高阶调制下LDPC码的信源信道联合编码方法

周彦波，陈紫强

（桂林电子科技大学 信息与通信学院，广西 桂林 541004）

高阶调制下LDPC码的信源信道联合编码方法

周彦波，陈紫强

（桂林电子科技大学 信息与通信学院，广西 桂林 541004）

为了提高带宽效率和信息的传输质量，提出了一种高阶调制下基于低密度奇偶校验码（LDPC）的信源信道联合编码方法。根据格雷（Gray）映射下高阶调制符号中不同比特的抗噪声性能差异，将调制符号中各比特等效成一组并行比特子信道，结合多级树集合分裂（SPIHT）算法编码后图像码流的特点，利用密度进化方法优化LDPC码的度分布。为了提高对图像重要信息的保护，利用非规则LDPC码的非均等保护特性，重新分配图像码流数据。实验结果表明，该方法能够较大提高无线通信图像传输的可靠性和有效性。

无线通信；密度进化；高阶调制；非均等保护

0 引言

LDPC码及其逼近香农限的性能和低复杂度的并行译码结构［1］，成为当前信道编码领域最受瞩目的研究热点之一。目前，下一代卫星数字视频广播标准DVB-S2［2］、移动通信和深空通信［3］等领域均采用了基于LDPC码的编码方案。

与文字信息不同，图像信息的存储和传输需要较大的容量和宽的传输信道，因此为了实现无线通信系统中功率和频谱的高效应用，LDPC码和高阶调制的联合成为一种趋势。各种LDPC码联合高阶调制的方案被提了出来，如Lu等提出了分层（Mul-tilayer）方案［4］，Tan等提出了差分调制方案［5］，Ahn等提出了自适应调制编码方案［6］，裴中威等提出了比特交织（BICM）改进方案［7］，Smith等提出了根状（Root-Like）比特映射方案［8］等。然而，在这些方案中，均假设迭代译码的初始消息为信道平均信噪比，没有结合高阶调制符号中并行比特子信道特点，所以这些方案的理论信道容量和实际信道容量存在差距，尤其在高阶或短码的情况下。本文将高阶调制符号经历信道等效为一组并行比特子信道，并推导了并行子信道条件下的高斯近似密度进化算法。

对于LDPC码编译码的研究，一般都设定所有输入信息比特具有相同的重要性。然而，在实际通信系统中，由于不同的数据重要性是不同的，因此需要加以不等差错保护［9］。例如本文中图像经SPIHT编码形成的码流的重要性是不相同的，码流前面的比特流对错误敏感且对图像重构起非常重要的作用，需要作重点保护［10，11］。非规则LDPC码各节点的度并不相同，度数高的节点可以从相邻校验节点获得更多的信息，从而可以更加准确地译码，所以非规则LDPC码本身具有不等保护特性。本文提出了一种信源信道联合编码方法，利用密度进化方法对非规则LDPC码的度分布进行优化，设定要达到的目标错误概率Pe，同时重要比特信息满足某一个错误概率P。

1 LDPC码的编码调制系统

1.1 系统描述

1.2 并行比特子信道模型

式中，｛xm1，xm2，…，xmq／2｝和｛xn1，xn2，…，xnq／2｝分别为I路映射中，符号第k位为0和为1对应的坐标值。以64QAM为例，得到LLR值简化计算公式［12，13］：

式中，i＝｛±1，±3，±5，±7｝表示I路星座点坐标值；K＝1／2σ2。由于高斯近似（GA）算法分析所需的只是绝对值的统计平均，计算平均值得到mb1＝16K＝8／σ2、mb1＝8K＝4／σ2和mb1＝4K＝2／σ2。

64QAM的平均符号能量Es＝42，每个符号对应的比特数M＝6，所以平均比特能量Es＝Eb／M＝7。得到平均比特等效LLR BP译码的初始消息为：

上式表明，MQAM符号中不同比特的软判决可靠性不同。本文将调制符号中不同比特所经历的信道等效为一组并行比特子信道。为了提高系统的整体误码性能，将编码调制视为一个整体，接收端联合调制和译码框图如图1所示。Cxyq表示信源S与接收端Y之间的信道增益，Cbi表示MQAM的第i比特与Y之间的比特子信道，dvi（2≤i≤L）表示变量点度。MQAM解调输出信号作为LDPC码译码器的初始输入信息，采用置信传递译码算法可恢复信息序列。

图1 LDPC码联合调制译码

2 基于MQAM调制的LDPC码高斯近似分析

设总的边数为E，变量节点数为n，dv表示为最大变量节点的度数，cv表示为抗噪声性能最好的子信道，ai，j表示分配到第j个子信道且度数为i的变量节点占总变量节点的比例，λi，j表示与分配到第j个子信道且度等于i的变量点相连的边占总边的百分比，mlu－1表示第l－1次迭代从校验节点传递到变量节点消息的均值，mli，j表示在第l次迭代时，分配到第j个子信道且度等于i的变量节点传递到校验节点的消息均值。下面推导并行比特子信道下高斯近似密度进化算法。

2.1 计算变量节点到校验节点对数似然比（LLR）消息的均值

第l轮迭代时，度（i，j）变量点传递到校验点消息均值为：

式中，mi表示MQAM符号中第i比特所经历信道的初始对数似然比均值

2.2 计算校验节点到变量节点消息的均值

第l轮迭代时，度（i，j）校验节点消息均值的进化为：

式中，

在译码过程中，消息概率密度在变量点和校验点之间反复迭代。第l次迭代后，译码器输出消息的错误概率为：

每个变量点输出消息的错误概率为：

变量节点排列示意图如图2所示。

图2 变量节点排列

将变量节点按照图2的方式排列得到比率为t对应的错误概率，

定义一个噪声门限值σ，当σ＞σ时，迭代一定次数后，将趋于一个稳定值；当σ＜σ时，迭代一定次数后，将趋于无穷大，此时的值趋于零，所以通过GA找到σ。使用上面的算法，不仅可以确定LDPC码的门限，而且可以找出高斯信道条件下好的度数分布。

3 LDPC码的信源信道联合编码

SPIHT算法和基于LDPC码不等差错保护相结合的联合编码方法流程如图3所示。

图3 LDPC码的非均等保护方法流程

LDPC码的信源信道联合编码方法的具体步骤如下：

②给定总的信道编码码率R＝0.5，设置变量节点度的个数为5，它的最小值和最大值分别为dmin＝2和dmax＝20。最大迭代次数lmax＝100，信道参数的初始值σ＝4，要达到的目标错误概率为Pe＝1．0× 10－6，重要比特部分满足错误概率为P＝1．0×10－50，给定以上条件，采用文献［14，15］所给方法实现编码调制系统下LDPC码的度分布优化。

4 仿真结果分析

方法1：未进行比特子信道划分，迭代译码时初始译码BP对数似然比值采用平均信噪比，利用密度进化对LDPC码的度分布进行优化设计时，针对SPIHT码流的特点，使重要比特部分误码率达到某一要求；方法2：对比特子信道进行了划分，每个子信道对应不同的初始消息对数似然比；方法3：进行了比特子信道划分，并且重要比特部分误码率满足某一要求。64QAM调制下的各个变量节点度分布如表1所示。

表1 3种方法对应的变量节点度分布

仿真中采用的LDPC码的码率为1／2，校验矩阵的大小为（504，100 8），选取了信噪比为6.5 dB时，3种方法图像重构以后的效果图如图4所示。

图4 3种方法图像重构效果

由图4可以得出，在信道的信噪比为6.5 dB时，方法1图像重构完全失败，这是因为方法一进行迭代译码时，初始消息采用的是平均信噪比，利用密度进化方法设计LDPC码度分布时，理论信道容量和实际信道容量存在差距，从而导致它的性能下降。方法2能够重构出来，但是较方法3重构出的图像效果差，这是因为方法2并没有加强对重要信息的保护。

为了对算法性能作进一步研究，定义

式中，M、N分别表示图像的大小；xi，j、yi，j分别表示2个图像的像素值。本文中M＝N＝512。PSNR反映了2个图像的相似程度，值越大，2个图像的区别就越小。为了使实验数据平稳，在每个信噪比点将实验重复50次并取平均值。信噪比与峰值信噪比均值之间的关系图如图5所示。

图5 信噪比与峰值信噪比均值之间的关系

为了进一步比较3种方法的性能，在表2中对信噪比SNR分别为6.5 dB和7.25 dB两点处的图像重建质量进行了定量分析，并设定PSNR＞20 dB时视为解码成功，可以重建原始图像。

表2 各个信噪比下对应的峰值信噪比及解码成功次数

由表2可知，50次试验中，在SNR＝6.5 dB时，采用方法3就能够基本重建原始图像，这是因为方法3对前端的重要信息加强了保护，即使非重要信息发生较多的误码，仍能够获得图像的基本信息；而采用方法2，50次试验中能重建原始图像的次数较方法3少，因为方法2在干扰噪声大、信噪比较低时，易损失重要信息而导致无法重建图像。方法1基本上不能重建原始图像，因为在LDPC码度分布设计时，实际容量和理论容量存在较大的误差。在信噪比SNR＝7.25 dB时，方法2重构出来的图像效果比方法3略好，因为在大信噪比情况下，解码基本上没有错误，而方法3进行密度进化设计度分布时，对重要比特的误码率进行了约束，所以性能要比方法2略差。

综合以上仿真结果可知，无线通信在干扰严重、信道带宽受限的情况下，采用方法3来重建图像优于方法1和方法2。

5 结束语

无线信道存在信道带宽资源受限、易受到外界干扰等缺点，为了提高无线通信在受到较强干扰、带宽受限时信道的利用率，本文提出了高阶调制下LDPC码的信源信道联合编码方法。对MQAM调制下每符号不同比特对应的LLR BP译码的初始消息进行推导，并利用密度进化方法设计的LDPC码与SPIHT算法相结合实现非均等保护。仿真结果表明，该方法能够充分利用频带资源，并且在信噪比较低的情况下能够很好地保护重要数据提高通信质量。

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Joint Source-Channel Coding Method Based on LDPC Codes for High Order Modulation

ZHOU Yan-bo，CHEN Zi-qiang
（Information and Communication Institute，Guilin University of Electronic Technology，Guilin Guangxi 541004，China）

In order to improve the bandwidth efficiency and information transmission quality，a joint source-channel coding method based on LDPC codes is proposed for high order modulation.According to the anti-noise performance of different bits of high order mod-ulation symbols under Gray mapping，the modulation symbols in each bit is equivalent to a set of parallel bit subchannels，combined with the characteristics of image code stream after using SPIHT algorithm for coding，the density evolution method is used to optimize the degree distribution of LDPC codes.In order to improve the protection of the important image information，the UEP characteristics of irregular LDPC codes is used for re-allocation of the stream data of image.The experiments show that the method can greatly improve the reliability and availability of wireless image transmission.

wireless communication；density evolution；high order modulation；UEP

TN914.3

A

1003－3106（2015）11－0021－05

10.3969／j.issn.1003－3106.2015.11.06

周彦波，陈紫强.高阶调制下LDPC码的信源信道联合编码方法［J］.无线电工程，2015，45（11）：21－25.

周彦波男，（1987—），硕士研究生。主要研究方向：信道编码。

2015-07-20

国家自然科学基金资助项目（61371186，61461015，61261032，61162007）；广西自然基金项目（2013GXNSFFA019004，2014GXNSFAA118399）；广西教育厅重点项目（ZD2014052）。

陈紫强男，（1965—），副教授。主要研究方向：信道编码、协作通信。