模糊线性加权法求解电力系统经济调度问题

郭子雪，郑玉蒙，王世超

（河北大学 管理学院，河北 保定 071000）

模糊线性加权法求解电力系统经济调度问题

郭子雪，郑玉蒙，王世超

（河北大学 管理学院，河北 保定 071000）

针对电力系统经济调度问题的多目标性及在实际问题中每个目标函数重要性存在的差异，提出了一种求解电力系统经济调度问题的模糊线性加权法。即对每个目标函数的隶属函数采取线性加权的方法求解电力系统的经济调度问题，利用lingo进行算例仿真，结果表明该算法的有效性；同时，将模糊线性加权法和极大极小法的解进行对比，结果表明模糊线性加权法更符合实际。

电力系统；经济调度；多目标；隶属函数；线性加权法

0 引言

电力系统的经济调度问题是一个多目标规划问题，在满足生产平衡和各个机组出力约束的条件下，要求发电所需要的煤耗量最少，污染气体的排放量最少，并且电网的收益最大，然后合理地分配各个机组不同时段的发电量。前人对电力系统经济调度问题做过很多研究，文献［1］提出了两类求解电力系统经济调度的方法，即经典法和现代数学规划法，并介绍了两类方法的优缺点。文献［2-4］分别介绍了利用遗传算法、遗传算法与神经网络结合、混合遗传算法、粒子群算法以及蚁群算法来求解电力系统经济调度问题。电力系统经济调度问题是一个多目标规划问题，目前求解多目标规划的方法很多，基本方法有线性加权法、极大极小法、模糊方法等，文献［5］采取了对每个目标函数的隶属函数进行线性加权的方法来求解多目标规划问题，因此可以采取对电力系统经济调度中目标函数的隶属函数进行线性加权的方法来求解电力系统经济调度问题。

1 电力系统经济调度的数学模型

在各电厂上网电价和电网售出价已经通过合同确定的条件下，本文对火电系统以发电耗煤量及污染气体排放量足够小、购电费用最低等3个目标建模［6］。式（1）为煤耗量最小的目标函数，式（2）为污染气体排放量最小的目标函数，式（3）为各电厂上网电价已经通过合同方式确定的条件下电网购电费用函数，式（4）为有功功率平衡约束，式（5）为各个电厂的出力上、下限。

式中：i为电厂编号；m为电厂数量；Pi为输出功率；ai，bi，ci为煤耗系数，机组不同煤耗系数也不相同，但可以认为某个时段内煤耗系数固定不变；t为时段；T为时段数；αi，βi，γi均为火电机组氮氧化物等污染气体的排放系数；ρi（t）为时段t内电厂i的上网电价；Prc（t）为时段t内的有功网损；Pd（t）为时段t内的有功负荷；Pimax和 Pimin为电厂 i的出力上、下限。

显然，上述模型为多目标规划模型。

2 模糊线性加权法求解多目标规划问题

2.1 模糊线性加权法

目前，求解多目标规划问题最简单的方法就是评价函数法，其中线性加权法是一种最简单的评价函数法，它通过对目标函数进行线性加权来把多目标规划问题转化为单目标规划问题进行求解。在许多实际问题中，目标函数通常具有模糊性，是不确定的，因此R.E.Bellman和L.A.Zadeh首先将模糊集理论应用到了多目标规划问题中，并提出了模糊最大最小算子法求解多目标规划问题［7-8］，即

式中：Ω为x的可行域；μ（fi（x））为各目标函数的隶属函数。

因此，可以将原多目标规划问题转化为如下多目标规划问题［9］

进一步考虑到许多目标函数的权重大小是不一样的，因此就有下面的模糊多目标规划模型

式中：wi为目标 fi（x）的权重，满足；μ（fi（x））为fi（x）的隶属函数。

要求解上述模型，首先要确定隶属度函数μ（fi（x））。求解单目标非线性规划问题：

设上面单目标规划问题的最优解为fi，min，并设fi，min＞0，设fi（x）的隶属函数为

在上式的假设下，模糊多目标规划模型与下述模型等价

上述模型是普通的单目标非线性规划问题，可以利用传统的非线性优化理论来求解。

2.2 模糊线性加权法求解多目标规划问题的步骤

（1）首先求解各个目标函数的最大值fi，max和最小值fi，min。

（2）代入隶属函数，求出各个目标函数的隶属函数μ（fi（x））。

（4）最后通过求解转化来的单目标规划问题，进而得到原多目标规划问题的非劣解。

3 算例仿真

考虑5个火电厂系统，每个竞争商为1台机组，为简化计算，在1 d内各时段采用相同的上网电价，不考虑网损［10］，时段数选为24。算例系统参数见表1，本文使用lingo软件进行编程仿真，仿真结果见表2～表4。

通过比较表2和表3的数据可以看到，当权重变化时，模糊线性加权法下的解也随之变化，但购电费用的函数值并没有随着权重的变化而变化，因此，当目标函数的权重发生变化时，模糊线性加权法下的解比极大极小法下的解更符合实际情况。

表1 系统参数

表2 不同权重组合的3个目标函数值比较（模糊线性加权法）

表3 不同权重组合的3个目标函数值比较（极大极小法）

表4 三目标决策日有功负荷分配结果

4 结论

本文考虑到电力系统的经济调度问题为多目标规划问题，又考虑到实际情况中目标函数的重要性不同，并且为了使各个机组的出力得到合理的分配，需要不断地对目标函数的权重进行调整，以达到最优的分配。因此，提出了用模糊线性加权法来求解电力系统的经济调度问题。对每个目标函数的隶属函数进行线性加权，然后把多目标规划问题转化成为单目标规划问题来求解。由算例仿真可以看出，当目标函数的权重不断发生变化时，模糊线性加权法下的解比极大极小法下的解更符合实际情况。

［1］卫志农，鞠平.电力系统经济调度研究综述［J］.河海科技进展，1994，14（2）：29-33.

［2］孟安波，刘永前.基于混合神经网络与遗传算法的水电厂经济调度研究［J］.水力发电，2008，34（5）：46-49.

［3］黄燕燕，彭春华.改进粒子群算法在电力系统经济调度中的应用［J］.电力科学与工程，2011，27（4）：48-52.

［4］侯云鹤，熊信艮，吴耀武，等.基于广义蚁群算法的电力系统经济负荷分配［J］.中国电机工程学报，2003，23（3）：59-64.

［5］张国立，李庚银，谢宏，等.多目标加权模糊非线性规划［J］.华北电力大学学报，2004，31（1）：33-35.

［6］陈朋永，赵书涛，乔辰，等.模糊几何加权法求解电力系统经济调度问题［J］.电力科学与工程，2012，28（5）：1-5.

［7］熊志权，李自立.基于模糊线性加权的学生道德品质综合评价［J］.品德与心理，2013，41（6）：41-45.

［8］乔晨，张国立.几何加权法求解多目标规划问题［J］.华北电力大学学报，2011，38（6）：108-110.

［9］石立宝，徐国禹.一种求解电网多目标模糊优化运行的自适应进化规划算法［J］.中国电机工程学报，2001，21（3）：53-57.

［10］马瑞，穆大庆，李欣然.电力市场中日有功负荷多目标分配模糊决策的研究 ［J］.电网技术，2011，25（2）：25-28.

（本文责编：刘芳）

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：1674-1951（2015）02-0013-03

郭子雪（1964—），男，河北保定人，教授，从事决策理论与方法的研究。

2014-05-13；

2014-10-28

郑玉蒙（1987—），女，河北保定人，在读硕士研究生，从事决策理论与方法的研究（E-mail：1158630544＠qq.com）。