河南省经济发展的空间相关性及尺度效应

王 岩 松,赵 永,2*

(1.河南大学环境与规划学院，河南 开封 475004； 2.河南大学黄河中下游数字地理技术教育部重点实验室， 河南 开封 475004)



河南省经济发展的空间相关性及尺度效应

王 岩 松1,赵 永1,2*

(1.河南大学环境与规划学院，河南 开封 475004； 2.河南大学黄河中下游数字地理技术教育部重点实验室， 河南 开封 475004)

采用河南省126个县级空间单元、18个市级空间单元，利用改革开放以来8个年份的人均GDP数据，基于ArcGIS和GeoDa软件9种空间权重矩阵构建方式，研究了河南省经济发展全局Moran′sI指数的时空变化，以及县级和市级空间相关性的尺度效应。结果表明：1)河南省县级、市级经济发展具有显著的空间相关性，尤其是在1990年之后，县级、市级Moran′sI指数分别为0.5、0.4左右。2)各种空间权重矩阵构建方式下得到的县级、市级Moran′sI指数，随时间的总体变化趋势基本相同。另外，除了ArcGIS距离平方倒数方式得到的值均过小外，其他权重矩阵方式得到的县级、市级Moran′sI值差异相对较小。欧氏距离权重矩阵更适合于描述经济发展的空间相关性。3)空间相关性的尺度效应似乎有一个临界值，当超过该临界值以后，小尺度(县级)比大尺度(市级)的Moran′sI值大，之前则相反。所以，以县级尺度为基础对河南省经济发展的空间战略进行布局更好，能较好地描述经济发展的空间溢出效应。

河南省；经济发展；空间相关性；空间权重矩阵；尺度效应

对于省级经济区而言，其任何一个县或市的经济发展都不可能独立存在，总是与其他县或市，尤其是周围县市的经济发展密切相关。一些文献从经济发展的空间效应角度对河南省的县域经济进行研究[1-6]，主要研究方法是空间分布、空间自相关、地统计。其他研究方法包括标准差、变异系数、基尼系数、Theil系数等，计算指标多采用人均GDP，也有学者采用多指标进行分析。但类似研究仅从县级尺度对空间相关性进行分析，没有从河南省县级和市级两种空间尺度出发，探索省级经济发展的空间相关性及尺度效应。另一方面，空间相关性计算的核心是空间权重矩阵，故有必要对比研究不同的空间权重矩阵构建方式对空间相关性计算结果的影响。本研究根据河南省126个县级单元和18个市级单元两种空间尺度，利用1978、1980、1985、1990、1995、2000、2005、2010年共8期人均GDP数据，基于ArcGIS10.0和GeoDa[7]软件9种不同的空间权重矩阵构建方式，采用全局Moran′sI指数，分析改革开放以来河南省县级、市级两种尺度上经济发展的空间相关性及其变化规律和尺度效应。

1 分析方法与数据来源

空间效应包括空间依赖性(或空间相关性)和空间异质性[8]。其中，空间相关性或空间依赖性是最为广泛接受的特征，尤其是继Cliff等[9]的开创性工作之后。空间相关性是区域科学和地理学的重要研究内容，正如Tobler地理学第一定律所言[10]：任何事物都相关，但距离近的事物相关性更强。本研究采用常用的空间相关性指数全局Moran′sI，研究改革开放以来河南省县级、市级经济发展的空间相关性及其尺度效应。Moran′sI的计算公式为：

(1)

若Moran′sI 显著为正，则表示经济发展水平较高(或较低)的区域在空间上显著聚集，具有较强的空间正相关性；反之，则表明区域经济发展水平具有显著的空间差异，具有较强的空间负相关性。仅当Moran′sI 接近期望值-1/(n-1) 时，观测值之间才相互独立，此时满足传统区域经济差异度量方法所要求的独立条件[11]。

本研究的县级单元包括河南省的108个县(县级市)和18个地级市市区，共126个空间单元，而市级空间单元基于河南省的18个地级市。人均GDP数据来自历年《河南省统计年鉴》、《河南改革开放30年：1978-2008》，并对区划变动及相关数据进行相应调整，以保持数据的连续性和可比性。对于县级人均GDP数据缺失的年份，如1978、1980和1985年，采用线性或二次多项式插值方式进行估计。

对于Moran′sI的计算，可采用人均GDP数据，也可采用标准化后各年份具有可比性的人均GDP数据，两者的计算结果相同。因为从式(1)可看出，Moran′sI的计算过程实际上包含了数据的标准化。本研究的Moran′sI值计算采用人均GDP数据。

2 结果与讨论

2.1 不同权重矩阵构建方式下的空间相关性

根据式(1)，结合1978、1980、1985、1990、1995、2000、2005和2010年河南省各县级、市级人均GDP数据，利用GeoDa[7]和ArcGIS软件，在不同权重矩阵构建方式下得到河南省县级和市级历年经济发展的Moran′sI指数，见表1和图1-图4。

表1 GeoDa和ArcGIS不同权重矩阵构建方式下河南省县级、市级历年Moran′sI指数

Table 1 County and city scale Moran′sIof Henan Province using different spatial weight matrix with GeoDa and ArcGIS

Moran′sI1978年1980年1985年1990年1995年2000年2005年2010年标准差GeoDa：一阶“后”0．3020．1820．2450．4990．4850．4960．5690．5350．1480．4330．3170．3730．4450．5000．2970．4060．4030．067GeoDa：默认欧氏距离0．2690．1940．2400．5020．5040．4840．5520．5030．1450．4480．2930．4240．5340．6030．4540．5170．5350．094GeoDa：“车”0．2310．1630．2460．4940．4660．5090．5750．5350．1610．4330．3170．3730．4450．5000．2970．4060．4030．067GeoDa：默认4近邻0．2440．1780．2370．5150．5190．5550．5950．5390．1710．3830．3040．3430．4800．4510．3110．3720．4310．065ArcGIS：一阶“后”0．2050．1550．2240．4790．4800．5090．5660．5140．1660．4210．3620．3580．4020．4430．2490．3440．3350．060ArcGIS：默认欧氏距离0．2950．2030．2380．5460．6070．5490．6200．5420．1730．4040．2620．3360．4980．5330．3730．4210．4350．086ArcGIS：临界距离0．2950．2030．2380．5450．6070．5490．6200．5420．1730．4040．2620．3360．4970．5320．3730．4210．4340．086ArcGIS：距离倒数0．2760．1760．2210．5440．6150．5450．6200．5340．1850．3700．2760．3270．4580．4750．3060．3520．3610．070ArcGIS：距离平方倒数0．1100．0140．1380．3140．3840．4330．4060．2910．1550．2620．2310．2670．3150．3060．1790．1990．2070．050

注：同一种空间权重矩阵下，表中第一行为县级Moran′sI值，第二行为市级Moran′sI值，如GeoDa：一阶“后”中的0.302和0.433分别为1978年的县级和市级Moran′sI值；最后一列是历年Moran′sI值的标准差。

图1 不同权重矩阵构建方式下县级Moran′s I指数

Fig.1 County scale Moran′sIusing different spatial weight matrix with GeoDa and ArcGIS

河南省县级经济发展的历年Moran′sI指数(图1)大小及演变趋势总体相似。从图1、表1可以看出，河南省县级经济发展整体上表现出很强的空间相关性，特别是1990年之后，Moran′sI指数迅速增大，空间相关性显著增强。除了ArcGIS距离平方倒数*该权重矩阵方式下ArcGIS计算的Moran′s I 的p值均显著大于0.05，其他方式下的p值均显著小于0.05。的空间权重矩阵构建方式外(其历年的Moran′sI值均最小，图1中最下方虚线)，其他所有空间权重矩阵构建方式下的Moran′sI指数计算结果均比较接近，其中ArcGIS欧氏距离和ArcGIS临界距离两种权重矩阵构建方式得到的结果基本相同。1978年的全局Moran′sI指数比1980年、1985年的值高，这或许是在经济发展水平比较低以及计划经济背景下由主观意志决定的经济发展的空间自相关现象，而1990年之后Moran′sI指数的迅速增大，即空间相关性或聚集性的增强可能是更为理性的市场经济空间调整和重组结果。并且从Moran′sI指数看，在1990-2000年，除了ArcGIS距离平方倒数的空间权重矩阵构建方式外，所有其他GeoDa和ArcGIS空间权重矩阵构建方式计算出的Moran′sI指数都接近或超过0.5，说明河南省县域经济发展确实具有很强的空间相关性。其中，2005年的空间相关性最强，各种权重矩阵构建方式下计算得到的Moran′sI指数接近0.6，2010年比2005年有所下降，但有的Moran′sI指数仍很高，体现出河南省县域经济发展在空间上很强且趋于稳定的相关性。

图2 不同权重矩阵构建方式下市级Moran′s I指数

Fig.2 City scale Moran′sIusing different spatial weight matrix with GeoDa and ArcGIS

河南省市级经济发展的历年Moran′sI指数(图2)也呈现出较强的空间相关性，从1978年开始Moran′sI指数先减小后增加最后趋稳于较高值，但不同空间权重矩阵构建方法得到的结果差异较大，并且市级散点图(图2)较县级散点图(图1)分散，原因可能是市级面单元数量较少，如ArcGIS要求至少30个面元，而本文仅有18个地级市空间单元。

由图2、表1可以看出，用GeoDa欧氏距离权重矩阵构建方法得到的Moran′sI指数均最大(1980年除外)，用ArcGIS距离平方倒数3权重矩阵构建方法得到的Moran′sI指数最小，并且两者差异悬殊——2005年差异最大，Moran′sI指数分别为0.517和0.199，前者是后者的2.6倍，1980年差异最小，其值分别为0.293和0.231，前者是后者的1.27倍。另一方面，ArcGIS距离平方倒数方法的Moran′sI值大部分小于0.3，而通常一个0.3或更大的值，或者一个-0.3或更小的值，都表明相对强烈的自相关[12]，这与其他不同权重矩阵构建方法得到的结果相反——其值基本上大于0.3。由此可见，在空间权重矩阵设定时应谨慎考虑距离平方乃至更高次的距离衰减模式。ArcGIS中的默认欧氏距离和临界距离(本研究中两者的计算结果相同)与GeoDa中的默认欧氏距离得到的结果非常相似，似乎表明欧氏距离权重矩阵构建方式适合于描述经济发展的空间相关性。当然，空间权重矩阵没有固定的构建模式，应根据具体研究对象空间关联的可能方式进行设定，任何一种空间权重矩阵方式只能主观上从某个方面或角度近似揭示现象背后隐藏的空间关系，并不存在最优的空间权重矩阵——因为其本身没有客观的评价或检验标准。

2.2 空间相关性的尺度效应

从表1可得GeoDa和ArcGIS县、市级两种空间尺度上Moran′sI指数的比较图(图3、图4),从中可以看出，无论是GeoDa还是ArcGIS，计算出的河南省县级和市级Moran′sI指数的总体变化趋势相同，都是先降后升而后趋于较高的稳定值，但各种空间权重矩阵下1990年之前的县级Moran′sI指数基本上小于市级，而在1990年之后基本上大于市级值。这表明当空间相关性达到一定程度且趋于稳定后，在相同的空间权重矩阵构建方式下，小尺度比大尺度上的Moran′sI指数大，但在Moran′sI指数趋于较高的稳定值之前则相反。因此从另一方面看，小尺度上(县级)历年Moran′sI指数的变化幅度大于大尺度上(市级)的变化幅度，大尺度相对于小尺度的Moran′sI指数而言，似乎以稳定值为“中心”有一种“平滑”作用。从表1最后一列可知，历年县级Moran′sI指数的标准差均大于市级值，约是市级标准差的1.5～3.0倍。

图3 GeoDa得到的河南省县级和市级Moran′s I指数

Fig.3 County scale and city scale Moran′sIcalculated by different spatial weigh matrix with GeoDa

图4 ArcGIS得到的河南省县级和市级Moran′s I指数

Fig.4 County scale and city scale Moran′sIcalculated by different spatial weigh matrix with ArcGIS

3 结论

本研究基于河南省126个县级空间单元和18个市级空间单元的人均GDP数据，计算了GeoDa和ArcGIS软件 9种空间权重矩阵构建方式下的全局Moran′sI指数，探索改革开放以来河南省县级、市级经济发展的空间相关性及其尺度效应。结论如下：

河南省县级、市级经济发展呈现出显著的空间相关性。特别是1990年后：县级经济发展的空间相关性趋于较高的稳定值，Moran′sI指数在0.5左右，最高的2005年各种空间权重矩阵方式下均在0.6左右；市级Moran′sI指数在0.4左右，最高的1995年各种空间权重矩阵方式下均在0.5左右。不同空间权重矩阵构建方式下得到的县级、市级Moran′sI指数，除ArcGIS距离平方倒数权重矩阵得到的值均过小外，其他权重矩阵构建方式得到的Moran′sI指数差异相对较小，其中欧氏距离权重矩阵构建方法可能更适合于描述经济发展的空间相关性。

空间相关性的尺度效应似乎有一个临界值。两款软件计算出的河南省1990年之前的县级Moran′sI指数基本上小于市级值，而1990年之后则相反。即当空间相关性达到临界值之前，小尺度(县级)比大尺度(市级)的Moran′sI指数小，而在临界值以后则相反。从另一角度看，小尺度上历年空间相关性的变化幅度大于大尺度，大尺度上的Moran′sI指数相对于小尺度而言，似乎以临界值为“中心”呈现出一种“平滑”作用。所以，以县级尺度为基础对河南省经济发展的空间战略进行布局更好，更能体现出经济发展在空间上的“灵敏性”，即能够快速体现出经济发展的空间溢出效应。

[1] 胡良民,苗长虹,乔家君.河南省区域经济发展差异及其时空格局研究[J].地理科学进展,2002,21(3):268-274.

[2] 樊新生,李小建.河南省经济空间结构演变分析[J].地理与地理信息科学,2005，21(2):70-73.

[3] 麻永建.河南省区域经济发展水平及其差异的空间自相关研究[J].统计与决策,2006(2下):106-108.

[4] 蒋国富,刘长运.河南省县域经济的空间分异[J].经济地理,2008,28(4):263-639.

[5] 郭华,蔡建明.河南省县域经济空间演化格局及机制分析[J].中国人口·资源与环境,2010,20(11):128-135.

[6] 艾少伟,陈肖飞,魏明洁.河南省县域经济实力时空差异研究[J].地域研究与开发,2012,31(2):32-36.

[7] ANSELIN L.Ibnu Syabri and Youngihn Kho GeoDa:An introduction to spatial data analysis[J].Geographical Analysis,2006,38(1):5-22.

[8] ANSELIN L.Spatial Econometrics:Methods and Models[M].Netherlands:Kluwer Academic Publishers，1988.

[9] CLIFF A D,ORD J K.Spatial Autocorrelation[M].London:Pion，1973.

[10] TOBLER W R.A computer movie simulating urban growth in the detroit region[J].Economic Geography,1970,46:234-240.

[11] 靳诚,陆玉麒.基于县域单元的江苏省经济空间格局演化[J].地理学报,2009,64(6):713-724.

[12] O′SULLIVAN D，UNWIN D J.赵永(译).地理信息分析(第2版)[M].北京:科学出版社， 2013.

Spatial Autocorrelations and Scale Effects of Economy Development in Henan,China

WANG Yan-song1,ZHAO Yong1,2

(1.CollegeofEnvironmentandPlanning,HenanUniversity,Kaifeng475004;2.KeyLaboratoryofGeospatialTechnologyforMiddleandLowerYellowRiverRegions,MinistryofEducation,Kaifeng475004,China)

Based on 8-year per capita GDP of 126 county level and 18 city level units of Henan Province,China,the global Moran′sIis calculated using GeoDa and ArcGIS with 9 different spatial weight matrix,the spatial correlation and its spatial-temporal change of economic development of Henan Province are studied,and the scale effects of Moran′sIbetween county scale and city scale are explored.The results show that:1) The county scale and city scale economic development all present significant spatial correlation,especially after 1990,the Moran′sIof county scale and city scale of Henan is about 0.5 and 0.4,respectively.2) The time trends of all Moran′sIcalculated by nine spatial weight matrices are the same.In addition,except the inverse distance square spatial weight matrix of ArcGIS,all other Moran′sIof county scale and city scale are similar,and the Moran′sIwith Euclidean distance spatial weight matrix is the biggest.It looks like the Euclidean distance spatial weights matrix construction method is more suitable for describing the spatial autocorrelation of economic development.3) It seems that there is a threshold for the scale effect of spatial autocorrelation.After the value of spatial correlation arrives at the threshold,the Moran′sIof smaller scale (i.e.,county level) are bigger than larger scale (i.e.,city level),and before it arrives at the threshold,the Moran′sIof larger scale are bigger than smaller scale.So,when government of Henan Province makes spatial economic planning strategically,it is better that based on the county scale than on the city scale,because it can reflect the spatial spillover effect of economic development more quickly.

Henan Province;economic development;spatial correlation;spatial weight matrix;scale effect

2015-03-27；

2015-06-14

中央级公益性科研院所基本科研项目(HKY-JBYW-2013-05)

王岩松(1979-)，男，博士研究生，讲师，主要研究方向为土地管理学、土壤地理学。*通讯作者E-mail:zhaoy@henu.edu.cn

10.3969/j.issn.1672-0504.2015.05.015

F127.41

A

1672-0504(2015)05-0069-04