拾趣而上，趣优则学优

樊业银

【教学片段一】

初步感知已知数和未知数的联系。

师：知道你爸爸银行卡里有多少钱吗？

生：爸爸拿过钱后，手机上有信息告知余额的。

师：聪明，现在是一个未知数，但是早晚会成为一个——

生：已知数。

师：那么张老师问大家一个问题，大家实话实说，是喜欢已知数还是喜欢未知数？

师：太棒了，一个比一个优秀。喜欢未知数的告诉我是因为未知数能让我们更多地去探索。但是，不管你喜欢什么数，有一点是达成共识的，就是遇到未知数，我们总会想方设法把它变成——

师：那未知数怎样才能变成已知数呢？

学生举例：爸爸银行卡上的余额和会场中听课老师的人数。

生：用我们知道的已知数来求。

师：好，想办法借助已知数来求。看来，要获得一个未知数有两种思路，一种思路是想办法直接去了解，对不对？还有一种是根据已知数想办法来求未知数，对吧？

【赏析】“爸爸银行卡里的钱”和“会场听课老师的人数”对于学生而言是可望可即的，学生完全可以通过已有生活经验去进行有原型的思考。这样的思考触发了学生学习的欲望，张老师恰好借助学生朦胧的“用已知数来求”的想法进行教学，适时适当地沟通生活情境、生活经验和数学思维。将学生的学习设计成跳一跳便可以达到的高度正是学生学习的最好状态，这样的状态可以让所有的学生拾级而上。

【教学片段二】

借助已知求未知，感知方程的意义。

师：目前张老师多少岁？对你们来说是个——

师：数学上未知数怎么表示？

师：可以用字母x表示，当然y与z也都可以。同学们，想不想让它变成一个已知数？

师：直接问我。差不多就这个思路了，今天张老师就和大家来学习不通过直接了解，怎样想办法用别的思路找到未知数的结果。

师：张老师的年龄是一个未知数，谁的年龄是一个已知数？

生：11。

师：同学们！现在要是张老师告诉你，我的年龄和他的年龄之间的某一种关系，你们能不能知道张老师的年龄？

师：如果我的年龄减去20岁，我的年龄还比他大。能确定吗？（不能）

师：可能是多少岁？（不确定）

师：光知道这个信息还不行，换一个好不好！

师：如果我的年龄减去30岁，我的年龄比他小。能确定吗？（不能）

师：还是不能，张老师就好奇了。你到底想要我说什么，你才能确定呢？你说！

生：告诉你的年龄是我们的几倍？你的年龄比我们大多少？

师：也就是说，几倍也好，比他大多少也罢，你得确定我的年龄和你的年龄到底有怎样的相等关系。对吧？那就出来了哦！谁要知道了把手高高举起来。

师：如果我的年龄减去25岁，我的年龄就和他正好相等了。告诉我——我有多大？（36 ）

师：我就有问题了。同学们，你看，这三句话都表示出了我的年龄和他的年龄之间的一种关系，对不对？那为什么前面两个出来以后不知道我的年龄？而第三个一出来，大伙都确定了，为什么？前后左右商量商量为什么？

生：我认为前两个只告诉你张老师的年龄和他之间的关系，没告诉你准确的等量关系。

师：多专业的一个词。他的意思是你给了我关系还不行，还得告诉我是怎样的等量关系，真专业。不过，同学们，光这么说我估计有的同学还不能领会，从数学的角度，我们再琢磨琢磨，好不好？

师：我有一个建议，我们把三种关系用含有字母的式子表示出来，看看大家还能发现什么？

学生汇报x-20>11，x-30<11，x-25=11。教师板书，按从上到下的顺序。

师：比较一下，发现了什么？

生：上面两个是“>”和“<”，下面是“=”。

师：可别小看了这个“=”，就像刚才这位女同学说的，正是因为这个“=”，我们就在未知数和已知数之间建立了一种什么关系？（板书：等量关系）

师：孩子们，像这样在未知数和已知数之间建立的等量关系的式子，你知道数学上叫什么吗？（方程）

师：未知数和已知数之间建立的等量关系式，数学上我们就把它叫作方程。（板书：方程）这两个叫方程吗？

【赏析】含有未知数的等式就是方程，这句话对于刚刚接触方程的小学生而言是冰冷的。张老师借助学生们急切地想知道教师年龄的现实，运用已知数（一位11岁学生的年龄）设计了三个数学情境。不等式中大于、小于两种情况，以及方程巧妙地蕴含在学生已有的学习经验和熟悉的学习场景中，学生在比较和思考中真正得到方程的含义。

【教学片段三】

深度理解，探寻方程价值。

师：下面几幅图，都隐藏着某种等量关系。你能根据图中的已知数和未知数之间的等量关系，列出方程嗎？

生：100-50=x，x+50=100。

师：同样一幅图，列出两道不同的方程。你更喜欢哪一个？

学生交流讨论。

师：不用绕弯思考，只需要根据天平中所呈现的等量关系，自然而然地列出方程就行。这就是方程的特点所在。

生■：第2题，我列的方程是5x=50，因为左边是5个x，右边是50，正好平衡。

生■： 第3题，我列的方程是80+x=200，因为篮球和足球合起来是200元。

生■：我认为还可以列成x+80=200，因为足球和篮球合起来是200元。

师：同一个问题，根据等量关系的不同，列出的方程也不同。下面的问题，你能根据不同的等量关系，列出不同的方程吗？

学生在组内交流得出：x+350=800，350+x=800，800-x=350，800-350=x，并说出各自的等量关系。

师：4个方程你喜欢哪一个？

师：大家的讨论很有价值。的确，列方程时，我们通常不把未知数单独放在某一边。至于为什么，等后面我们运用方程解决实际问题时，就会慢慢体会到的。同一个问题可以列出不同的方程。那不同的问题能列出相同的方程吗？

依次出现以下三图。

学生分别列出：4x=320。

师：奇怪，明明三个问题各不相同，为什么列出的方程一样呢？

学生交流讨论，慢慢体会这三个问题都是反映4个x和320的等量关系，所以列出的方程是一样的。

师：还能再找到一个问题，也能列出“4x=320”这样的方程吗？

师：这样的问题可以提多少？（无数个）

师：是呀，只要等量关系相同，都可以用一个方程把它搞定。这就是方程最大的魅力所在。

【赏析】此环节在学生充分认识方程意义的基础上，张老师设计了三个富有挑战的情境。首先让学生在三幅天平图的平衡关系中自然地写出体现已知数和未知数等量关系的方程。其次，用一个线段图中隐含的四个不同的等量关系列出不同的方程。最后，不同的数学情境中得出共同的“4x=320”这个方程，并把“4x=320”应用到学生已有的生活经验中。学生的好奇和探索的欲望被充分地调动起来，他们真真切切地感受到数学的有趣与实用。

（作者单位：江苏省句容经济开发区中心小学？摇？摇？摇责任编辑：王彬）