期检查，分析路面性能指标，调查病害类型，确定评估对象。其次，依据高速公路的特性，确定合适的养护质量评估方法。再次，综合养护质量（MQI）确定评估体系。最后，使用群决策理论对其养护质量进行综合评估，为准确判定高速公路所处的技术状况提供依据。

2 群决策理论确定指标权重分析

群决策问题能有效集合群中各决策参与者的意见，形成群的偏好，消除单个成员的偏差，从而使指标权重的确定更加合理。聚合专家意见时，采用向量夹角分析，构造聚合判断矩阵，最终所得矩阵更为客观可信，即一定程度上克服了决策中主观性和偶然性对决策结果的不确定影响［15］。

设由x个（x≥3）出行者组成决策群，第q，d专家构造的判断矩阵分别为：Aq＝（aijq）n×x；Ad＝（aijd）n×x（其中：aijq为第q专家认为因素i相对于因素j的重要度；aijd为第d专家认为因素i相对于因素j的重要度）。

A的向量化表示为vec（A），vec（Aq）表示Aq导出向量，vec（Ad）表示Ad导出向量，vec（Aq）与vec（Ad）的夹角为φqd，记rqd＝cosφqd，则rqd＝（其中：‖A‖为矩阵A的范数；rqd是vec（Aq）与vec（Ad）的相似度。当vec（Aq）＝vec（Ad）时，rqd＝1）。

GAHP一致性公式为：

若R为专家组的一致度（R＞0.7，则群决策一致），R′为出行者不一致度，式（1）归一化为：

可信度（动态权重）αq的计算公式为：

3 多级可拓养护质量评估模型的建立

可拓学的研究对象是矛盾问题。鉴于高速公路养护质量评估指标之间存在着不相容、矛盾的指标，引入可拓综合评判理论，在反映高速公路养护质量评估现状的情况下，定量地反映高速公路养护质量，为评估高速公路养护质量提供科学合理依据。根据养护质量评估指标体系，构造多级可拓综合评估模型［15］。根据高速公路养护质量评估指标增、减的需要以及可操作性，该模型还可以进行推广。

3.1 确定养护质量评估等级域和评估因素集

设养护质量评估等级域U＝｛Uj，j＝1，2，…，m｝；一级养护质量指标评估因素集为C＝｛ci，i＝1，2，…，n｝。

3.2 确定经典域和节域

令

式中：Vj为养护质量评估指标集；C为质量评估等级Vj的量值范围，即经典域。

令

式中：VU为养护质量评估指标集C关于等级U的量值范围，即节域。

3.3 确定待评物元

对于评估路段，把巡查检测定性和定量的数据进行无量纲化分析，结果用Ri表示。

式中：N为待评对象；vip为N关于cip的量值，即待评对象所得的数据，p为二级指标数目。

3.4 建立关联函数，确定养护质量关联度

参照多级可拓评估理论的关联函数定义，确定待评路段养护质量等级j（j＝1，2，…，m）的关联度。其中，第i个指标数值域属于第j个等级的关联度函数为：

式中：ρ（Ii，Iji）为Ii到Iji＝（aji，bji）的距离；ρ（Ii，Ipi）为Ii到Ipi＝（api，bpi）的距离。

3.5 多级可拓综合评估

1）一级养护质量评估

将二级指标的权重向量wi＝（wik）与二级指标针对各养护质量评估等级的关联度矩阵相乘，得到各一级指标养护质量评估等级的关联度矩阵为：

式中：kj（cik）为第i个一级指标中第k个二级指标关于质量等级j（j＝1，2，…，m）的关联度。

2）二级养护质量评估

将各一级指标的权重向量w＝（wj）与各养护质量评估等级的关联度矩阵相乘，得到待评估养护路段的关联度矩阵为：

3）确定风险等级

若满足

则养护质量评估路段N属于等级j。即式（11）中变量特征值属于某养护质量级别的程度。

4 多级可拓养护质量评估指标体系的构建

高速公路养护质量是一个由路面、路基及桥梁绿化设施等其他元素构成的整体，指标中的各个元素相互联系，共同决定高速公路的服务水平。高速公路养护质量评估指标中有些指标可能是定性的，也有些指标元素还可以再进行扩展。同理，养护质量评估时会遇到指标体系若干元素缺失的情况（如：高速公路某段无桥梁），此时可通过归一化数学模型对权重进行动态调整。根据实际调查情况以及参考文献［6，7，11，12］，高速公路养护质量评估指标体系如图1所示。

图1 高速公路养护质量评估指标体系Fig.1 Index system of expressway maintenance quality evaluation

5 案例分析

5.1 案例描述

湖北荆州某段高速公路于2011年12月完全通车，该段高速公路中的长江大桥连接湖北与湖南2省。2013年10月对该路段进行了详细调查。调查发现：该路段高速公路路面状况水平良好，局部路段有细小裂缝，抗滑性存在不足，坑槽率为1.5%，车辙深度较浅，长江大桥通车情况良好。对于高速公路评估指标的权重，由5名公路养护研究人员和5名养护工程师结合实际工作情况，使用GAHP进行集合。

5.2 计算分析

1）指标权重的计算

建立层次分析决策模型，使用式（1）对5名公路养护研究人员和5名养护工程师的权重进行集结，依据式（2）计算不同人员权重。使用GAHP［15］求各个指标的权重。

2）多级可拓理论的养护质量评估

①确定各指标的节域及经典域［6－7］。根据养护质量评估效果的程度，将其划分为优、良、中、次及差5个级别。所有养护质量评估指标的节域为［0，100］。所有养护质量评估指标的评估级别为U＝｛U1，U2，U3，U4，U5｝＝｛优，良，中，次，差｝，并规定各级的记分标准分别为［90，100），［80，90），［70，80），［60，70）及［0，60）。

②养护质量评估可拓综合计算。通过对该段高速公路的实际调查和检测，各个养护质量评估指标无量纲化处理后的得分和用式（6）～（8）计算各关联度见表1。

③养护质量一级评估结果分析。依据式（9）和式（11），求一级养护质量评估结果，确定关联度。计算得出的关联度越大，表示该数值所属区间的关联性越大，那么该区间即为分析结果。以路面养护质量为例进行分析，评估结果见表2。

依据表2和式（11），求得个区间的关联度为：（－0.337，0.014，－0.143，－0.316，－0.487）。故路面养护质量（PQImax＝0.014）良好。同理，计算出其他指标的评估。其中：绿化养护质量（GQImax＝0.168）优秀；桥梁养护质量（BQImax＝0.143）优秀；沿线设施养护质量（TQImax＝0.045）优秀；涵洞养护质量（CQImax＝0.119）良好；路基养护质量（SQImax＝0.047）优秀。

表1 养护质量评估指标权重和关联度Table 1 Maintenance quality index weights and associated values

表2 指标层养护质量评估结果Table 2 Maintenance quality assessment of index level

④养护质量综合评估结果分析。依据式（12）和式（13），求出二级综合养护质量评估，确定关联度。综合养护质量评估结果见表3。

表3 综合养护质量评估结果Table 3 Comprehensive maintenance quality assessment

依据表3和式（11），求得个区间的关联度为：（－0.049，－0.085，－0.397，－0.543，－0.657）。

整体质量等级（kj0max（N）＝－0.049）在优秀等级范围内，该段高速公路的MQI评估为优秀。

5.3 结果分析

通过计算可知，路面养护质量为良好水平，需要及时日常巡查和小修，以及预防性养护。路基、涵洞、桥梁、沿线设施和绿化为优秀水平，需要做较多的日常维护养护，保证其良好的通车性能。对于该段高速公路来说，由于完全通车时间不长，日常养护工作较好，故MQI评估为优秀水平。对于以后的养护工作来说，需要加强日常巡查。

6 结语

根据高速公路养护管理的要求，结合高速公路养护的实际情况，建立了高速公路评价指标和指标体系。引入群决策多级可拓评估理论，对高速公路养护质量进行评估，为中国高速公路养护质量综合评估提供了一种新的评价模型。同时，针对某高速公路养护的实际情况，采用多级可拓评价方法进行实例分析。分析结果表明，该模型能够进行多属性的养护质量评估。由于质量评估因素多，不确定性条件较多，该模型中一些定性因素还不能量化，给出的养护措施建议与养护质量二者之间的联系没有进行探讨，这也是以后需要继续研究的方向。

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