LTE中DRX 节能策略的系统建模及性能优化

王志衡，霍占强，金顺福

（1.河南理工大学 计算机科学与技术学院，河南 焦作454000；2.燕山大学 信息科学与工程学院，河北 秦皇岛066004）

0 引 言

网络规模的扩大和网络设备的更新加快了网络演进，寻找新型的网络架构和空中接口技术，成为网络发展的必然趋势。然而，目前的网络应用日益暴露出能耗高、效率低、浪费多等诸多问题［1－2］。长 期 演 进 技 术 LTE（Long term evolution）作为第三代合作伙伴计划3GPP（the 3rd generation partner project）标准，从通用移动通 信 系 统 UMTS （Universal mobile telecommunications system）技术衍生而来，也称为4G 标准［3－4］。LTE 重 新 定 义 了 核 心 网 络 和 空中接口技术，采用正交频分复用技术和多输入多输出作为其无线网络演进的唯一标准，改善了小区边缘用户的性能，提高了小区容量，并降低了系统延迟。同时，LTE 引入了一种非连续接收DRX（Discontinuous reception）省电工作机制［5］。

近年来，研究人员对移动通信系统中节能策略进行了相关研究。文献［6］假设UMTS 中的DRX 参数服从泊松分布，利用半马尔科夫过程对DRX节能策略进行了建模分析，通过系统实验研究了DRX 的系统参数对平均分组时延和功率节省等性能指标的影响。文献［7］将LTE网络中的DRX 节能策略的运行过程与载波聚合CA（Carrier aggregation）技术相结合，基于Markov过程和排队理论，结合系统实验，分析并比较了不同的DRX 参数设置和CA 载体组件配置对系统性能的影响。文献［8］引入了一种轻度休眠模式以进一步提高LTE 网络中DRX 的节电性能，关键思想是在系统快速苏醒过程中，关闭能量放大器，减少能量消耗。

已有的有关DRX 节能策略及性能研究的工作，或者是在策略改进中专注于系统的能量节省效果，或者是在性能分析中假设系统容量是无穷大的。本文兼顾LTE 中移动终端的节能效果和响应速度，引入休眠延迟机制，提出一种新的DRX节能策略。基于有限容量排队场所，建立一个多重休假排队模型，结合系统实验，进行DRX节能策略的性能分析与系统优化。

1 DRX 节能策略及系统模型

LTE中的DRX 节能策略，定义在媒体访问控制MAC（Media access control）子层，按照工作状态分为空闲状态DRX（IDLE DRX）和连接状态DRX（ACTIVE DRX）［9－11］。IDLE DRX 是 指用户终端UE（User equipment）处于IDLE 状态下的DRX，当缓冲区中没有数据帧时，系统处在空闲状态，UE 不必监听物理下行信道PDCCH（Physical downlink control channel）的信息；如果有数据帧到达，UE 发送一个无线资源控制协议RRC（Radio resource control）请求，与基站eNB（Evolved nodeB）重新建立一个空口连接［12］，启动监听PDCCH。而另一种ACTIVE DRX，是指UE处在连接状态的DRX，当没有数据帧到达时，UE 不必持续监听PDCCH，同时会临时关闭传输单元以节约能量；当有数据帧到达时，由于系统在这个状态下依然存在RRC 连接，UE 不需要和eNB 重新建立空口连接，便可启动监听PDCCH，迅速转到工作状态，因此可以减少信令开销，加快传输速度［13］。

本文在传统的DRX 节能策略中引入一个休眠延迟定时器。当缓存清空后，首先启动休眠延迟定时器。如果在休眠延迟定时器超时之前有数据帧到达，系统立即转入工作状态进行数据传输；否则，系统在定时器超时后转入休眠状态，开始一个短休眠间隔。如果在一个短休眠间隔内没有数据帧到达，且短休眠间隔的数量未达到规定阈值，则开始下一个短休眠间隔；如果在短休眠间隔内没有数据帧到达，但是短休眠间隔的数量达到阈值M，系统将进入长休眠间隔。如果在某一长休眠间隔内没有数据帧到达，则在该休眠间隔结束之后，开始另一个长休眠间隔；否则，系统将从休眠状态返回工作状态。

显然，过大的休眠延迟定时器长度将影响系统的节能效果，而过小的休眠延迟定时器长度又会使系统在休眠状态与工作状态之间频繁切换，达不到减少网络开销及降低响应延迟的目的。系统缓存的大小和休眠延迟定时器的长短是关乎本文所提出的改进的DRX 节能策略是否可行的重要因素。因此，需要通过数学方法定量分析休眠策略的系统性能并优化设计策略相关的系统参数。

将连续传输数据的过程抽象为忙期B，从一个忙期开始时刻到下一个忙期开始时刻为止的时间抽象为忙循环R。将改进的DRX 节能策略中的休眠延迟阶段抽象为休假延迟期D。将每个短休眠间隔抽象为短休假期V1，长休眠间隔抽象为长休假期V2，将连续的若干短休假期V1和长休假期V2统一抽象为系统休假期V。将数据信道的激活过程抽象为启动期U，系统缓存抽象为排队场所。本文所提出的改进的DRX 休眠策略可以建模为一个带有休假延迟期和启动期的多重休假期排队系统。

2 系统模型的解析

2.1 各阶段的时间长度及到达的数据帧个数

一个休假延迟期D 的实际长度TD可能是一个休假延迟期D 内有数据帧到达条件下的到达间隔，也可能是一个完整的定时器长度T。休假延迟期D 的实际长度TD的均值为：

设一个忙期B 的长度为TB；一个休假延迟期D 的最大长度，即定时器长度为T，实际长度为TD；一个短休假期和长休假期的长度分别为TV1和TV2，一个系统休假期V 的长度为TV；启动期的长度为TU。同时，设短休假期数量阈值为M，系统所能容纳的最大数据帧数，即系统容量为K（K ＜∞）。

将时间轴分割为长度相等的时间间隔，称为“时隙”，令数据帧的到达和离去只发生在时隙的边界处。考虑单个信道，有限容量为K，令数据帧的传输采用先到先服务的排队规则。

假设数据帧的到达间隔｛Jn，n ≥1｝是独立同分布（i.i.d.）的随机变量，Jn服从参数为p 的

一个短休假期V1内有i个数据帧到达的概率为：

一个长休假期V2内有i个数据帧到达的概率为：

一个启动期U 内有i 个数据帧到达的概率为：

一个数据帧的传输时间S 内有i个数据帧到达的概率及其PGF分别表示为：

2.2 系统的实际负载

考虑晚到系统，选择系统忙期开始的时刻和每个数据帧完成传输的时刻作为嵌入点，并由嵌入点处的数据帧个数表示系统的状态。忙期开始时刻及数据帧完成传输离去后，系统中有k（1≤k≤K）个数据帧的概率分别由qk和Qk表示。

（1）当k＝1时，忙期开始时刻系统中的数据帧可能在休假延迟期、短休假期、长休假期中的任一时间段到达，其概率分布为：

（2）当2≤k≤K－1时，忙期开始时刻的数据帧可能在短休假期及其之后的启动期到达，或者在长休假期及其之后的启动期到达，其概率分布为：

（3）当k＝K 时，忙期开始时刻系统中的数据帧可能在短休假期及之后的启动期到达，或者在长休假期及之后的启动期到达，其概率分布为：

一个数据帧传输完成离开后，系统中的数据帧是由上一个数据帧离去时刻系统中的数据帧与该数据帧的传输时间内到达并进入系统的数据帧构成。所以，一个数据帧完成传输离去后，系统中的数据帧数的概率分布为：

由归一化条件可得：

综合公式（4）～（8），采用迭代法，可求出Q0的值。

两个连续嵌入点间的平均间隔η 的表达式为：

系统的实际负载ρ′，即系统利用率为：

2.3 数据帧的平均等待时间

采用补充变量方法可以求出系统任意时刻数据帧数的概率分布。将系统的状态表示为ξ，ξ＝0表示系统处于休假延迟期、短休假期、长休假期或启动期；ξ＝1表示系统处于忙期。

休假延迟期D 内任意时刻数据帧数的概率分布表达式为：

一个短休假期V1内任意时刻的数据帧个数L 与剩余短休假期的联合过程、一个长休假期V2内任意时刻的数据帧数L 与剩余长休假期的联合过程、一个启动期U 内任意时刻数据帧数L 与剩余启动期U＋的联合过程、一个数据帧传输过程S 中任意时刻的数据帧数L 与剩余传输时间S＋的联合过程均可构成马尔可夫链。

短休假期V1内任意时刻的数据帧数L 和剩余短休假期的联合概率分布为：

长休假期V2内任意时刻的数据帧数L 和剩余长休假期的联合概率分布为：

逝去的启动期U－内到达的数据帧数和剩余启动期的联合分布为：

启动期U 内任意时刻的数据帧数L 和剩余启动期U＋的联合概率分布为：

（1）当1≤k≤TV1时，）的表达式为：

（2）当TV1＋1≤k≤TV2时，的表达式为：

（3）当TV2＋1≤k≤K－1时，的表达式为：

一个数据帧的逝去的传输期S－内到达的数据帧数和剩余传输期S＋的联合分布为：

一个数据帧的传输期S内任意时刻的数据帧数L 和剩余传输时间S＋的联合概率分布为：

结合公式（11）～（13），得系统中任意时刻的数据帧数L ＝0的概率分布为：

结合公式（12）（13）（15）（20），得系统中任意时刻的数据帧数的概率分布为：

结合公式（13）（16）（20），得系统中任意时刻的数据帧数的概率分布为：

此外，结合公式（18）（21），得系统中任意时刻的数据帧数L ＝K 的概率分布为：

式中：ρ＝pb 为系统的输入负载。

结合公式（26）（27），可得系统的平均队长为：

在FCFS系统中，由Little公式［14］可得数据帧的平均等待时间为：

3 性能指标

系统阻塞率PB是指新到达的数据帧因系统缓存满而被系统阻塞的概率，即数据帧到达时刻系统中的数据帧数为K 的概率。PB表达式为：

能量节省率α定义为稳态下系统处在休眠状态的概率。当休眠延迟期内无数据帧到达时，系统的忙循环内将有一个休眠阶段，则α 的表达式为：

数据帧延迟σ指从数据帧到达系统的时刻开始，到数据帧传输完毕离开系统时刻的这段间隔。该指标对应于排队模型中数据帧的逗留时间。数据帧延迟σ的表达式为：

4 数值实验与仿真实验

根据文献［15］进行数值实验时的参数设置，本文的系统参数设定如下：1slot＝1ms，一个数据帧的平均传输时间b＝2 ms，输入负载ρ ＝0.8，启动期的长度TU＝6 ms，短休假期的长度TV1＝1ms，长休假期的长度TV2＝5ms。

不同短休眠窗口数量阈值下，系统阻塞率随系统容量和休眠延迟期长度的变化趋势如图1所示。

图1 系统阻塞率的变化趋势Fig.1 Change trend of system block ratio

由图1可知，对于确定的系统容量，或者休眠延迟定时器长度，随着短休眠窗口数量阈值的增大，系统阻塞率呈下降趋势。短休眠窗口数量阈值越大，表示系统中短休眠窗口数量越多，数据帧在短休眠阶段到达的概率相应增大。由于在短休眠阶段到达的数据帧被阻塞的概率较小，所以系统阻塞率降低。从图1（a）可以看出，随着系统容量的增大，系统阻塞率呈下降趋势。这是因为系统容量越大，系统缓冲区中可以容纳的数据帧越多，数据帧被阻塞的概率也就变小。从图1（b）还可以看出，随着休眠延迟定时器长度的增大，系统阻塞率也呈下降趋势。这是因为休眠延迟定时器的长度越大，数据帧在休眠延迟阶段到达的概率就越大，由于在休眠延迟期内到达的数据帧将使系统立即返回到工作状态并进行数据帧传输，不会造成系统缓存中数据帧数量增多，从而降低数据帧被阻塞的概率，系统阻塞率变小。

不同短休眠窗口数量阈值下，能量节省率随系统容量和休眠延迟期长度的变化趋势如图2所示。

图2 能量节省率的变化趋势Fig.2 Change trend of energy saving ratio

由图2可知，对于一个确定的系统容量，或者休眠延迟定时器长度，随着短休眠窗口数量阈值的变大，能量节省率呈下降趋势。短休眠窗口数量阈值越大，表示系统中短休眠窗口的数量越多，数据帧在短休眠阶段到达的概率增大。由于系统在短休眠阶段比在长休眠阶段节省的能量少，所以能量节省率降低。从图2（a）可以看出，系统容量越大，能量节省率越小。这是因为系统容量越大，单位时间内到达并进入系统的数据帧越多，从而增加系统的工作时间，系统处在休眠阶段的时间减少，能量节省率也就变小。从图2（b）还可以看出，随着休眠延迟定时器长度的增大，能量节省率呈下降趋势。这是因为休眠延迟定时器越大，数据帧在休眠延迟阶段到达的概率就越大。由于在休眠延迟阶段到达的数据帧立即被传输，使得系统进入休眠阶段的概率较小，能量节省率也随之降低。

不同短休眠窗口数量阈值下，数据帧延迟随系统容量和休眠延迟期长度的变化趋势如图3所示。

从图3可以看出，对于确定的系统容量或者休眠延迟定时器长度，随着短休眠窗口数量阈值变大，数据帧延迟呈下降趋势。短休眠窗口数量阈值越大，表示系统中的短休眠窗口数量越多，数据帧在短休眠阶段到达的概率就越大。由于短休眠阶段内到达的数据帧的等待时间较短，所以数据帧延迟相对较小。由图3（a）可知，随着系统容量的增大，数据帧延迟也增大。这是因为系统容量越大，系统缓冲区中可以容纳更多的数据帧数，新到达数据帧的等待时间越长，数据帧延迟也就越大。由图3（b）可知，随着休眠延迟定时器长度的增大，数据帧延迟呈下降趋势。这是因为休眠延迟定时器长度越大，数据帧在休眠延迟阶段到达的概率就越大，由于在休眠延迟阶段到达的数据帧可以立即被传输，因此数据帧延迟变小。

图3 数据帧延迟的变化趋势Fig.3 Change trend of average latency of data frames

沿用理论分析数值实验中的系统参数，以M＝5为例，针对不同的休眠延迟定时器长度T 和系统容量K，进行200 000次系统仿真。基于理论分析和系统仿真的对比实验结果见表1。

由表1可知，系统性能指标的理论分析结果与仿真统计结果是吻合的，这进一步说明了系统模型建立的合理性及理论推导过程的正确性。

表1 理论结果与仿真结果的比较Table 1 Comparison of analysis results and simulation results

综合上述的实验结果可以看出，较大的系统容量在降低系统阻塞率的同时，也会削弱系统的能量节省效果，并加大数据帧延迟；较大的休眠延迟定时器长度在降低系统阻塞率及数据帧延迟的同时，又会降低系统的节能效果。因此，在设置系统容量及休眠延迟定时器长度时，需折衷考虑多种性能指标。为此，综合系统阻塞率，能量节省率和数据帧延迟，构造成本函数如下：

式中：C1，C2和C3分别为系统阻塞率，数据帧延迟和能量节省率对系统成本的影响因子。当X分别为系统容量K 和休眠延迟定时器长度T 时，可以得到成本函数F（K）和成本函数F（T）。

针对不同的阈值，成本函数随系统容量和休眠延迟期长度的变化趋势如图4所示。

图4 成本函数的变化趋势Fig.4 Change trend of cost function

由图4可知，当短休眠窗口数量阈值一定时，随着系统容量或休眠延迟定时器长度的增大，成本函数首先呈下降趋势，当系统容量或休眠延迟定时器长度进一步增大时，成本函数又呈上升趋势。由此可见，分别存在一个最优的系统容量和休眠延迟定时器长度，使成本函数达到最低值。

本实验中，不同的短休眠窗口数量阈值下，最优的系统容量K＊和休眠延迟定时器长度T＊及其对应的成本函数的最小值F（K＊）和F（T＊）如表2所示。

表2 系统参数的优化Table 2 Optimization of system parameters

5 结束语

本文提出了一种带有休眠延迟机制的DRX节能策略，并建立了一个带有休眠延迟和启动阶段的多重休假排队模型。综合使用嵌入Markov链方法和补充变量方法，考虑有限容量，对排队模型进行了稳态分析，导出了系统阻塞率、能量节省率和数据帧延迟等系统性能指标的表达式。分别基于理论分析和改进的DRX 节能策略的工作机制对排队模型进行了数值实验和系统仿真，结果表明，本文所提出的带有休眠延迟机制的DRX节能策略降低了系统阻塞率和能量消耗，并改善了系统的响应性能。同时，实验结果还揭示出，在设置系统容量和休眠延迟定时器时，不同的性能指标之间存在折衷关系。通过构造成本函数，进行了节能策略的系统优化。本文的研究成果为无线网络通信中DRX 节能策略的进一步改进奠定了理论基础。

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