预防道路交通网络级联失效的交叉口扩容策略

黄 帅，王正武，周振宇

（长沙理工大学交通运输工程学院，湖南长沙 410004）

道路交通网络作为城市交通活动的载体，是国民经济和城市运行的主动脉，是确保城市生命线系统正常运转的子系统。然而，当网络中的一个或少数几个节点（边）受到内部、外部因素的干扰而失效或故障后，这些失效节点（边）会通过节点和边的耦合关系引起其周边的节点和边的失效，这种连锁效应可能导致整个网络发生崩溃，这种现象被称为级联失效。级联失效虽然不经常发生，但其后果非常严重［1］。因此，预防道路交通网络的级联失效具有重要意义。

目前，复杂网络级联失效的预防与控制措施研究集中在3个方面：①节点容量优化。李勇［2］等人提出了基于级联失效的战域保障网络节点容量优化模型。刘漳辉［3］等人探讨了如何选取非线性负荷－容量模型的参数，以达到最大化网络鲁棒性和最小化网络投入代价的目的。彭晶波［4］等人提出了一种针对无线网络的单节点容量最大化方法，寻找一个最优的归一化信号幅度γopt，以获得最大化的节点容量C。②边增加或删除。Motter［5］等人认为无标度网络受到初始攻击后，可以通过删除一部分低（高）负载节点（边）来控制级联失效的传播。在此基础上，Zhao［6］等人获得了最优删除策略。相反地，Hayashi［7］等人提出了增加边的级联失效控制策略。③均匀负载等其他方法。Schafer［8］等人提出了一种增加网络级联失效抗毁性的设计方法，并通过减少网络总负载来提高网络抗毁性。Motter［9］等人认为，网络的抗毁鲁棒性与节点介数分布相关，介数分布越同质，其鲁棒性越强；可通过保护介数较大的节点或均匀负载分布来预防级联失效。赵晖［10］提出了通过导航策略来预防输运网络的级联失效。这3种方法中，节点容量优化和边增加或删除是通过对网络中节点（边）重要度的测算、排序，找到网络中的关键节点（边）。然后再对关键节点（边）采取保护策略，从而达到预防级联失效的目的。这2种方法针对性较强，能够有效利用有限的资源，较大程度地改善了路网通行能力。而均匀负载则是通过研究网络中负载和容量的分布特点以及节点之间的路由规则和负载分配原则，控制整个网络的“承载极限”来达到预防级联失效的目的。该方法资源消耗较大，但能更为彻底地改善整个路网的通行能力。

扩大节点容量预防级联失效的现有研究［11］表明：在网络拓扑结构一定的条件下，节点容量越大，级联失效抗毁性越强，这为通过交叉口扩容来预防道路交通网络级联失效提供了理论基础。现有的预防复杂网络级联失效的节点容量扩大措施还只是定性地认为扩容有利于预防级联失效，但还没有解决2个关键问题：①通过扩容哪些交叉口来预防级联失效；②交叉口扩容多少更有利于减轻级联失效的后果。本研究拟构建交叉口扩容的优化算法予以解决。

1 道路交通网络级联失效模型

道路交通网络级联失效模型采用负荷－容量模型［9］，该模型可描述为：

1）初始状态：路网中的路段（交叉口）都处于正常状态，即各路段（交叉口）的初始流量均小于实际容量。

2）初始攻击：删除某个路段（交叉口）。

3）流量分配：路段（交叉口）的删除将导致出行网络的OD流在道路网络中重新分配，路段（交叉口）流量发生变化。

4）计算饱和度并判断：路段（交叉口）流量的变化导致其交通状态也发生变化。如果所有路段（交叉口）饱和度均小于1，则停止；否则，转5）。

5）更新路网：将饱和度大于1的过载路段（交叉口）删除，更新路网，并转模型。该模型：边的容量采用文献［12］的变化规律，即

式中：Cj（τ）为节点j在τ时间步的容量（假设交叉口容量是相交道路最大容量的0.9倍）；qj（τ）为节点j在τ时间步的流入量，即qj（τ）＝∑iqij（τ）。

6）失效节点的判断依据：以节点饱和度来描述节点是否失效。节点饱和度定义为节点各关联路段进口道的负荷系数加权值，即

式中：λ为整个节点的饱和度；n为节点关联路段进口系数；qi为第i条关联路段进口道的负荷系数（当量交通和通行能力之比），即该关联路段进口道的饱和度；Qi为第i条关联路段进口道的交通量。

7）采用阻塞程度指标J［13］描述级联失效的后果，即

式中：qij（τ）为路段（i，j）在τ时刻的流量，pcu／s；tij（τ）为路段（i，j）在τ时刻的阻抗，s；qij（0）为初始交通分配后路段（i，j）的流量，pcu／s；tij（0）为初始交通分配后路段（i，j）阻抗，s。

路段阻抗采用BPR等函数。流量分配可采用用户最优和系统最优等交通分配算法。

2 考虑级联失效的交叉口扩容策略

根据扩容后道路交通网络节点状态来判断应该扩容哪些交叉口，根据扩容后的阻塞程度指标来确定交叉口适合的扩容量［4］。提出的扩容算法为：

1）初始化。给定道路交通网络模型，将出行OD对在道路网络中进行分配，记录此时的阻塞程度指标J（0）。

2）攻击。攻击路网中的一个或多个节点。

3）调用级联失效流程，判断级联失效后果J1。如果没有引起级联失效，不需扩容，结束算法；否则，转4）（采用扩容策略来防止级联失效）。

4）扩容。

①在攻击后的网络中，选择饱和度最大的交叉口I1扩容K1倍。调用级联失效流程，计算级联失效后果，判断扩容K1倍的效果；继续扩大扩容倍数至K2＝K1×P，调用级联失效流程，并判断扩容K2的效果；继续扩容，直至前、后效果不明显。

②在扩容Ke倍后，比较Je和J1。如果效果明显，则交叉口I1扩容Ke倍，并更新网络；否则，交叉口I1不扩容。

③对更新网络进行评价。如果没有引起大规模的级联失效，则结束算法；否则，到①中选择饱和度最大的、未扩容的交叉口I2扩容K1倍。

算法中，P为交叉口扩容倍数的增长因子，初始取值范围为1.5＞P＞1；K1为交叉口的初始扩容倍数，初始取值范围为2＞K1＞1；Ke为交叉口的最佳扩容倍数；Je为交叉口扩容最佳倍数Ke后的路网阻塞程度指标。试算时，取值间隔视具体情况而定，以路网有明显改善为准。攻击可以是单个节点（边）的攻击、也可以是多个节点（边）的攻击。本研究的扩容量通过试算法优化确定，同时未考虑扩容的约束；如果要考虑扩容量的约束，则在①中限制最大扩容倍数即可。算法中，若交叉口Ii扩容Ke倍（Ke较大）后，Je不收敛或震荡，考虑资源有限，则结束算法，扩容其他交叉口Ik，并与Ii进行比较。若同样扩大Ke倍，扩大交叉口Ii的效果好于Ik的，则扩容交叉口Ii；反之，则扩大交叉口Ik。

3 仿真试验

以长沙市雨花区主干路网为例，开展试验研究。该路网共有22条边，15个节点，路网如图1所示，节点容量见表1。设出行网络共有8个OD对，出行网络OD见表2。各路段容量和自由流阻抗见表3。

图1 路网示意Fig.1 Road network

表1 各初始节点容量Table 1 Initial capacity of each node

表2 初始OD流量Table 2 Initial OD flow

表3 各路段容量和自由流阻抗Table 3 Each link capacity and the free flow impedance

案例中，交通分配采用UE准则，初始路网的阻塞程度指标为J（0）＝1.109。节点2被攻击失效后，将引起级联失效，其阻塞程度指标J（1）＝1.593，节点2失效后各节点的饱和度见表4。

表4 节点2失效后各节点的饱和度Table 4 Each node saturation degree after node 2failed

对饱和度最大的节点14扩容，取K1＝1.5，P＝1.1，扩容后阻塞程度的变化如图2所示。

从图2中可以看出，当Ke＝2.92时，阻塞程度指标J收敛。此时，J（3）＝1.160，各节点饱和度见表5。

图2 节点14扩容后阻塞程度变化的趋势Fig.2 Changes in trends in the degree of obstruction after expansion of node 14

表5 节点14扩容Ke后各节点饱和度和阻塞程度指标Table 5 Each node saturation degree and obstruction index after expansion Keof node 14

从表5中可以看出，仍有8个节点拥堵，还需要继续扩容。对节点4行扩容，扩容后阻塞程度的变化如图3所示。

图3 节点4扩容后阻塞程度变化的趋势Fig.3 Changes in the degree of the obstruction after expansion of node 4

从图3中可以看出，当Ke′＝1.99时，阻塞程度指标J收敛。此时，J′（3）＝1.06，各节点饱和度见表6。

此时，路网只有2个节点有轻微的拥堵，不再出现级联失效，结束算法。

若对路网中节点14扩容2.92倍，对节点4扩容1.99倍，能有效预防节点2遭受攻击时引起的级联失效。同样，若对路网其他节点或多个节点进行攻击，也可以采用该扩容策略来预防级联失效的发生。

表6 节点4扩容Ke后各节点饱和度和阻塞程度指标Table 6 Each node saturation degree and obstruction index after expansion Keof node 4

4 结论

针对道路交通网络的特性，结合负荷－容量级联失效模型，提出了一种预防级联失效的交叉口扩容策略，即在特定攻击下，通过优化扩容最拥挤交叉口来避免道路交通网络的级联失效。这种级联失效的预防策略是特定攻击下的预防策略。如何制定随机攻击下道路交通网络级联失效的预防策略是下阶段的研究重点。

（References）：

［1］吴建军.城市交通网络拓扑结构复杂性研究［D］.北京：北京交通大学，2008.（WU Jian－jun.Research on the complexity of the urban traffic network topology［D］.Beijing：Beijing Jiaotong University，2008.（in Chinese））

［2］李勇，吕欣，谭跃进.基于级联失效的战域保障网络节点容量优化［J］.复杂系统与复杂性科学，2009，6（1）：69－76.（LI Yong，LV Xin，TAN Yue－jin.Optimization of battle field support network node capacity based on cascading failures［J］.Complex Systems and Complexity Science，2009，6（1）：69－76.（in Chinese））

［3］刘漳辉，陈国龙，汤振立，等.加权复杂网络相继故障的节点动态模型研究［J］.小型微型计算机系统，2013，34（12）：2800－2804.（LIU Zhang－hui，CHEN Guo－long，TANG Zhen－li，et al.Research on node dynamic model of weighted complex networks cascading failures［J］.Small Microcomputer System，2013，34（12）：2800－2804.（in Chinese））

［4］彭晶波，卫国.无线网络的单节点容量最大化方法［J］.小型微型计算机系统，2009（8）：1507－1509.（PENG Jing－bo，WEI Guo.Single－node method to maximize the capacity of wireless networks［J］.Small Microcomputer System，2009（8）：1507－1509.（in Chinese））

［5］Motter A E.Cascade control and defense in complex networks［J］.Physics Review Letter，2004，93（9）：1－4.

［6］Zhao L，Park K，Lai Y C，et al.Tolerance of scale－free networks against attack－induced cascades［J］.Physics Review E，2005，72：25－31.

［7］Hayashi Y，Miyazaki T.Emergent rewirings for cascades on correlated networks［J］.Disordered Systems and Neural Networks，2005，25：1－5.

［8］Schäfer M，Scholz J，Greiner M.Proactive robustness control of heterogeneously loaded networks［J］.Physical Review Letters，2006，96（10）：108－114.

［9］Motter A E，Lai Y C.Cascade－based attacks on complex networks［J］.Physics Review E，2002，66（6）：65－70.

［10］赵晖.一般输运网络演化模型及动力学特征的相关研究［D］.北京：北京交通大学，2007.（ZHAO Hui.Research in general transport network evolution model and its kinetic characteristics［D］.Beijing：Beingjing Jiaotong University，2007.（in Chinese））

［11］Wu J，Gao Z，Sun H.Cascade and breakdown in scale－free networks with community structure［J］.Physical Review E，2006，74（6）：66－72.

［12］Zheng J F，Gao Z Y，Zhao X M.Modeling cascading failures in congested complex networks［J］.Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2007，385（2）：700－706.

［13］Li B，Li F，Wang R.Modeling capacity of road network based on level of service of network［A］.Proceedings of 2008International Conference on Intelligent Computation Technology and Automation（ICICTA）［C］.Changsha：［s.n.］，2008：626－630.