上海市不同历时暴雨组合概率研究

曾 明,张雨凤,李琼芳,任锦亮,虞美秀,马俊超,鞠 彬

(1.河海大学水文水资源学院,江苏 南京 210098; 2.河海大学国际河流研究所,江苏 南京 210098;3.盐城市水利勘测设计研究院,江苏 盐城 224000)



上海市不同历时暴雨组合概率研究

曾 明1,2,张雨凤1,李琼芳1,2,任锦亮3,虞美秀1,2,马俊超1,2,鞠 彬1,2

(1.河海大学水文水资源学院,江苏 南京 210098; 2.河海大学国际河流研究所,江苏 南京 210098;3.盐城市水利勘测设计研究院,江苏 盐城 224000)

基于上海市徐家汇站1960—2011年的日降雨资料,分析上海市年最大1d和3d降水量年际变化和年代际变化特性;择优选择GH Copula函数构建了年最大1 d与3 d降水量的联合分布模型,并推算它们的同现重现期和组合风险概率。结果表明:年最大1 d和3 d降水随时间呈增加趋势,自20世纪70年代开始其均值随年代增加;年最大1 d和3 d设计暴雨同频遭遇风险率在75%～85%之间,且同现风险率随年最大1 d设计暴雨值增大而增加。在设计上海市防洪排涝标准时若考虑最大1 d和3 d降水量的遭遇组合,有利于提升防洪排涝能力,保障防洪安全。

年最大1 d降水量;年最大3 d降雨量；暴雨频率;Copula函数;联合概率分布;同现风险率;上海市

随着城市化进程的加快,城市洪涝灾害问题日益突出。城市化形成的热岛效应、阻障效应、凝结核效应导致城区降雨模式和分布发生显著变化。暴雨强度和频次增加,再加上现有的城市排水设施标准低,满足不了城市排泄洪水要求,加剧了洪涝灾害持续的时间[1-4]。若遭遇不同历时的极端降雨,会进一步加剧洪涝灾害的严重程度和持续时间。为提升城市防洪排涝能力提供科学依据,目前已有学者开展了不同历时暴雨的联合概率分布研究,如许月萍等[5]应用几种Copula函数模拟了浙江省云港流域不同历时降雨量的二元联合分布,减小了水文频率分析中的不确定性;张娜等[6]使用年最大1 d和7 d降水推求了隔河岩水利枢纽工程的设计暴雨,全面描述了暴雨事件;陈子燊等[7]基于Copula函数构建了广州市最大1 d降水量与历时3 d降水量的联合分布模型,验证了其可行性。随着全球气候变化、海平面上升、河口风暴潮加剧以及流域经济社会发展、城镇化率提高、下垫面改变、地面沉降等多重因素影响,上海市热岛和雨岛效应明显,降雨集中、强度增大、历时缩短,局部暴雨频繁发生和时空分布不均等造成了城市道路、低洼地及地下空间积水日益严重,上海市的防洪形势越来越严峻。本文选择具有重要战略地位的上海市为研究对象,探讨不同历时极端降雨的时程变化规律和遭遇组合概率。研究成果可以为上海市防洪减灾系统的建设提供科学依据,从而保障上海市的防洪安全。

1 资料与方法

根据上海气象局提供的徐家汇气象站1960年1月1日至2011年12月31日共52 a的日降雨资料,并由此得到年最大1 d降水量(W1)和年最大3 d降水量(W3)序列;采用线性倾向估计法[8]、Mann-Kendall趋势分析方法[8-9]分析上海市年最大1 d和3 d降水量的年际变化趋势和均值随年代变化特性;选择P-Ⅲ型分布曲线对年最大1 d和3 d降水量时间序列进行了频率分析,并采用Pearson线性相关系数ρ、Kendall秩相关系数τ和Spearman秩相关系数ρs[10-11]分析它们的相关性,基于AIC信息准则和离差平方和最小(OLS)准则法[10-12]选择拟合最优的Copula函数构建联合概率分布,计算得到年最大1 d和3 d设计暴雨遭遇的组合概率、同现风险率及同现重现期。

2 结果与分析

2.1 年最大1 d和3 d暴雨变化特性分析

图1为徐家汇站1960—2011年最大1 d和3 d降水量年际变化图。由图1(a)中可知,上海地区年最大1 d降水量总体上呈上升趋势,线性倾向估计增幅为每10年6.8 mm,M-K统计量为1.77,通过置信度90%的显著性检验,表明上升趋势较显著。最高值出现在2001年,达到278 mm。由图1(b)可知,年最大3 d降水量线性倾向估计增幅为每10年 7.6 mm,M-K统计量为1.28,未通过90%置信度的显著性检验,表明上升趋势不如年最大1 d降水量的显著,但线性倾向估计增幅略高于年最大1 d降水的增幅。

图1 年最大1 d和3 d降水量时程变化趋势

图1(a)显示,1960年代年最大1 d降水量均值较高,1970年代稍有下降,之后随年代递增明显增加,其中2000年代年最大1 d降水量均值明显高于其他年代。年最大3 d降水量年代际变化特性与年最大1 d降水量的相似(图1(b)),但1970年代年最大3 d降水量均值明显低于1960年代,1980年代较1970年代略有增加,1990年代增加明显,2000年代又进一步增加。

上述分析表明,年最大1 d和3 d降水总体上均呈现上升趋势,若二者遭遇组合,可能更不利于上海市防洪。

2.2 年最大1 d和3 d设计暴雨组合概率

2.2.1 边缘分布的确定

2.2.2 联合分布计算

表1 年最大1 d和3 d降水量设计值及统计参数

图2 W1和W3经验频率与不同函数理论频率的拟合

采用常用的Pearson线性相关系数ρ、Kendall秩相关系数τ和Spearman秩相关系数ρs分析了年最大1 d和3 d降水量的相关性,其结果分别为ρ=0.890、τ=0.699和ρs=0.858,可看出W1和W3之间存在较强的正相关性,可选用GH Copula、Clayton Copula或Frank Copula函数构建联合分布模型[13]。采用相关性指标法[14]估计Copula函数的参数,计算得到上述3种Copula函数的θ参数值分别为:θGH=3.322 3、θClayton=4.644 5和θFrank=11.366 0。图2点绘了W1与W3的经验联合频率值和由上述3种Copula函数分别计算得到的理论联合频率值的相关关系,点据较均匀地分布在45°线附近,且相关系数均大于0.99(表2)。表2给出了基于AIC信息准则和离差平方和最小(OLS)准则法[10-12]对3种Copula函数拟合优度的评价结果,AIC和OLS值越小,表明Copula函数拟合越好。所选3种Copula函数均通过了显著水平的K-S拟合检验,表明3种Copula函数均适用于本研究。鉴于GH Copula强调两变量间的上尾相关性,适用于分析不同历时暴雨的相关关系,因此文中优先选用GH Copula函数构建W1和W3的联合分布模型。基于GH Copula构建的W1和W3的联合分布函数和密度函数如下所示:

(1)

(2)

根据上述公式绘制得到了W1和W3的联合分布和密度函数图(图3)。

表2 相关系数、拟合优度指标和K-S检验统计量计算结果

图3 W1和W3的GH Copula联合分布和密度函数

2.2.3 重现期与风险率计算结果与分析

主要分析了当年最大1 d和3 d降水量同时超过某一量级的情况,这是对上海市防洪威胁最大、最不利的情形之一,此时的风险率称为同现风险率,记为P∩(w1,w3),其对应重现期为同现重现期,记为T∩(w1,w3)。表3中给出了W1和W3同现重现期的计算结果。由表3可以看出,单变量W1和W3重现期分别为2 a时,二者遭遇的同现重现期为2.3 a;W1和W3重现期分别为100 a时,二者遭遇的同现重现期为130 a;W1和W3重现期分别为1 000 a时,二者遭遇的同现重现期为1 301.8 a。可见同频率条件下变量W1和W3联合分布的同现重现期高于单变量的重现期。由此表明,传统以单变量的重现期作为设计暴雨的设计标准要比以联合分布的同现重现期作为设计暴雨的设计标准偏低。如果采用联合设计标准,更有利于提升上海市的防洪能力。

表3 不同频率年最大1 d和3 d降水量的同现重现期 a

设计频率/%同现重现期P=50%P=20%P=10%P=5%P=2%P=1%P=0 1%502 35 110 020 050 0100 01000 0205 16 310 520 250 0100 01000 01010 010 512 821 150 3100 11000 0520 020 221 125 851 7100 71000 0250 050 050 351 764 9106 01000 31100 0100 0100 1100 7106 0130 01001 40 11000 01000 01000 01000 01000 31001 41301 8

注:P1、P3分别表示1 d、3 d最大降水量的设计频率。

表4 不同设计暴雨组合的同现风险率

注:斜体数字表示风险概率。W1，W3分别表示1 d、3 d的最大设计暴雨。

3 结 论

对上海市近50年来年最大1 d和3 d暴雨的变化特征以及二者不同设计频率的组合概率进行了研究,得出主要结论如下:

a.上海地区年最大1 d和年最大3 d降水量均呈上升趋势,其中年最大1 d降水量上升趋势更为显著,1970年代开始两者均值随年代增加。表明未来上海市的防洪可能面临着更为严峻的形势,有必要提升上海地区的防洪排涝标准。

b.本文使用P-Ⅲ型分布对上海市年最大1 d和3 d降水量进行了频率分析,并计算得到不同重现期的设计值。基于GH Copula、Clayton Copula和Frank Copula 3种函数构建了年最大1 d和3 d降水量的二维联合分布模型,结果表明选GH Copula函数拟合最优。

c.同频率条件下联合分布的同现重现期高于单变量的重现期,表明传统以单变量的重现期作为设计暴雨的设计标准偏低。若采用联合分布的同现重现期作为设计暴雨的设计标准,有利于提升上海市的防洪排涝标准。相同频率下的年最大1 d和3 d设计暴雨遭遇的同现风险率在75%～85%之间变化,但随重现期增大而减小;对于某一设计频率的年最大3 d降水量,随着年最大1 d降雨设计频率的减少(即设计暴雨值的增大),两者遭遇的同现风险率也随之加大。

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Study on probability for rainstorm combinations during different durations in Shanghai City

ZENG Ming1, 2, ZHANG Yufeng1, LI Qiongfang1,2, REN Jinliang3, YU Meixiu1,2,MA Junchao1, 2, JU Bin1, 2

(1.CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;2.InstituteofInternationalRiverResearch,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;3.YanchengSurveyingandDesignInstituteofWaterResources,Yancheng224000,China)

Based on the daily precipitation at Xujiahui station from 1960 to 2011, interannual variation and interannual changing characteristics of annual 1-day and 3-day maximum rainfall were analyzed.The Gumbel-Hougaard Copula function which was selected preferentially was used to build the joint distribution model of annual 1-day and 3-day maximum rainfall, then the co-occurrence return periods and the risk probability were calculated.The result showed that the annual 1-day and 3-day maximum rainfall had an increasing trend with time passed by.In addition, since the 70s their mean values also increased with years.The encounter risk rate of annual 1-day and 3-day design storm rainfall under the same frequency ranged from 75% to 85%, and the co-occurrence risk rate increased with the increase in annual 1-day design storm rainfall.If people consider the joint probability distribution of annual 1-day and 3-day rainfall for designing the flood control and drainage standard for Shanghai, the capability of flood control and drainage will be improved and flood control safety will be guaranteed.

annual 1-day maximum rainfall; annual 3-day maximum rainfall; rainstorm frequency; Copula function; joint probability distribution; co-occurrence risk rate; Shanghai City

10.3880/j.issn.1004-6933.2015.04.015

国家自然科学基金面上项目(41171220); 国家科技支撑计划 (2012BAB03B03); 水利部公益性行业科研专项 (201001069,201101052)

曾明(1991—),女,硕士研究生,研究方向为水文水资源。E-mail:zm199173@qq.com

李琼芳,教授。E-mail:li_qiongfang@hotmail.com

TV125

A

1004-6933(2015)04-0082-05

2014-02-15 编辑：高渭文)