基于GH Copula的韩江水文干旱联合概率分布研究*

潘璀林，陈子燊

(中山大学水资源与环境系，广东 广州 510275)



基于GH Copula的韩江水文干旱联合概率分布研究*

潘璀林，陈子燊

(中山大学水资源与环境系，广东 广州 510275)

利用韩江流域水口站、溪口站、潮安站3个站1956-2011年的月径流数据，计算6个月尺度的径流干旱指数SDI作为水文干旱分析指标，并根据游程理论提取干旱历时和干旱程度2个变量的要素值，采用两变量联合概率分布方法对韩江流域的干旱特征进行分析。通过比较各分布的拟合指标优选P-III分布为干旱历时边缘分布，Weilbull分布作为干旱程度边缘分布。由GH Copula函数构造联合分布推求干旱历时和干旱程度的联合重现期和同现重现期的设计值。考虑干旱历时和干旱程度的不同组合，可以求得各干旱历时或干旱程度下的条件概率。计算结果表明，梅江流域遭遇干旱的风险较汀江以及韩江流域下游更大。

水文干旱；联合分布；Copula函数；韩江

在我国，因地形与气候的原因，干旱问题一向十分严重，每年造成的经济损失都远远超过了其他气象灾害[1]。所以，对于干旱特征的研究是十分有必要的[2-4]。在变化环境下，极端旱灾频繁出现，对人们正常的生产生活造成了极大影响。因此研究不同干旱事件出现的频率以求为干旱风险管理提供决策依据是一件十分有意义的工作。2006年，Kim[5]等和Shiau[6]分别用非参数方法和Copula方法建立了干旱历时和干旱程度的联合分布，为干旱分析提供了一种新的途径[7]。SPI(Standardized Precipition Index)标准化降水指数由McKee等[8]在评估美国克罗拉多州干旱状况时提出的。对水文干旱指标划分的研究表明，SPI指数优于在我国广泛应用的Z指数[9]。而SDI (Streamflow Drought Index) 径流干旱指数，是由Nalbantis等[10]于2009 年提出的水文干旱指数，它的计算方法与SPI指数相同。SPI指数与SDI指数都适用于月尺度以上的相对当地气候状况的干旱检测与评估，能较好地反映干旱的强度和持续时间[11-12]。近年来，已有不少学者使用多变量的联合概率分析对不同地区的干旱特征进行了研究，并取得了一些成果[13-17]。但针对韩江流域水文干旱风险评估的研究甚少，本文结合游程理论计算6个月尺度的SDI指数，运用Copula函数构造干旱历时和干旱程度的联合分布，对韩江流域的干旱特征进行分析，为该地区能有效的预防旱灾提供了有价值的依据。

1 研究区概况

据资料统计，韩江流域干旱年平均2～3 a一遇。因此，有必要对韩江流域地区进行干旱特征分析。实例采用1956-2011年潮安站、水口站、溪口站3个站的月径流数据计算，得出的6个月尺度的SDI指数统计干旱历时和干旱程度。其中水口站位于梅江中游，集水面积6 480 km2，占梅江总集水面积的46.52%；溪口站位于汀江下游，集水面积9 228 km2，占汀江总集水面积的78.19%；潮安站位于韩江三角洲起始处，集水面积29 077 km2，占韩江总集水面积的96.56%。综上所述，水口站数据可反映梅江流域水文干旱情况，溪口站数据可反映汀江流域水文干旱情况，潮安站数据可反映韩江流域水文干旱情况，此3个站数据均具有代表性，其地理位置见图1。

图1 韩江流域水文站点示意图Fig.1 Location of the hydrological stations in the Hanjiang river basin

与SPI指数相同，SDI指数先采用伽马分布描述不同时间尺度的

月径流量的偏态分布，进而经标准正态化得到[10]。因此SPI指数的干旱等级划分标准对于SDI指数同样适用(表1)。

表1 SDI指数的等级划分标准Table 1 Standard defined for SDI values

干旱历时D用游程理论定义，干旱程度S为n次干旱事件中6个月尺度的SDI指数的累积和，即：

(1)

式中，取SDI指数小于-1为游程的截断水平，S为干旱程度。

由表2可以看出，综合各个年代的干旱情况，韩江流域3个站的干旱程度均呈现出由多变少再增多的趋势。特别是2000年之后，3个站干旱程度均大增，其中水口站几乎每年都发生旱情，并不乏重旱。从地理位置上看，位于凤凰山脉以北的梅江流域地区由于有山脉阻挡海洋湿润气团北上，相对于汀江流域和韩江流域下游更易发生旱情。由于篇幅所限，本文以韩江流域内旱情较严重的水口站干旱历时和干旱程度的联合分布作为论述重点。再以相同方法分析溪口站与潮安站的干旱情况。

表2 韩江流域干旱历时D与干旱程度S统计Table 2 Drought duration and drought degree of Hanjiang river

2 干旱历时和干旱程度联合概率分布

干旱是包括了干旱历时和干旱程度等多个相关变量的极端水文事件，而Copula函数理论适合于构建边缘分布为任意分布的联合分布，是一种描述多变量之间相关性的有效方法。所以要对干旱的特征进行分析，就必须反映出干旱多变量特征之间的关系。干旱特征变量之间往往存在一定的相关性，而Copula函数理论是描述这种相关性的一种有效方法，适合于构建边缘分布为任意分布的联合分布。

2.1 边缘分布选取

水口站的干旱历时和干旱程度的边缘分布如图2所示。拟合结果采用概率点距相关系数法(PPCC)、均方根误差法(RMSE)和柯尔莫哥洛夫检验法(Dn)3种拟合优度检验方法对频率曲线进行检验，以期选取最合适的分布模型作为边缘概率分布构造联合分布。根据表3中对比各种线型得到的拟合优度，可看出对于干旱历时， P-III分布的拟合指标更优，对于干旱程度， Weilbull分布的拟合指标更优，因此将这2种分布各作为干旱历时和干旱程度下一步进行联合概率分析的边缘概率分布。

图2 水口站干旱历时(a)和干旱程度(b)频率曲线Fig.2 Drought duraing(a) and drought degree (b) frequency curve of Shuikou stand

2.2 联合条件概率分布和重现期计算

根据经验可知，干旱历时与干旱程度之间必定具有正相关性，干旱历时越长，干旱程度应越严重，即存在上尾相关性，同时更需注意的也是其上尾相关性也就是干旱历时长且干旱程度严重的极端旱灾。因此选取具有上尾相关性的GH(Gumbel-Hougaard)Copula函数作为两变量的联接函数。其表达形式为：

F(d,s)=Cθ(FD(d),FS(s))=

(2)对于干旱事件，更需注意它的联合超过概率，即P(D>d∩S>s)的概率：

P(D>d∩S>s)=

1-FD(d)-FS(s)+F(d,s)

(3)

表3 边缘分布参数和拟合指标Table 3 Marginal distribution parameters and fitting indices

由概率论可推导出以下条件概率。当给定D>d时，S>s的条件概率分布为：

(4)

当给定Ds的条件概率分布为：

(5)

不同于单变量重现期，联合分布的重现期包括联合重现期To(D>d或S>s)和同现重现期Ta(D>d且S>s)两种情况，公式如下：(E(L)为干旱间隔的期望值，等于干旱历时和非干旱历时期望值之和)：

(6)

(7)

2.3 计算结果与分析

根据公式(6)和(7)可以得到联合重现期To和同现重现期Ta两种极端重现期(如表4)，其中To为下限，Ta为上限，从表4中可以看出，边缘分布的重现期介于To和Ta之间。因此，可以使用联合分布的重现期作为实际重现期的区间估计。例如，水口站边缘分布重现期为100a时，其实际重现期所处区间为62.50～247.24a。根据单变量推算的干旱历时与干旱程度的设计值小于联合重现期设计值，重现期5-100年的干旱历时设计值的相对差值，水口站介于3%～6%之间，溪口站介于2%～4%之间，潮安站介于1%～2%之间；干旱程度设计值的相对差值，水口站介于3%～7%之间，溪口站介于2%～4%之间，潮安站介于1%～2%之间。综上所述，单变量设计值无论是干旱历时或干旱程度都小于联合重现期设计值，差值随重现期减小而增加。

图3 联合重现期等值线图(a)和同现重现期等值线图(b)Fig.3 United recurrence interval of contour map(a) and co-occurrence recurrence interval contour map(b)

站点重现期/aTToTa边缘分布设计值干旱历时干旱程度水口站10062.50247.2428.0655.305041.67123.7422.4142.482014.3549.5015.5927.69108.2024.7510.9718.2753.6212.386.9210.53溪口站10055.00217.7921.5943.125036.67108.9017.6033.722013.3343.5612.6622.62107.4921.789.2015.3553.5610.896.059.18潮安站10060.48239.2918.5935.925039.65119.6416.1930.222014.2947.8612.9122.78107.6523.9310.3317.2453.6011.967.6211.80

表5 不同干旱历时与干旱程度重现期的遭遇概率Table 5 Encounter probability of different reoccurrence period of drought duration and drought degree

3 结 论

根据1956-2011年韩江流域水口站、溪口站、潮安站3个站的月径流数据提取的6个月尺度的SDI作为干旱指标，运用游程理论计算相应的干旱历时和干旱程度，然后通过Copula函数构造了两者的联合分布，对其干旱特征进行了分析，得出如下结论：

1)在比较之后选择了干旱历时和干旱程度的边缘分布分别为P-III分布和Weilbull分布。

2)从表4中可以看出，边缘分布的重现期介于To和Ta之间。因此，可以根据联合分布的重现期做实际重现期的区间估计。根据单变量推算的干旱历时与干旱程度的设计值小于联合重现期设计值，两者差值随重现期减小而增加。

4)从SDI值和干旱的重现期设计值来看，水口站发生干旱事件的风险最大，其次为溪口站，最后为潮安站。所以，计算结果表明，梅江流域遭遇干旱的风险较汀江以及韩江流域下游更大。

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Research on Joint Probability Distribution of Drought Duration and Intensity of Hanjiang Based on GH Copula Functions

PANCuili,CHENZishen

(Department of Water Resources and Environment, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China)

Streamflow drought index (SDI) with 6-month was calculated using monthly runoffs as hydrologic drought analysis indicator at three hydrologic stations of Shuikou, Sikou and Chaoan during 1956-2011. And extraction of two variable element which is duration and degree of drought through run theory as well as analysis the drought characteristics of Hanjiang based on two variable joint probability distribution’s method. The distribution of P-III was selected as the drought duration marginal distribution and the distribution of Weibull was selected as the drought degree marginal distribution by comparing each distribution fitting index. In order to obtain the design value of joint return period and co-occurrence with duration and degree of drought using joint distribution structured by GH Copula. For the sake of obtain conditional probability of drought duration or drought degree under the each one, to consider combination of different duration and degree of drought. Seen from the results, the greater risk of facing drought by Meijiang is more than the Hanjiang downstream.

hydrologic drought；joint distribution；Copula function；the Hanjiang river

2014-04-03

国家自然科学基金资助项目(41371498)

潘璀林(1990年生)，男；研究方向：变化环境下的水文与水资源；通讯作者：陈子燊;E-mail:eesczs@mail.sysu.edu.cn

10.1347/j.cnki.acta.snus.2015.01.022

P333

A

0529-6579(2015)01-0110-06