基于SEM图像信息的软土三维孔隙率定量分析

徐日庆邓祎文徐波来剑平詹学贵徐丽阳陆建阳

摘要：为了获取丰富的SEM图像信息并用于软土微观结构定量研究，对杭州地区紫金港软土进行了SEM图像扫描；定性描述了软土微观结构孔隙特征，建立了基于Imagepro Plus（IPP）图像分析软件的三维孔隙计算模型；基于微积分思想，统计了软土的三维孔隙率；分析了软土孔隙率数量和大小随阈值的变化趋势与三维计算模型可行性的联系，并讨论了二值化处理获取的平面孔隙率与本文提出的公式统计的三维孔隙率之间的关系。结果表明：本文提出的三维孔隙率计算公式是可行的，统计结果符合孔隙三维空间分布逻辑；较二值化处理获取的平面孔隙率，本文获取的三维孔隙率更加接近孔隙真实情况，求取方法思路清晰，为软土微观定量研究建立了一条新途径。

关键词：微观结构；软土；SEM图像；定量；三维孔隙率；平面孔隙率；计算模型；二值化处理

中图分类号：TU411.92；P642.1文献标志码：A

0引言

早在1925年，土力学鼻祖Terzaghi就提出在评价软黏土的工程地质性质时，应当注意考虑其微结构的影响[1]。著名土力学专家沈珠江院士曾强调指出“土体结构性的数学模型的建立将成为21世纪土力学的核心问题”，并且认为这是意味人类在深化土体力学特性的认识方面完成的第二次飞跃[2]。研究表明，土体在宏观上表现的一系列物理力学性状均是其微观结构的具体表现，土体的宏观性质在一定程度上受微观结构状态和变化的影响[3]。土的微观结构图像是研究土体内部特征的主要手段，包含了土的结构情况及颗粒和孔隙大小、形状、定向度、分形分维等信息。提取合理的结构微信息并用于土体的理论研究和工程实践一直是该领域的研究难点。众多信息中，土的孔隙率是代表土性质的重要指标之一，无论在土坡稳定、地基变形及地基承载力等分析中都直接或间接用到土孔隙率指标，也是建立土体微观结构模型必不可少的参数之一。目前，用于土体计算的结构模型通常是由宏观方法来建立的，土体结构的微观作用在模型中难以体现，实际工程中也经常会发现计算结果与监测结果存在较大偏差，有时候也会给工程建设指引带来一些困惑。其主要原因是，土是一种很复杂的材料，大多数模型都是基于饱和土或砂在连续和均匀假设条件下建立和发展起来的，难以表达土体结构的复杂性，对于土体微观结构的影响就更加难以体现。因此，对土体微观结构进行系统研究，可以进一步认识土体力学的细微观行为，掌握土体结构变形和破坏的内部机制，并建立基于微观结构演化的力学模型及本构关系，可以为岩土工程出现的问题给予更加科学的解释和解决方案。

过去的几十年，土力学研究人员通过大量的扫描电镜（SEM）图像对软土进行了结构定量上的分析，并取得一定成效[127]，其中针对微观孔隙率进行的研究主要有：王宝军等利用GIS软件对SEM图像进行三维可视化分析，利用GIS 提供的面积和体积计算方法，分别研究了利用SEM 图像计算土样孔隙度的二维和三维方法，取得一定的成果[28]；张先伟等利用Matlab软件计算基于灰度的三维孔隙率，并分析压缩过程中孔隙率的变化，得到的三维孔隙率物理意义明确，取法简单，有较高的准确性[29]；袁则循等提出利用数字地形模型（DTM）计算三维孔隙度的方法，该方法无需选取阈值对图像进行分割，避免了由于阈值选取引起的统计误差，能比较真实地反映土体的孔隙度[30]。

本文采用Imagepro Plus（IPP）图像分析软件，利用该软件对图像分割的特点，建立以二值灰度为平面，阈值大小为竖向坐标的三维空间体系，对软土三维孔隙率取值进行定量研究，分析三维孔隙率的变化情况。前人在软土微观孔隙上的定量研究大多基于交叉学科或自编程序，其过程都比较复杂。相比于前人的研究，本文采用图像分析软件自带的功能计算软土三维孔隙率，在分析手段上较为直接，可以避免交叉学科带来的影响和自编程序的繁琐，其结果更能体现软土的微观结构信息，为进一步建立软土微观结构模型提供参考。

1材料与方法

1.1试验设备

试验仪器采用荷兰FEI公司生产的QUANTA FEG 650型场发射扫描电镜（图1）。SEM电镜主要由真空系统、电子束系统以及成像系统组成。电子束系统发射高能的入射电子轰击物质表面，产生二次电子、背散射电子等，由探头接收后成像。

图1场发射扫描电镜

Fig.1Field Emission Scanning Electron Microscope

1.2试验材料及其物理指标特性

本试验采用的原料土取自浙江省杭州市浙江大学紫金港校区紫金港路隧道开挖的软黏土，其物理指标见表1。

表1黏土物理指标

Tab.1Physical Properties of Clay

含水量/%重度/（kN·m-3）相对密度孔隙率液限/%塑限/%

40.8618.22.7010.52244.025.5

1.3试样制备

原状土孔隙率较大，仪器对试验对象要求较高，且必须是干土，原状土制干样后容易疏松，试验过程不容易控制。将软黏土切成小块放入烘箱，控制温度在105 ℃～110 ℃，烘干时间不少于12 h，碾碎，过孔径为0.25 mm的筛，置于密封桶中备用。称取一定量的烘干土颗粒，在高于最佳含水量（质量分数，下同）约5%时加水拌匀，用击实法制备土样。土样分成三部分：一部分用环刀测密度，烘干法测含水量，求宏观孔隙率；另外两部分分别制成10 mm×5 mm×5 mm试样和30 mm×30 mm×30 mm试样，然后将样品放到真空仪中，进行真空低温处理，并高速抽气将样品所含的水分抽干，以保持土样微观结构不变。小试样扫描前在中部刻一圈深约1 mm的槽，从刻槽的部位把土样分开，从中选择比较平整、有代表性的新鲜断面，以获得保持原始结构形态的土样表面，经过喷金处理后进行电镜扫描获取其微观结构信息；大试样通过腊封法测密度，并计算其干土孔隙率，主要原因是考虑软土干燥后体积容易收缩，干土孔隙率跟湿土孔隙率会有一定差别。

2软土三维孔隙率定性评价及定量计算方法

图2显示软土某孔洞的微观SEM图像，放大倍数为6 000倍。从图2可以看出：在软土孔隙底层，灰度最大，颜色最深；在软土孔隙敞口处，颜色最浅，灰度最小。从切取的试样来看，孔洞由底向上断面面积逐渐增大。

图2软土微观SEM图像

Fig.2Microstructure SEM Image of Soft Soil

在SEM图像中，图像的大小通过像素来表达，但图像颜色的深浅是由灰度来表达的，不同灰度由阈值控制，阈值的取值范围为0～255，阈值最小代表亮度在最深处，随阈值的增大，亮度由深到浅变化。图3为三维空间模型，水平方向由图像的像素来表达，竖直方向的高度由阈值来表达。图3展示了某土样微观SEM图像，

中间部分为不规则孔洞，现预计算该孔洞的像素面积，采用微积分的积分思想，对不规则形体求体积，只要有每个断面上的面积，然后乘以相应的高度就能得到体积，而SEM图像中不同的阈值刚好对应不同断面上孔洞的面积，将阈值缩小到足够小，就可以得到该不规则体的体积。假设某阈值Y1下对应的灰度为图3中小圈包围的面积A1，阈值Y2下对应的灰度为图3中大圈包围的面积A2，这两个阈值下孔洞的体积V1为

V1=（A1+A22）（Y2-Y1）（1）

图3三维孔隙率计算模型

Fig.3Calculation Model of Threedimensional Porosity

由微积分思想，只要阈值Y2-Y1足够小，那么A2与A1就很接近，求得的孔隙体积就逼近真实的体积。把求解结果推广到整个孔隙可以得到孔隙体积V3D为

V3D=∑255i=1（Ai+Ai-12）（Yi-Yi-1）（2）

土体任意阈值灰度下的三维孔隙率n3D为

n3D=[∑mi=1（Ai+Ai+12）（Yi+1-Yi）]/

[（Ym-Y0）SA]（3）

式中：m为阈值大小；SA为采用IPP图像分析软件选取的区域像素，为一定值，对一次求解可以固定选取同一像素大小的区域进行分析。

由量纲分析原理可知，像素在比值中约去了，式（3）求得的结果可以代表土体的三维孔隙率。又由于初始阈值Y0等于0，所以式（3）可简化为

n3D=[∑mi=1（Ai+Ai+12）（Yi+1-Yi）]/（YmSA）（4）

3孔隙率的定量分析

3.1孔隙数量、大小及变化趋势

为了对比图像处理的有效性，在进行SEM图像采集时共制样15组，每组试样分别在不同区域采集SEM图像15张，最终以平均值作为统计结果评价软土特性。

图4为其中一张放大1 600倍后的软土微观SEM图像。图5为阈值取100时图4中SEM图像对应的软土二值化微观图，白色区域为孔隙。根据统计结果，图5中对应于该阈值的孔隙有1 091个，最小孔隙像素为10，最大孔隙像素为8 554，所有孔隙像素和为252 663，总像素为903 309。

图4软土微观原图

Fig.4Original Microfigure of Soft Soil

图5软土二值化微观图

Fig.5Binary Microfigure of Soft Soil

图6孔隙数量随阈值变化

Fig.6Change of Pore Number with Threshold

图6为图4中SEM图像孔隙数量随阈值变化曲线。从图6可以看出，对应于该SEM图像，孔隙个数由最小的2到超过1 000不等。因为孔隙分布的深浅不同，所以孔隙数量最多时对应阈值在80～100之间；孔隙数量最大值对应阈值为90，数量最小出现在阈值最大的时候，因为此时阈值切割平面接近图像最高点，大小孔隙已连成一片。孔隙数量随阈值变化曲线分为两个阶段：第一阶段为上升阶段，孔隙个数随阈值的增大而增加；过了最高点后，孔隙个数随之下降，部分孔隙已经随阈值的增加合并成了大孔隙。孔隙像素随阈值变化曲线（图7）也可以验证这点：初期孔隙像素增长缓慢，孔隙像素主要由多个小孔隙像素组成；之后随孔隙的合并，孔隙像素发生略微的突变，曲线斜率增大；后期由于突出的颗粒慢慢减少，合并的孔隙已经完成，孔隙像素增长缓慢；直到阈值达到最大时，图像像素均显示为孔隙，此时孔隙大小趋于图像像素大小。该趋势的变化正好体现了软土微观图像中土体相貌的起伏，跟文献[9]描述的三维可视化图形是一致的；同时，也进一步说明本文用于统计孔隙率的式（4）是符合实际情况的。

图7孔隙像素随阈值变化曲线

Fig.7Change of Pore Pixel with Threshold

3.2孔隙率变化分析

根据本文提出的三维孔隙率计算方法，对阈值从0～255分别取值，求出每一阈值对应孔隙像素和，再代入式（4）求解三维孔隙率。从图6可知，平均每张图像对应一个阈值有几百个孔洞数据，每张图像又对应128个阈值（数据量太大，阈值按步距2统计），因此，每张图像统计的数据量很大。为避免数据提取混乱，本次研究在IPP图像分析软件操作中通过录制宏文件来处理，避免了大量重复工作。

图8为平面孔隙率随阈值变化曲线。平面孔隙率是根据图5中白色部分的像素和除以总像素得到的。图9是根据式（4）计算得到的三维孔隙率随阈值变化曲线。

图8平面孔隙率随阈值变化

Fig.8Change of Plane Porosity with Threshold

图9三维孔隙率随阈值变化

Fig.9Change of Threedimensional Porosity with Threshold

从图形上看，图8、9的共同点有：平面孔隙率和体积孔隙率均随阈值的增大而增大；孔隙率在整个阈值变化过程中分为三部分，随阈值的增大，计算孔隙率的曲线斜率慢慢增加，最后趋于定值，前后两部分的斜率较缓，中间部分较陡；在SEM图像初始阈值很小时，孔洞面积很小，且增长同样缓慢（图7），随阈值的增大，孔洞面积也逐渐增大，因此，计算孔隙率呈现出图8、9的变化趋势。

图8、9的不同点有：平面孔隙率与三维孔隙率最大区别在于孔隙率的大小。平面孔隙率随阈值增大最终趋于1，而三维孔隙率统计的最大值为0474，对于任何一张土体微观结构图，经统计计算的结果应该符合土体的实际情况，这样获取的微观信息才是有效的。平面孔隙率最终趋于1已经偏离了孔隙率的真实情况，除非该土样全为孔隙，但其仍能在一定程度上反映孔隙的变化，对应于本文土样，经室内土工试验测得该土样的宏观孔隙率为0375。当阈值为115时，对应的平面孔隙率与宏观孔隙率相符；三维孔隙率与宏观孔隙率等值时，对应的阈值为208，此时图6中对应的孔隙个数基本趋于曲线末端的平缓部分，统计孔隙个数已经达到平稳状态；从孔隙三维分布情况来分析，该统计值代表了三维空间某高度范围内孔隙体积与所有体积之比，其值跟真实情况相符。

4结语

（1）基于软土SEM图像建立的以阈值灰度为底面，阈值为高度的三维空间计算模型符合软土颗粒在空间分布的起伏形貌，以此得到的三维孔隙率计算公式符合土体的实际情况，可以作为软土定量分析的工具之一。

（2）阈值灰度统计中，孔隙个数随阈值变化是起伏的，前期孔隙数量随阈值增加而增加，到达最大数量后，随孔隙的合并，其数量逐渐减少。

（3）基于软土SEM图像获取的平面孔隙率和三维孔隙率均随阈值的增大而增大。平面孔隙率用于定性描述孔隙变化是可行的，但作为定量分析孔隙变化有悖于土体的实际情况；本文建立的三维孔隙率计算过程代表了三维空间一定高度内孔隙体积与全部体积之比，其值跟真实情况相符。

（4）软土微观结构信息的提取一直是土力学微观研究的难点，由于图像扫描存在一定的人为影响因素，且扫描位置有很大的随机性，扫描仪器成像也存在一定的局限性，长期以来该领域的研究成果成效并不大。如何从更多的微观结构图像获取合理的微观信息，并应用于实际工程还有一定的难度。由于软土分布的区域性，本文试验的对象仅代表部分地区，大范围的应用还有待扩展，软土的微观结构研究目前还处于探索阶段，今后对该项研究还有赖于进一步深入。

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