基于最大似然法的风洞自由飞试验气动力参数辨识技术研究

张天姣, 钱炜祺, 何开锋, 汪 清

(1. 中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室, 四川 绵阳 621000; 2. 中国空气动力研究与发展中心 计算空气动力研究所, 四川 绵阳 621000)

基于最大似然法的风洞自由飞试验气动力参数辨识技术研究

张天姣1,2,*, 钱炜祺1,2, 何开锋1,2, 汪 清1,2

(1. 中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室, 四川 绵阳 621000; 2. 中国空气动力研究与发展中心 计算空气动力研究所, 四川 绵阳 621000)

采用最大似然辨识算法对风洞自由飞试验数据进行气动力参数辨识，可以避免直接对测量数据进行二阶数值微分造成的气动参数的严重误差。详细介绍了风洞自由飞试验气动力参数辨识的原理及方法，分别通过仿真和实测数据算例对方法进行了具体说明和实现。算例辨识结果表明将气动参数辨识技术应用于风洞自由飞试验，是获取飞行器气动特性的有效途径之一。力导数可辨识性较低，受测量精度影响较大；力矩导数辨识结果与工程软件计算值接近，相对误差在30%以内，基本满足工程精度要求。同时，增加试验数据测量点数、提高数据测量精准度、安装过载测量设备、提升模型加工工艺水平，均有利于提高辨识结果的可信度。

自由飞；风洞试验；气动力参数辨识；最大似然法

0 引 言

在国内，目前气动力参数的获取主要基于常规风洞试验，飞行力学特性数据主要基于大气自由飞试验[1]。风洞自由飞试验作为由常规风洞试验到全尺寸飞行器试飞试验之间的一个重要过渡环节，综合了以上两种试验手段，其拍摄记录了飞行器模型在风洞流场中“自由飞行”的运动轨迹，既避免了风洞试验中模型支撑装置对流场和气动参数测量结果的影响，又具有可控性、可重复性、费用低、周期短等优势。因此，风洞自由飞试验有利于获取飞行器气动力参数和飞行力学特性数据库，开展有关飞行器系统辨识的研究[2]。 由于风洞自由飞试验技术在现代先进飞行器设计中的重要作用，欧美日等相关大学和研究机构均在开展有关该试验技术的研究。德国亚琛工业大学(RWTH Aachen University)自2008年起开展了利用风洞自由飞实现飞行器系统辨识的研究[3]；日本东海大学、九州大学自2000年起开展了利用风洞自由飞实现飞行器飞行力学特性研究[4-6]；目前，我国也在该领域开展了相关研究工作，文献[7]对有翼飞行器在脉冲风洞中自由飞试验的动导数测量结果进行了初步讨论；文献[8]讨论了风洞自由飞实验结果精准度的考核标准；中国空气动力研究与发展中心蔡金狮等人[9]自1995年起开展了利用最大似然法对弹道靶自由飞试验进行气动参数辨识的研究。近年来，该中心正致力于风洞自由飞试验手段的各项研究工作[10]。

风洞自由飞试验测量数据中只包含模型位置和姿态角信息，无法获取线加速度、角速率及角加速度的测量量，若对有限的含噪声的位置和姿态角数据进行二阶数值微分，将造成气动系数的严重误差。因此，本文将气动参数辨识技术应用于风洞自由飞试验，利用有限测量数据(xd，yd，zd，θ，ψ，γ)获取飞行器的气动特性，并对此类试验提出几点建议，以提高气动参数辨识结果的可信度。

1 风洞自由飞试验气动力参数辨识原理及方法

1.1 气动力参数辨识基本原理

目前工程上应用最为广泛的气动力参数辨识方法是最大似然法(MLE：Maximum Likelihood Estimation)，该方法将参数辨识问题转化为一优化问题，通过优化选取气动力模型参数值，使模型输出与实测值间的偏差达极小[11]。对于风洞自由飞试验，图1给出了气动参数辨识最大似然法的基本原理。

图1 飞行器气动参数辨识最大似然法的基本原理

Fig.1 MLE for aircraft aerodynamic parameter estimation

下文针对风洞自由飞试验，给出气动参数辨识最大似然法的数学模型、辨识准则、辨识算法以及辨识准度评价方法。

1.2 气动力参数辨识数学模型

风洞自由飞试验气动力参数辨识问题的数学模型由状态方程、观测方程、气动力模型构成。飞行器六自由度动力学系统包括3个速度分量、3个角速率分量、3个欧拉角和3个位置坐标，共12个状态变量。参照航天工业标准QJ1028A中的弹体坐标系定义，原点o为模型质心，ox1轴沿模型纵轴，指向锥顶；oy1轴在纵对称平面内，垂直于ox1轴，向上为正；z轴垂直于ox1y1平面，其方向按右手定则确定。状态方程可如下：

(1)

式中：D=1-Jxy2/(JxJy)；Vx1，Vy1，Vz1为体轴系速度分量；ωx，ωy，ωz为体轴系角速率分量；θ，ψ，γ为俯仰、偏航和滚转姿态角；xd，yd，zd为大地系位置坐标分量；m为飞行器质量；g0为重力加速度，取为常值；S为参考面积，l为参考长度；Jx，Jy，Jz，Jxy为惯性矩和惯性积；CD，CL，CZ，mx，my，mz为速度系下气动力和力矩系数；q∞为动压，q∞=1/2ρVr2，其中Vr为相对速度，由模型速度V与来流风速Vw合成，Vr=V-Vw；α，β分别为迎角和侧滑角，其计算公式如下：

(2)

观测向量取为y=(θ，ψ，γ，xd，yd，zd)T，相应的观测方程为：

(3)

(4)

气动力模型(4)所包含的气动参数均为待辨识参数。由于状态变量的初值是未知的，它对最大似然参数辨识结果的影响又较显著，通常将状态变量的初值也作为未知参数参加辨识。因此，待辨识参数为

(5)

1.3 气动力参数辨识准则及算法

如1.1节所述，本文采用最大似然准则，其形式如下[12]：

(6)

式中，ν(k)为输出误差向量：

(7)

(8)

(9)

本文采用修正Newton-Raphson迭代算法求解此优化问题。其迭代公式为：

(10)

2 仿真辨识算例

2.1 仿真算例

表1 气动力参数辨识结果与真值比较

2.2 结果分析

图2 估计结果与仿真值的比较

图3 法向气动参数辨识结果

图4 估计结果与仿真值的比较(含噪声)

(11)

(12)

3 实测数据辨识算例

3.1 实测数据算例

上一节算例是将各观测量的仿真时间历程作为实测值，并未考虑到真实风洞试验环境下不可避免的传感器常值误差、传感器安装位置误差、传感器时间延长误差、测量噪声等一系列干扰的影响，即便对仿真值叠加白噪声也并不能完全反映真实试验飞行历程，所以本节针对10°半锥角尖锥模型的风洞自由飞试验实测数据开展气动力参数辨识研究。

试验是在中国空气动力研究与发展中心超高速空气动力研究所Φ1m高超声速风洞中进行的。试验工况、模型构型、观测量与待辨识气动参数的选取与2.1节一致。所得气动参数的辨识结果列于表2。利用气动参数辨识结果对状态变量进行拟合，与实测数据的比较如图5所示。

表2 气动参数辨识结果

图5 拟合结果与测量值的比较

(13)

式中：

(14)

由于模型为轴对称体，因此方程组(13)有解析解：

(15)

3.2 结果分析

综合比较表2与图5结果，下面对模型的气动参数辨识结果进行简要分析。

(4) 在不考虑模型自旋情况下，最大似然辨识方法与近似解析方法的理论基础相同，两者得到的气动参数结果一致。但当考虑模型自旋时，将计入模型进动和章动的影响，解析方法将成为三周期法，而最大似然辨识方法仅增加一个待辨识参数，方法仍适用。

(5) 利用气动参数辨识结果对姿态角进行拟合，与实测数据一致性较好，说明辨识结果具有一定可信度。

4 初步结论

通过仿真辨识算例和实际风洞试验辨识算例结果可得出以下初步结论：

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(编辑：张巧芸)

Research on aerodynamic parameter identification technology in wind tunnel free-flight test based on Maximum Likelihood Estimation

Zhang Tianjiao1,2,*, Qian Weiqi1,2, He Kaifeng1,2, Wang Qing1,2

(1. State Key Laboratory of Aerodynamics, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000,China; 2. Computational Aerodynamics Research Institute, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000,China)

Using the Maximum Likelihood Estimation method can avoid severe errors of aerodynamic coefficients as a result of direct differentiating the measured data in wind tunnel free-flight test. This paper introduces the rationale and methodology of the aerodynamic parameter identification technology in the wind tunnel free-flight test in detail. Simulation and test examples are presented. The identification results indicate that the aerodynamic parameter identification from wind tunnel free-flight test data is an effective method in study of aerodynamic characteristics of aircrafts. Although force derivatives are hard to identify, moment derivatives are easy to identify and the identification results are close to the engineering results. Meanwhile, the increase of the number of sample points, the improvement of precision of measurements, the installation of overload measuring equipment and the improvement of machining level of test models are all favorable for enhancing the reliabilities of results.

free-flight;wind tunnel test;aerodynamic parameter estimation;Maximum Likelihood Estimation

1672-9897(2015)05-0008-07

10.11729/syltlx20140116

2014-10-11;

2015-03-26

ZhangTJ,QianWQ,HeKF,etal.Researchonaerodynamicparameteridentificationtechnologyinwindtunnelfree-flighttestbasedonMaximumLikelihoodEstimation.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(5): 8-14. 张天姣, 钱炜祺, 何开锋, 等. 基于最大似然法的风洞自由飞试验气动力参数辨识技术研究. 实验流体力学, 2015, 29(5): 8-14.

V212

A

张天姣(1985-)，女，天津人，助理研究员。研究方向：飞行器气动参数辨识。通信地址：四川省绵阳市中国空气动力研究与发展中心(621000)。E-mail：ruisazheng@sina.com

*通信作者 E-mail: ruisazheng@sina.com