阵列频率特性改进研究

田野，蒋毅，张曙

（1.哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150001；2.哈尔滨工程大学工程训练中心，黑龙江哈尔滨150001）

阵列频率特性改进研究

田野1，2，蒋毅1，张曙1

（1.哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150001；2.哈尔滨工程大学工程训练中心，黑龙江哈尔滨150001）

传统的均匀线阵（ULA）和均匀圆阵（UCA）的实时性、宽频带特性以及旁瓣级等难以满足系统需求，通过对传统的ULA和UCA的频率特性与其阵形的关系进行了分析，提出了采用有向阵元改进UCA的综合性能。利用半圆阵的阵形结构提高了采用有向阵元的UCA的综合性能。仿真分析表明，该结构获得了更好的宽频带特性，并在具备实时性的同时有较佳的综合性能，满足了快速宽带波束形成系统的需求。

波束形成；均匀圆阵；有向阵元；频率特性；相控阵

阵列天线技术的迅猛发展，使其已在雷达、水声、无线通信、射电天文、医学诊断和治疗等方面都得到了广泛的应用［1］。阵列天线可以比单天线提供更多、更全面的信号信息，因而在进行信号检测、估计过程中具有明显的优势。

信号处理技术是阵列天线技术的核心，以空域滤波技术为核心的波达方向估计（direction of arrival，DOA）及波束形成（beamforming，BF）技术在近20年间得到了蓬勃、快速的发展，使得空域滤波已成为当前雷达技术、水声技术及无线通信技术的研究热点。

在阵列天线中，ULA及UCA是2种得到最广泛使用的阵列形式。ULA是对空间信号的均匀采样阵列，UCA是空间非均匀采样阵列，从综合角度考虑，相比于UCA，ULA具有更好的综合性能。但ULA是窄带阵列，仅可提供信号的方位信息，同时由于空间色散效应，在处理宽带信号时一般需要对信号进行频域切片、分解宽带信号为若干窄带信号的组合，再进行相应的窄带信号处理［2⁃4］。显然，这种处理方法增加了运算的复杂性，运算量随着切片通道数的增加线性增加，所以在实际系统中必须在性能和实时性之间折中。而UCA由于它的空间对称性，使其不仅可以提供均匀的360°的信号方位角信息及俯仰角信息，而且可以实现360°方位角上的均匀电扫［5⁃8］。

随着电子环境的日益复杂化，对舰载无线通信等电子设备在高速化、宽带化方面提出了更高要求。为此舰载通信在实现基于相控阵天线的快速、宽带的波束对波束的通信方式以替代传统的窄带广播式通信方式已成为世界各国海军通信模式变革的最明显特征，而改善阵列的宽频带特性则成为实现快速宽带波束形成的关键技术之一。

1 窄带阵列的方向图特性

在来波方向已知的情况下，假设N个阵元的ULA，0号阵元位于原点，将每个阵元的位置坐标记为xn，阵元间隔为d，θ为来波方向与阵列法线方向的夹角（如图1所示）。阵元辐射特性为f（θ，φ），不考虑俯仰角φ，则辐射函数可简化为f（θ）。

设第n个阵元的激励电流为In，则第n个阵元在远场A处产生的电场可表示为

式中：a为比例系数，k＝2π／λ，λ为信号波长［9］。

图1 N个阵元组成的均匀直线阵列Fig.1 ULA composed of N array elements

当以0号阵元为参考点，并忽略掉比例系数a，则阵列在A处的总贡献为

阵列方向图函数是衡量阵列性能的最基本和最重要的度量手段。

接收波束形成技术经常就是指在阵列接收端对某些方向的来波信号进行增强或抑制，实际上就是对阵列方向图的主瓣、零陷或旁瓣根据需要进行一定的约束。

由方向图函数F θ()的表示式可以看出，要改变F θ()可以通过改变加权矢量W，或者通过改变阵元的辐射函数f θ()来实现，也可以通过同时改变导向矢量V θ()和f θ()来实现。原理上这些方法对相控阵天线（无论是用于雷达或是通信）均是适用的。现在的主流波束形成技术仅限于对阵列阵元输出的加权，即只改变W来实现阵列方向图的变化。

基于相控阵天线的无线通信和雷达波束形成方法两者区别很大。舰载雷达用于目标的探测，要求作用距离远，探测精度高，方向图主波束要求是笔状窄波束，因此天线口径一般很大，阵元多，发射功率大，信号频谱一般是连续的，信号带宽可能很大，相对带宽可以达到甚至超过100%。而用于舰载无线通信的相控天线，由于阵列口径不大，阵元数少，主波束不可能很窄，信号频谱一般是离散的线谱，信号带宽不大，一般不大于20%。

窄带波束形成技术已经基本成熟，常用的有基于最小方差的MVDR算法及基于最小均方误差的LMS算法2类，形成波束的频率特性完全依赖于阵列的频率特性。当窄带波束形成方法采用ULA阵形时，由于ULA对频率的敏感性，信号带宽达到1%时波束性能已经开始下降。使用UCA阵形时，由于UCA的阵列流形与ULA不同，频率特性要好一些，适用带宽可达5%左右。尽管UCA阵列具有优越的空间对称性及电扫特性，但由于UCA的主波束要较ULA为宽，同时旁瓣电平也较ULA为高，所以在窄带波束形成时，几乎不采用UCA阵形。

2 宽带阵列波束特性

无线通信中，信号频谱一般为离散的线谱，如果信号的相对带宽小于1%，被称为窄带信号；相对带宽在1%～25%，则被称为宽带信号；相对带宽超过25%，则被称为超宽带信号。舰载通信的信号带宽一般小于20%。

当信号相对带宽超过5%以上时，阵列响应一般会发生明显变化。阵列响应随频率改变的原因在于宽带信号的空间色散效应。针对宽带的波束形成方法主要有频域和时域两大类。频域方法是将频率切片，即将宽带信号分切成等宽的窄带信号组合，或是将宽带信号划分成为若干个窄带子带信号组合，在子带上进行波束形成［10］；时域方法则是考虑到下列事实：即当信号垂直入射到阵列上时，空间色散效应为零，从而可以将以任意角度斜射到阵元的信号分别进行适当延时，延迟后的信号变换为垂直投射到阵列上的信号，再经过加权输出相加后得到相应的波束［11］。其他还有基于宽带阵列导向矢量正交展开方法，实现角频分离后再进行截断的方法获得相应的波束等一些方法。这些方法利用ULA形成的波束能满足的带宽可达到一个倍频程。但这些宽带波束形成方法共同的特点是计算量很大，尽管有些方法已在低速率的声呐探测中得到了应用，但现在还很难在雷达及无线通信中实时实现。

究其根本，实现宽带波束形成的困难在于宽带信号与阵列结构的窄带频率特性无法匹配，所以无论以上这些切片还是延迟的方法，本质上都是展宽阵列的视在的频率特性，使宽带波束形成器的主波束频响在工作频率范围内保持不变，以保证从主波束区域进入的信号的输出频谱不发生变化，也就是实现恒定主波束。所以如果能实现阵列具有宽频带特性，则宽带波束形成所面临的困难就可以迎刃而解。因此改善阵列结构的频率特性，对改进宽带波束形成技术具有直接的意义。

3 阵列结构频率特性的改善

波束形成器要实现的任务是调整阵列的方向图函数F θ()到期望的目标方向图F0θ()，由于已有的宽带波束形成技术基本都源于窄带波束形成技术，所以都采用频率切片及调整阵列的复加权矢量W的方法来实现。

针对无线通信带宽较窄的特点，提出一种通过改进阵列结构以改善阵列频率特性的方法，即将阵形导向矢量V θ()及阵元辐射函数f θ()的选择作为调整改善F θ()频率特性的因素，从而使得阵列宽带特性得到改善。

3.1 阵形选取

ULA对频率响应过于敏感的原因在于当信号的入射方向θ不同于法线方向时，阵元间的波程差D＝ndsin θ／λ就是信号频率的函数，使各阵元具有不同的时延，从而呈现出ULA阵列的窄带特性；但当θ＝0时，阵元间的波程差为0，即信号在各阵元间的时延为0，此时，ULA具有任意带宽的频率特性。所以入射信号方向对阵列的法线夹角越小，阵列体现出的频率特性越好，即阵列的频率特性完全依赖于入射信号对于阵列的空间角度和阵元个数，即阵列孔径。显然不存在一种阵形，其所有阵元能对任意入射角度的信号都保持与其法线一致，但如果阵列中部分阵元能对任意入射角度的信号都能保持较小的时延，则该阵形对应的阵列会具有较好的频率特性。

UCA由于它的对称性，当阵元数目N足够大时，对任意入射角度的信号都有相应的阵元（设定为0号阵元）处于法线位置（如图2所示）。由于圆形的曲率特性，各阵元间的波程差是不同的，来波对0号阵元及其相邻区域阵元具有较小的时延，因此UCA具有主瓣良好的保持特性和较好的频率特性。信号入射到N个阵元的UCA阵列时，上下2个半圆弧对阵列输出均有贡献，尽管信号在一部分阵元间产生的延迟比较小，但那些远离0号的阵元，波程差dk增加很快，如表1所示（由于对称性，表1只给出了1／4阵元的波程差）。由表1可以看出，1～4号阵元的波程差不超过0.3r（r为阵列半径），而5～8号阵元对0号阵元的波程差在1～4号阵元的基础上明显增加。由于不同信号频率分量产生的时延τk＝dk／λk也变化很大，从而导致旁瓣特性恶化，尽管UCA主瓣具有良好的保持特性，但随着频带的加宽，旁瓣特性急剧恶化。总体而言，UCA的频率特性比ULA有改善，但改善不大。

图2 UCA阵形示意图Fig.2 Array element placement of UCA

表1 32元UCA的dk分布Table1 dkof UCA with 32 array elements

对此，采用以下途径来进行改进：当来波方向确定后，选择相应半圆的阵元工作，这种选择对应的有2种不同阵形，以16阵元阵列为例，有8阵元半圆阵和9阵元半圆阵，如图3所示。

图3 半圆阵阵元位置Fig.3 Element placement of uniform semi⁃circular array

当阵元数N足够大时，考虑到UCA的阵列的特性，2种阵形在主波束形状上应无大的区别。

3.2 选择有向阵元

在常用的ULA和UCA中，阵列所用阵元均采用全向阵元。采用全向阵元的阵列除可以接收来自来波方向的信号外，还可以对其他来自各个方向的电磁辐射一并接收，客观上增加了阵列的旁瓣增益。因此，采用全向阵元后，这些非来波方向的电磁辐射的接收将对阵列输出性能产生一定的影响。

有向阵元由于其自身的指向性的存在，使得有向阵元只能对阵元指向方向的信号无衰减接收，形成了事实上的对其他方向电磁辐射的抑制，因此，选择有向阵元作为阵列阵元，可有效地降低旁瓣增益，改善旁瓣性能。通过仿真比较，发现当UCA选择有向阵元后，阵列方向图的旁瓣性能得到了改善。

4 仿真分析

仿真1 比较8元全向ULA与16元全向UCA的输出频率特性，阵元间距均为λ0／2，信号中心频率为f0，ULA的频率范围BfULA为(1±1%)f0，UCA的频率范围(1±5%)f0，频率步长均为0.05Bf，主波束指向均为+45°。仿真结果如图4所示。

由图4可以看出，8元全向ULA在相对带宽为2%时，主波束指向及主波束宽度随着频率的改变已发生较明显的变化，而16元全向UCA在相对带宽为10%时其主波束的指向不变，主波束宽度亦几无变化，因此，UCA的主波束具有更好的频率特性；但由于UCA的空间非均匀采样，导致UCA的旁瓣特性随频带的加宽而恶化，区别于UCA，ULA由于空间均匀采样，其旁瓣特性随频带的变化较UCA略小。

仿真2 16元全向UCA与16元有向UCA输出的频率特性比较。信号中心频率为f0，频率范围Bf为(1±10%)f0，频率步长均为0.05Bf，主波束均指向0，阵元辐射函数f( θ-θn)＝cos(θ-θn)，θ-θn≤90°。仿真结果如图5所示。

图4 8元全向ULA与16元全向UCA的输出频率特性Fig.4 Frequency characteristic of ULA with 8 omni⁃antenna and UCA with 16 omni⁃antenna

图5 16元全向UCA与16元有向UCA输出频率特性Fig.5 Frequency characteristic of UCA with 8 and 16directional antenna

由图5可以看出，不论UCA采用全向阵元还是有向阵元，由于UCA的阵形特点，主波束没有产生明显的变化；但由于有向阵元对非来波方向的电磁辐射的抑制，导致近轴旁瓣增益降低了约8 dB，远轴旁瓣电平也较全向阵元阵列有所改善。所以，采用有向阵元的UCA的阵列特性更好。

仿真3 仍是16元UCA，但采用图3的半圆阵结构，得到有向8元与9元半圆阵，即根据来波方向选择性的关闭与来波方向相反的半圆的阵元，信号中心频率为f0，频率范围Bf为(1±15%)f0，频率步长均为0.05Bf，主波束指向0°，阵元辐射函数仍为f( θ-θn)＝cos(θ-θn)，θ-θn≤90°。仿真结果如图6所示。

图6 有向8元半圆阵与有向9元半圆阵输出频率特性Fig.6 Frequency characteristic of uniform semi⁃circu⁃lar array with 8 and 9 directional antenna

由图6可以看出，采用了有向阵元的半圆阵与仿真2的图5（b）中采用了有向阵元的UCA的方向图相比，在相对带宽达到30%的条件下，主波束与第一旁瓣及附近区域基本不变，远轴旁瓣特性明显改善；图6中两种阵形的方向图基本一致，都反映出了良好的阵列频率特性。

5 结束语

本文对传统的ULA和UCA的频率特性与其阵形的关系进行了全面的分析，提出采用均匀半圆阵结构时与采用UCA结构的主波束形状相似，并在此基础上提出了采用有向阵元的的阵形结构。该阵形结构有效的利用了阵元与阵形对阵列的宽频带特性的影响，提升了阵列宽频带性能。仿真分析表明该方法使阵列在具有较好的主波束频率特性的同时，还能获得较好的旁瓣性能，满足了快速宽带波束形成系统的需求。

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Research on improvement of array frequency characteristics

TIAN Ye1，2，JIANG Yi1，ZHANG Shu1
（1.College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.Engineering Training Centre，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

It is hard for classical uniform linear array（ULA）and uniform circular array（UCA）to have high per⁃formance in real⁃time，wideband frequency characteristics and side⁃lobe level in the wideband beamforming system.In this paper，the relationship between frequency characteristics and array shapes of ULA and UCA is analyzed and a structure with directional elements is used to improve comprehensive performance of UCA.The performance of the structure is further improved by semi⁃circular array.Simulation and analysis results confirmed that the beamforming system based on the structure can get better wideband frequency characteristics，real⁃time performance and other performance than ULA and UCA.It can meet the requirement of the fast wideband beamforming system.

beamforming；uniform circular array（UCA）；directional antenna；frequency characteristics；phased array

10.3969／j.issn.1006⁃7043.201312074

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20150109.1531.016.html

TN820.1

A

1006⁃7043（2015）03⁃0409⁃05

2013⁃12⁃23.网络出版时间：2015⁃01⁃09.

工业和信息化部基础研究基金资助项目（40106030503）.

田野（1978⁃），男，讲师，博士研究生；张曙（1944⁃），男，教授，博士生导师.

田野，E⁃mail：blacktianye＠hrbeu.edu.cn.