基元三原子分子反应形象化教学研究

彭敏

摘要：在大学物理化学专业的教学中，分子反应动力学是一门必修科目。分子微观反应动力学是从分子层次上研究和探索基元反应的一门学科。从微观角度了解和洞察基元反应对没有扎实量子力学背景的学生来说比较困难。本文从半经典方法出发求解经典的哈密顿方程，形象的表示出三原子反应的过程中键长的变化，可以很容易全程观察和监控整个反应过程。有利于学生深入了解微观分子反应世界以及激发起学生对微观世界探索的兴趣。

關键词：分子反应，哈密顿方程

中图分类号：O561文献标志码：A文章编号：2095-9214（2015）06-0114-01

具有一定初始速度的原子A，以某个随机方位碰撞分子BC。反应物BC分子处于某个量子微观态上，有可能是基态，有可能是振转激发态。A原子经过BC分子的势场与BC发生基元反应。A原子有可能被回弹回去，还有可能夺走BC中的其中某个原子而生成AB或者AC，亦或者是把BC分子撞开致使整个体系解离。在授课过程中，大部分学生不理解此过程，对此把握不深刻。为了形象化研究和理解该基元反应发生的过程，我们求解了经典的三原子体系的哈密顿方程，从而可以画出每个原子走过的轨迹，从而时刻监督随着时间发生变化的键长。为此我们利用了计算机技术，采用数值化分析及形象教学，实时观察原子的碰撞过程。本文是以HHCL体系为例子[1]来研究的，这种方法不仅方便于学生能深入理解分子反应的基本原理，也对教授和理解微观分子反应的过程帮助很大。

利用高等数学微分方程知识，选定初始边界条件，对上述十二个微分方程选择一个合适的积分步长进行数值积分，然后分析计算数值结果。数值积分方法一般选用龙格库塔数值算法亦或者是最近新发展起来的求解微分方程的辛算法，理论上我们可以选用任何一种数值理论方法求解上述的原子分子运动的牛顿微分方程，但前提是保持体系的能量守恒以及体系的角动量守恒，而且我们要求积分步长要足够合理，既能满足计算收敛的要求，又要满足体系的能量和总角动量的守恒。除此之外，在进行模拟的时候，需要进行大量的几十万轨线计算和分析，所以要求而且运算速度要快。

为了简单起见，我们选择了一个线性碰撞的数值结果进行了展示，计算机模拟结果如图1所示。在整个碰撞发生过程中，三原子始终共线。图中黄线是最小反应路径。图中红线是反应物分子BC处于基态的时候的轨迹结果。可以很容易看出A原子高速撞向BC，但是结果却被BC的势场给弹了回来，仅仅发生了能量的传递，也就是平动能量与反应物分子BC振动转能能量之间的能量传递，但并没有发生键的断裂以及新物种的生成。绿色线的结果是A原子经过BC的势场，最终夺走了B原子，从而生出了新的AB产物。其过程伴随着键的断裂以及新键的生成。可以很明显看出，无论是反应轨迹，还是未反应轨迹，都没有严格遵循最小反应路径而进行。

结论与总结

本文以三原子HHCL线性碰撞为例，编写Fortran科学计算程序，构建初始碰撞条件，数值求解三原子的经典的哈密顿方程。分析三原子分子体系键长随着反应时间的变化关系，记录了核间距随着碰撞的变化的函数关系，非常形象的观察和理解了微观基元反应的微观过程。为分子反应动力学的可视化教学提供了一些参考，同时也有助于提高学生学习、理解和探索微观世界奥秘的兴趣。

（作者单位：新疆工程学院基础部物理分部）

项目编号：2013gcxyj04zd1504

项目名称：提高应用型本科大学物理实验教学质量的研究与实践

参考文献：

[1]曾谨言，量子力学，科学出版社

[2]韩克利，孔本繁，势能面与分子碰撞理论，吉林大学出版社