基于学生数学活动经验积累教学“四步曲”

《数学课程标准》（2011年版）（以下简称为《标准》）指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。”心理学研究表明，学生完全内化知识并将其变成自己的能力需要一个过程，这一个过程分为“感悟—尝试—练习—能力”这样几个环节。本文以本人执教的苏州市教育学会2013年年会观摩课“游戏规则的公平性”为例，分四步谈谈如何有效进行数学活动经验积累的教学。

第一步曲：初步感悟

感悟是一种对事物的感受和领悟，本课中要让学生结合自己原有经验感悟游戏规则公平的必要性。

课始，我提出了一个有趣的假设问题：

请问：我们班中体重最重的一位男生是谁呀？最轻的一位男生是谁呀？如果让他俩进行一次拔河比赛，请你猜猜结果会怎样。你认为这样的比赛怎么样？那么，你认为应该选择怎样的两人比呀？

学生很自然地感觉到这个比赛是不公平的，应该选择体重相近的两个人比才公平、合理。

在学生结合自己的生活经验并富有思考的回答后，我顺水推舟说：“是啊，在生活中，只有合理地安排一些事情才能令大家满意。在数学中也有这种情况，让我们一同走进今天的数学课吧！（板书：游戏规则的公平性）

这一环节看似只是一个简单假设问题，但通过学生自然地结合已有经验的思考初步感悟了游戏规则公平的必要性，为继续研究游戏规则的公平性奠定了知识与情感基础。

第二步曲：操作归纳

新课程标准指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”

我先请大家观察一个摸球游戏。

规则：三人上台，1人摸球，1人摇球，1人记录，每次从盒子中摸出一个球，摸到黄球算老师赢，摸到白球算学生赢，摸后放回，摇一摇再摸，其他人报球的颜色。

随着摸球次数的增加，摸到黄球的次数明显多于白球。学生开始小声地议论了。我请摸球的同学停下，问：谁赢了？你有什么想法吗？其他人有什么想法？

学生很自然地猜测：盒子里的黄球比白球多。

师：那我们拿出来看看啊！（倒出球，4黄1白）。小朋友果然厉害，被你们猜中了。这里面的黄球比白球多，这样谁赢的可能性就大？这个游戏公平吗？那我拿掉一个黄球，你们认为公平吗？

生：不公平。

师：那再拿掉一个呢？（不公平）（2黄1白）还不公平，为什么呀？

生1：还是黄球多，摸到黄球的可能性大。

生2：黄球和白球数量不相等，摸到的可能性就不相等。

师：现在我明白了，只要黄球和白球的数量不相等，赢的可能性就不相等，游戏就不公平。（板书：数量不相等  可能性不相等  →不公平）

我接着话锋一转：那你能不能修改一下规则，使游戏变得公平呢？

生1：拿走3个黄球，变成1个黄球、1个白球。

生2：拿走2个黄球，放进1个白球，变成2个黄球、2个白球。

生3：拿走1个黄球，放进2个白球，变成3个黄球、3个白球。

生4：放进3个白球，变成4个黄球、4个白球。

每种方法，我都请学生说说自己的理由。在学生逐步完善的思考与交流中，提问：看来要使游戏公平，只要符合什么条件？

学生总结：只要黄球和白球的数量相等，赢的可能性就相等，游戏就公平。（板书：数量相等  可能性相等  →公平）

学生在不断完善的思考和思维碰撞中初步总结了游戏规则公平性的条件。

根据多年的教学经验，学生对规则的公平性与结果输赢的不确定性经常混淆。于是我主动设疑：“老师有一个疑问：是不是规则公平的游戏，结果就没有输赢了呢？如果盒子里有3个黄球、3个白球，老师摸20次，正好摸到10次黄球、10次白球呢？”

学生说出自己的猜测结果。

师：要想知道我们猜测的对不对，最好的方法是什么？（试一试）

学生自然产生了操作的需求，教师出示相应的规则：

1.组内分工：选出摸球员（2人），摇球员、报球员、记录员和监督员各1人。

2.每次任意摸一个球， 摸后放回并摇一摇再摸，一共摸20次。

3.用“正”字分别记录，填写在表格里，最后合计分别摸到的次数。

学生操作后，对数据进行分析。

提问：看一下这张统计表，哪些小组摸黄球的赢了？哪些小组摸白球的赢了？

经过实践，请你告诉老师：规则公平的游戏，有没有输赢呀？

在学生充分操作、思考的基础上让学生理解：规则公平的游戏是有输赢的。

然后，老师故作神秘地说：“在这样的数据中其实还藏着另一个秘密呢！你们想知道吗？”

老师分别汇总出全班摸到黄球和白球的个数，请学生观察两个数据，谈谈自己的想法，让学生初步直观地感知：在规则公平的游戏下进行多次实验，数据会比较接近。

在此基础上让学生进行猜想：如果继续摸下去，再摸几百次、几千次甚至几万次，结果会怎样？

接着出示：5位学者进行类似的抛硬币的实验数据，用真实的大量的实验数据来再次感知与验证这一结论。

教学中教师注重结合具体的学习内容，设计有效的数学猜想、探究、验证活动，使学生经历数学的发生和发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。

第三步曲：灵活应用

在学生掌握了基本的游戏规则的公平性的知识后，我适时地提出：学到了许多本领，想不想去帮助别人解决一些问题呀？

这样，学生产生了解决问题的自然需求。

谈话：黄老师家边上有一对小姐妹，长得很可爱，准备上一年级了。可有一天两个小姑娘吵起来了。这是怎么回事呢？原来，新学期妈妈给她们新买了喜洋洋的铅笔、机器猫的文具盒、米老鼠的书包。为了好区分，妈妈买了不同的颜色，可两人都抢着先挑，怎么办呢？我们班的小朋友能不能给她们想一个公平的游戏来决定谁先挑呀？

在学生交流的基础上，出示“想想做做”第1题，用转盘游戏决定谁先挑铅笔。请学生判断用哪个转盘是公平的。

<E：＼刘坤玉＼小学教学研究＼2015年小学教学研究第6期＼黄伟01.tif>

在此基础上我又增添了两个转盘：

<E：＼刘坤玉＼小学教学研究＼2015年小学教学研究第6期＼黄伟02.tif>

这样能进一步加深学生对游戏规则公平性的理解，特别是通过第二个转盘的讨论交流，能有效打破学生的思维定势：只有红色区域和蓝色区域大小各占转盘的一半才能使游戏公平。理解转盘游戏公平的本质：只要红色区域和蓝色区域的大小相等，赢的可能性就相等，游戏就公平。

接着通过掷骰子来决定谁先挑文具盒。

出示：在一个小正方体的六个面分别写上1、2、3、4、5、6。掷到大于3的数字算姐姐赢，掷到小于3的数字算妹妹赢。

请学生判断：这个游戏规则公平吗？

学生很快发现大于3的数字有3个，分别是4、5、6，而小于3的数字有2个，分别是1、2。数量不相等，赢的可能性不相等，游戏不公平。

我继续追问：那你能不能改变规则，使游戏公平呢？

生1：姐姐掷到大于3的算赢，妹妹掷到小于3或等于3的算赢，都是3个，赢的可能性相等，游戏公平。

生2：姐姐掷到单数算赢，妹妹掷到双数算赢，都是3个，赢的可能性相等，游戏公平。

……

学生再次积累了使游戏规则公平的活动经验。

最后用摸牌的游戏决定谁先挑书包。

出示：把1～10共10张牌（红桃黑桃各5张）打乱，牌面朝下放在桌上，每次任意拿出一张再放回。请你帮她们设计一个公平的游戏规则。

学生思考设计后先在小组里进行讨论，再集体交流。在前面活动经验的积累下很快提出了：

①摸到1～5张算姐姐赢，摸到6～10张算妹妹赢。

②摸到单数算姐姐赢，摸到双数算妹妹赢。

③摸到红色牌算姐姐赢，摸到黑色牌算妹妹赢。

还创造性地提出了：

（1）数字重新组合型，如摸到1、2、8、9、10算姐姐赢，摸到3、4、5、6、7算妹妹赢。

（2）减少选择牌数型，如摸到1算姐姐赢，摸到10算妹妹赢，摸到其余的牌不算……

通过这样的教学活动，学生逐步积累了数学活动经验，为运用相关知识并解决数学问题提供了知识与能力上的保证，发展了学生的思维能力。

第四步曲：拓展延伸

师：小朋友们，其实在我们的生活中，还有一些需要用公平的游戏规则来确定的事情。

世界杯足球比赛中用抛硬币的方法决定哪个队先发球。

乒乓球等比赛中用抽签的办法决定对手和场次。

……

最后老师提出：看到“公平”两个字，除了想到游戏规则的公平，你还想到了什么？

有的学生想到了数学测试时的公平、法律上的公平等。

师：小朋友们真会联想！其实在同学们的交往中也有公平的学问呢，我们要公平地对待别人，公正地处理事情，做一个诚实守信的人。

纵观本课，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，不断地积累数学活动的经验，经历解决问题的过程，初步感受数学的思考方法，受到数学思维的训练。同时也培养了他们探索数学问题的兴趣、理性精神和应用数学、欣赏数学美的意识，并在解决其他问题的智力活动中进行了广泛迁移。?