我国工业经济投入产出关联动态分析

张海燕， 江易芝

（长春工业大学 基础科学学院，吉林 长春 130012）

0 引 言

工业化程度是衡量社会经济发展的重要指标，工业经济增长过程中必然会产生对投入要素劳动力和资本的内在需求，作为发展中国家，资源的合理配置是经济持续、稳定和健康发展的重要保证。因此，如何使得有限的资本在工业经济发展中发挥出应有的作用，同时有效解决社会就业问题，这些有关工业经济投入与产出关联问题的研究对于我国当前乃至今后一段时期的经济发展具有重要意义。目前，关于投入与产出关联的研究主要集中于生产函数、数据包络分析（DEA）和基于投入产出表构造模型的方法。刘伟［1］等将生产函数推广运用于经济结构分析，研究了各次产业与GDP的关联；张海燕［2］等将生产函数推广和变形，用以分析各次产业生产中投入要素资本和劳动的变化对吉林省经济增长的影响；杨莉莉［3］等应用超越对数生产函数对长三角城市区域工业全要素能源效率增长率进行了测算及分解，并进一步对工业全要素能源效率增长的影响因素进行了经验研究。谢守祥［4］等从投入产出角度出发建立了江苏省各市工业DEA模型，研究了江苏省工业“十五”期间生产效率的变动水平；范丹［5］等基于四阶段DEA和Bootstrapped DEA方法对我国2010年中国30个省、市、区规模以上工业企业的全要素能源效率及其分解变量进行了实证分析。廖明球［6］将节能和减排同时纳入投入产出分析框架，研制基于“节能减排”的投入产出模型，即设计能源、环境、经济投入产出表和模型体系。顾乃华［7］利用投入产出表数据，借助多层线性模型，探讨了工业投入服务化的形成机制、经济效应以及受区域特征变量的调节效果。王德发［8］构造了适合我国实际情况的环境投入产出核算模型，利用上海投入产出表对上海市工业部门的绿色GDP进行了测算，并把测算结果同传统意义上的GDP进行了比较。

上述研究通过生产函数、DEA等模型以及推广方法有效地测度了生产要素效率等重要经济指标，为我国经济政策制定提供了有益的实证基础。但是，在生产过程中投入要素效率、产出弹性等都是随着时间而变化的，文中将通过状态空间模型模拟这种动态趋势。

1 基于生产函数的工业投入产出实证分析

下面应用C－D和CES生产函数模型对我国工业经济的投入产出弹性进行估计，并分析结果。

1.1 数据选取

由数据的可得性，选取我国1986－2011年间规模以上企业工业总产值、实际固定资产原价和年末从业人数分别表示生产函数的工业产出、资本和劳动，并且分别用Y、K和L表示，时序图如图1～图3所示（数据均来自《中国统计年鉴》）。

图中显示工业总产值、固定资产原价和年末从业人数序列均存在较强指数趋势，为了消除异方差和数据的剧烈波动，首先对各序列进行对数化处理。

图1 工业总产值Y时序图

图2 固定资产原价K时序图

图3 年末从业人员L时序图

1.2 C－D生产函数参数估计

1928年美国数学家Charles Cobb和经济学家Paul Dauglas提出的生产数的数学形式为

式中：α、β——分别为资本与劳动的产出弹性，由产出弹性的经济意义，0≤α≤1，0≤β≤1；

A——效率系数，反映广义技术进步水平，A＞0。

由于C－D生产函数参数具有明显的经济意义而被广泛应用。

为了便于估计参数，对模型（1）取对数

则得到一个简单线性模型，采用单方程模型的估计方法，可以得A、α、β的估计值。

利用我国1986－2011年工业总产值与投入要素劳动和资本数据，对模型（2）的参数进行估计，结果为

方程参数下面括号中的数字为参数显著性T－统计量数值，变量均显著（“＊”、“＊＊”分别表示在5%、1%水平下参数是显著的，后面相同）；调整R2为0.99，方程显著；DW统计量为0.38，表明残差存在一定正序列相关。为了更准确地度量投入产出之间的关系，进一步使用CES生产函数分析其关系。

1.3 CES生产函数参数估计

CES生产函数的形式为

式中：A——效率系数，反映广义技术进步水平，A＞0；

δ1，δ2——分配系数，0＜δ1＜1，0＜δ2＜1，并且满足δ1＋δ2＝1；

m——规模报酬参数，当m＝（＜、＞）1时，表明生产是规模报酬不变（递减、递增）的。

为了便于估计参数，对模型（4）取对数

将其中的ln（δ1K－ρ＋δ2L－ρ）在ρ＝0处展开泰勒级数，取0至2阶项代入式（5），得到

式（6）为一个简单线性模型，采用单方程模型的估计方法，可以得到lnA、δ1m、δ2m、ρmδ1δ2的估计值，进而计算A、m、δ1、δ2、ρ的值。

利用我国1986－2011年工业总产值与投入要素劳动和资本数据，对模型（6）的参数进行估计，结果为

参数显著性T－统计量数值和P值显示变量均显著；调整R2为0.99，方程显著；DW统计量为0.50，残差存在一定正序列相关。计算得到A＝e－6.55，m＝1.78，δ1＝0.43，δ2＝0.57，ρ＝－0.41。

在上述研究中，生产函数参数估计利用了1986－2011年26年的数据，模型和参数均显著，参数结果可以作为这26年以来各个参数的平均水平。但是，我国工业经济在这26年中发生了巨大变化，产出弹性、要素替代弹性均会随之有所改变。为了度量各个参数的变化趋势，下面对模型（2）和模型（6）进行状态空间模型转化，然后估计参数趋势。

2 基于状态空间模型的理论方法及实证分析

下面分别将线性化C－D和CES生产函数转化为状态空间模型，并分析参数动态变化。

2.1 基于状态空间模型的C－D生产函数参数动态估计

首先，通过检验发现工业经济增长过程中C－D生产函数参数具有递归性质，因此设定状态空间模型为：

信号方程：

状态方程：

利用1986－2011年26年数据对模型（8）进行估计，得到资本与劳动弹性的动态如图4所示。

图4 C－D工业生产函数投入要素资本与劳动产出弹性的动态曲线

2.2 基于状态空间模型的CES生产函数参数动态估计

首先，通过检验发现工业经济增长过程中CES生产函数参数仍然具有递归性质，因此设定状态空间模型为：

信号方程：

状态方程：

利用1986－2011年26年数据对模型（9）进行估计，得到CES状态空间模型参数的动态如图5所示。

图5 CES状态空间工业生产函数中参数的动态曲线

进而计算CES生产函数中的参数m、δ1、δ2、ρ年度数值，其动态曲线如图6～图8所示。

图6 CES工业生产函数中参数m的动态曲线

图7 CES工业生产函数中参数ρ的动态曲线

图8 CES工业生产函数中参数δ1和δ2的动态曲线

2.3 状态空间模型参数估计结果分析

由图4和图5可以看出，C－D和CES生产函数状态空间模型中，资本和劳动产出弹性的动态随着时间变化的趋势是一致的，这种相互验证确定了我国工业生产过程中资本和劳动产出弹性的整体发展态势，从1986－2011年可以分为1994年之前的较大波动状态和1995年之后比较平稳的变化趋势两个阶段，而且所有参数都呈现出相似的由剧烈波动到平缓的变化趋势。CES模型中反映规模报酬的参数m在1.78数值上下波动，低于C－D生产函数中资本和劳动产出弹性的和1.96，原因在于C－D生产函数中没有交叉项反映资本与劳动之间的交互影响。反映资本与劳动的替代性的参数ρ在－0.41上下波动，说明二者的替代弹性一般来说在1／（1－0.41）＝1.7左右。

3 结 语

利用1986－2011年我国工业经济的相关数据，建立了C－D和CES生产函数的状态空间模型，基于上述实证分析结果，可以得出以下结论。

从80年代开始，我国经济体制改革的主战场从农村转向城市，工业改革成为中心，随着新技术的不断引进和管理水平的不断提高，资本的产出弹性迅速增加；从80年代末期开始，由于工业经济增长过快，远远超出其他产业的发展水平，同时伴随着过高的通货膨胀，导致工业发展出现瓶颈，国家开始制定政策以利于各产业协调发展，从而工业经济的资本产出弹性又迅速下降；1992年开始国家实行向市场经济转变，同时经济较快、平稳、有效增长，各产业协调发展成为政策目标，工业经济和整个社会经济一样进入平稳、健康发展阶段，资本和劳动产出弹性开始呈现平缓变化的趋势；2005年开始，国家政策性强调自主创新，并从人力和资金方面进行扶持。同时，2008年奥运会成为经济健康发展的助力，工业经济生产的资本和劳动产出弹性进一步平稳。

由于数据可得性使用了固定资产原价序列，这成为规模报酬和投入要素替代弹性估计值特征的部分原因，一方面工业经济生产中规模报酬明显大于1，另一方面资本与劳动的替代弹性在此期间小于2。

［1］ 刘伟，李绍荣，黄桂田，等.北京市经济结构分析［J］.中国工业经济，2003（1）：23－30.

［2］ 张海燕，张朝凤.吉林省经济增长中产业结构的效应分析［J］.长春工业大学学报：自然科学版，2008，29（5）：583－588.

［3］ 杨莉莉，邵帅，曹建华，等.长三角城市群工业全要素能源效率变动分解及影响因素：基于随机前沿生产函数的经验研究［J］.上海财经大学学报，2014（3）：95－102.

［4］ 谢守祥，慕晶敏.基于时间参数DEA的江苏省工业生产函数测算［J］.统计与决策，2007（19）：54－56.

［5］ 范丹，王维国.中国省际工业全要素能源效率：基于四阶段DEA和Bootstrapped DEA［J］.系统工程，2013（8）：72－80.

［6］ 廖明球.基于“节能减排”的投入产出模型研究［J］.中国工业经济，2011（7）：26－34.

［7］ 顾乃华.工业投入服务化：形成机制、经济效应及其区域差异：基于投入产出数据和HLM模型的实证研究［J］.产业经济研究，2010（3）：23－30.

［8］ 王德发，阮大成，王海霞.工业部门绿色GDP核算研究：2000年上海市能源－环境－经济投入产出分析［J］.财经研究，2005，31（2）：66－75.