圆球倾斜入水冲击压力特征的实验研究

闫发锁，孙丽萍，张大刚，王 玮

(哈尔滨工程大学 船舶工程学院，哈尔滨 150001)

三维圆球的垂向入水问题早在一个世纪前就开展了相关的试验研究［1］，其早期的应用主要体现在水面武器系统的开发，如水雷、导弹等的潜射出入水。此后众为所知的Von-Karman(1929)使用动量冲击理论研究水上飞机的降落，Wagner采用平板假设研究楔形体的入水，成为该问题理论研究的里程碑。近一个世纪以来，该问题的研究取得了长足的进步，提出了许多理论和数值方法［2］。

由于船舶在航行中的砰击问题具有重要的实际意义，所以关于该问题的研究尤以针对船舶(横剖面常简化为二维楔形体)研究居多。实际上，随着海洋开发利用的进展，三维物体的入水问题也得到了大量应用，如波浪能浮体装置、海洋平台飞溅区的构件、水面武器的潜射和抛射等。

目前三维入水问题的研究主要针对形状简单的轴对称体，如圆锥体、圆柱体、球体和椭球体。物体通常以定速或自由落体的方式，流场初始为未受扰动的静水域。按研究目的划分主要有两类:一类主要研究物体受力和结构响应，主要针对大型物体的低速入水(出水)，如船体、波浪能装置的砰击、水下武器发射等。其中部分关注了圆锥体和半球等物体表面的压力分布(图1(a)［3］);部分采用有限元等数值方法关注物体的总体受力［4］。另一类主要研究水面抛射物体的运动轨迹和流场特性，如弹体入水时形成的气穴及溅流问题。图1(b)［5］为两个直径为1英寸的小圆球垂直入水后的轨迹，a中的圆球无旋转，b中的圆球有旋转。物体入水是一类具有显著自由液面特征的强非线性耦合问题的代表，体现了重要的学术价值。

本文通过相关的理论和试验研究了三维球体的倾斜入水，对入水初期的冲击载荷与流场进行了细致的观测，总结了物面压力和流场的特点。最后采用近似公式对比了圆球入水初期压力载荷，采用Rayleigh给出的理想不可压流体中气泡的非线性振动方程解释了冲击压力下降阶段出现的振荡性质。

图1 三维对称体入水研究Fig.1 Model test of a sphere water entry

1 试验设计

试验装置如图2所示。试验模型选择为一个直径为15.24 cm的圆球，球体内部安装压力传感器。圆球通过刚性杆与固定在水槽两侧壁上的转轴连接，形成一个摆动系统。试验测试时将摆动臂张开到一定角度后释放，球体就会以圆周运动冲击入水。球体冲击入水的速度可以通过调整初始位置的高度实现。通过转轴支架高度、摆杆长度、水深、球体与摆动臂之间夹角的组合调整，可以根据需要调节圆球入水的速度大小和方向，实现球面上不同位置的压力测量。

图2 试验装置示意图Fig.2 Setup of model test

试验使用高速摄像机记录了球体运动和流场瞬间的状态。采用了1只压电式高频压力传感器，量程为1MPa，安装在球体内部。

为了测试球体表面不同位置处的压力，在球体与摆杆的连接处，设计了一个角度调节机构A－A。球体下落过程中与水面最先接触点为C，令过C点的水面法线CN与传感器轴线的夹角为α。通过调节机构AA的左右旋转，可控制夹角α的大小，由此可以测量球体表面上相对C点不同位置处的压力(图3)。在压力传感器位于水面法线左侧时，定义α＞0，球面左半撞水区域为迎撞面;传感器所在测点位于水面法线右侧时，定义α＜0，球面右半撞水区域为背撞面。此外，传感器可接受外界信号激发，用于自动同步采集。

图3 压力传感器布置Fig.3 Arrangement of the pressure sensor

2 流场状态与测点压力

如前所述，选择一定的水深，固定单摆系统的转轴和摆杆长度，改变圆球与摆杆的连接角度α，可以测试球面上不同点的压力。试验水深H=0.63 m，水面至转轴高度 h0=1.10 m，摆杆长 l=1.10 m(见图2)。

图4为球体入水初期不同时刻的一组照片，图中V指球体触水时刻的瞬时速度。与之对应的压力时间历程见图5，其中压力传感器的位置角α=19°。球体触水的瞬间，传感器尚在触点左上侧，压力尚无明显变化(图4(a))。而后在测点接触水面时，压力瞬间达到极值(图4b)。此后，压力呈下降趋势。伴随球体周围自由液面急速升高，形成一层围绕球体的非常薄的射流层(图4(c))。在入水初期的4 ms内，球体上射流层在迎撞面和背撞面的高度较一致;随着球体的深入，射流层在触水点两侧的差距明显。在射流层根部，自由液面周围呈总体的隆起，但隆起高度变化不大，升高的速度也较为缓慢(图4(d))。

图4 球体入水初始阶段各时刻的照片(V=3.189 m/s)Fig.4 Photos in initial stage of water entry(V=3.189 m/s)

图5 圆球入水时测点的压力(α=19°，V=3.189 m/s)Fig.5 Time series of pressure(α =19°，V=3.189 m/s)

对应图4的测试，同步测量的压力的时历见图5。测试点压力传感器的位置α=19°(参见图3)。可见该测试点的压力在约1 ms的时间内达到极值，随后是10 ms左右的下降阶段，最后压力趋于平稳。压力下降过程中一个值得注意的地方是，下降呈有规律的周期性振荡。经实际视频观测和理论分析，发生该现象的原因是压力传感器头部有极少量空气存在，气泡的压缩和释放呈周期性变化。因为气泡很小，忽略它对压力峰值和持续时间的影响。

3 压力峰值

从实际工程结构的设计考虑，现行海洋工程结构设计的规范做法通常使用结构遭受的动力极值作为等效的静力设计荷载，所以研究冲击压力的峰值具有重要参考意义。令球体以不同摆角β下落，用以对比不同冲击速度时冲击压力的变化。其中β角定义为摆杆轴线初始下落位置与球体接触水面时的位置的夹角。实际上，不同下落高度时球体冲击入水时刻的加速度不同。但通过视频处理，球体初始入水的极短时间(数毫秒)内，圆球的速度变化很小，可以近似的认为入水期间速度为常量。初始入水时间内，球体入水体积小，受到水的作用力远小于惯性力，这一点可以通过球体的速度变化反映出来。所以，有理由认为试验中冲击压力的主要影响因素为球体的入水速度。

图6为α=5°，圆球以不同速度冲击入水时的压力。为了清楚的显示对比结果，图中将不同下落位置的多个压力时历放在一起，每个速度冲击的起始时刻分别对应横坐标时间10－2s的整数倍。可见随着入水速度的不同，压力峰值的变化非常明显。根据贝努利方程，物面压力与速度平方呈线性关系。

图6 不同高度下落时冲击压力的变化(α=5°)Fig.6 Time series of pressure at different falling height(α =5°)

压力的时历表现形式出现了以下特征:

(1)压力峰值的分叉现象。压力在最大峰值出现时刻附近振荡比较剧烈，可见在入水冲击的瞬间，流体的可压缩性、粘性、表面张力等因素的作用非常复杂，还需要在微观上深入的研究;

(2)尽管冲击入水的速度不同，压力的下降阶段呈较为规则的振荡形式，振动周期非常相近。通过各图的统计发现，在冲击开始的5 ms内，明显的振荡均出现5～6次，即振荡周期在0.8～1.0 ms左右。压力的振荡是冲击时捕获的空气形成的;

(3)随着冲击速度的增加，压力出现负值时间逐渐减少。这一现象与测点附近的气液两相介质的混合状态相关。

图7为圆球表面压力峰值的分布。在每个落体高度下，圆球入水冲击速度大小和方向相同，球面上的冲击压力根据α角来体现空间分布的特征。由图可见，冲击压力的峰值在入水角α位于0度附近时出现极大值，且在α＜0的区域内，压力水平远小于α＞0的区域。由于圆球是倾斜入水，入水速度可分解为切向和法向。就切向而言，在α≠0时，其影响首先体现由冲击产生的溅流和液面的升高，之后是球体浸入静水面以下后的压力，量值上很小。

图7 不同速度入水时最大峰值压力的分布Fig.7 Distribution of peak pressure with initial entry speeds

4 振荡周期

与相关的理论和试验结果相比，冲击时表面压力瞬间上升，然后并相对平稳的下降，这些特点与本次试验结果在总体上是相近的。而本试验还有一个特殊现象，冲击压力在下降阶段呈振荡形式，而且振荡周期接近常量。为了查明这种现象，测试中将高速摄像机在水槽侧下方倾斜向上放置，同步观测了压力时历过程中的流场状态。图8为测试中拍摄到的一张照片，可明显的发现有小气泡涌出。由此可见，球体入水后，由于压力传感器头部的球状凹面，一部分空气被嵌入其中，气泡在流场内压下的非线性振动致使压力振荡的发生。

图8 在压力传感器头部形成的气泡Fig.8 Air bubbles captured in front of sensor head

气体参与入水冲击的问题给试验带来了复杂的情况，也给相关的数值和试验研究带来了较大的困难，这一点在近平底物体的入水问题上体现的最为明显。如何考查嵌入的气泡对压力结果的影响，一个理想的解释是忽略气泡对量值的干扰，冲击压力是沿着振荡各局部峰值点的连线下降的。按照此推断，气泡的影响仅导致压力的周期性振荡。可以通过气泡理论计算的振动周期与试验测量的压力振荡周期的比较，以确认和解释冲击压力的振荡性质。

理论方面，考虑理想不可压流体中气泡的非线性振动问题，采用Rayleigh给出的理想不可压流体中气泡的非线性振动方程［6－7］

式中，

为气泡外流体的压强;p0为气泡外流体的初始压强，R0为对应p0的气泡的初始半径为气泡半径为R时表面张力产生的压强;κ值依赖于构成气体的性质，对于一般空气。方程求解时，因为气泡在流场内部，忽略表面张力的影响。采用龙格－库塔法求解Rayleigh方程，其中p0、R0首先根据环境条件和实际压力传感器的尺度参数选取。在压力达到峰值，修正此时的气泡半径。再利用压力极值后段的振荡阶段，确定初始参数，在时域内求解方程。

表1 图6中压力信号的振荡周期(TE)与Rayleigh方程的计算周期(TR)比较Tab.1 Comparison of oscillation periods of pressure signal in Fig.6 with that calculated by Rayleigh Equation

以图6(α=5°)实测的压力振荡变化为算例，表1为各下落高度压力信号振动周期分析结果与试验结果的对比。其中TE为试验结果，TR为使用Rayleigh方程得到的计算结果。可以看出，计算结果与试验结果的平均误差在10%左右，两者总体上一致。且随着单摆球体下落高度的增加(用角度β表示)，信号的平均振动周期有限度的减小。考察误差产生的原因，一方面是因为球体在入水过程中有小部分气体泄漏而出，另一方面是由于气泡周围复杂边界的影响，气泡实际形状很难保持为球形。实际上，所用的理论方法在理想情况下认为气泡始终呈球形，忽略了气泡周围复杂边界条件的影响。

5 时历对比

对于圆球的垂直入水问题，Faltinsen等［8］指出，在冲击入水初期，即入水深度远小于球体半径的情况下(图9)，球面上距离对称轴为r的位置处的压力如下

图9 球体垂直冲击入水的参数设置Fig.9 Parameters clarification of sphere penetrating through originally calm water

式中，r为球面上测点到对称轴的距离，Ut为以静水面为参考系的入水深度，b(t)为球体上瞬时水线面半径，b0(t)为静水面线半径。该式适用于小入水的情况，应满足入水深度与球体尺度之比Ut/R＜1/5，测算得到的球体瞬时水线面半径

为了对试验数据进行有效性验证，并对比倾斜入水与垂直入水载荷方面的不同，选用上式计算结果与试验进行了对比。需要指出的是，应用该式时，当Ut→0时，冲击压力是无穷的;按照可压缩理论的观点，球体触水的时刻，峰值压力应p=ρcU，其中c为水中的声速，一般情况下约为1500 m/s。由于试验很难达到理论要求的理想状态，这里只比较峰值后压力下降区间的压力。

图10 试验与理论的压力时历比较(α=19°)Fig.10 Comparison of time series of impact pressure(α =19°)

以(α=19°)时 不 同落体高度所对应的入水冲击过程为例，根据入水速度的变化，试验测试与Faltinsen 公式比较的结果如图10所示。对应不同的入水速度，试验结果与文献［8］理论的近似程度是可以接受的。随着入水速度的增加，两者的偏离程度也随之增大。同时可以发现，在迎撞面(α＞0)区域，试验的压力峰值较大，但压力下降迅速;在背撞区(α＜0)区域，试验压力的峰值相对较小，但压力下降平缓。从结构受力的角度，对压力进行时间积分，两者的偏差在峰值和时间上是互补的。设计时，可以使用文献［8］的公式进行结构载荷的初始预报。

6 结论

本文试验研究了圆球倾斜入水问题，讨论了入水初始阶段流场的变化和压力的时间和空间分布特征。得到结论如下:

(1)参考文献［3］为圆球垂直入水的试验研究，冲击压力呈对称分布，冲击压力峰值随α绝对值的增加迅速减小。与垂直入水相比，球体倾斜入水时迎撞面冲击压力峰值较大，背撞面峰值较小，压力下降也相对急促;

(2)冲击入水的初始阶段，冲击载荷可以用Faltisen等的近似理论公式进行设计载荷估算;

(3)冲击中气泡的干扰，是使冲击压力下降时呈周期较稳定的振荡性。使用Rayleigh的气泡在理想不可压缩流体的非线性振动方程可以有效解释该性质。

(4)流场压力测试与压力传感器结构形式具有密切关系，在试验前后要做好充分的评估，测试后要深入细致的数据处理。

［1］Worthington A M.A Study of Splashes.London:Longmans，1908.

［2］闫发锁.计及结构弹性效应的砰击载荷与响应［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学，2009.

［3］Backer G D，Vantorre M，Beels C，et al.Experimental investigation of water impact on axisymmetric bodies［J］.Applied Ocean Research，2009，31:143－156.

［4］Adrian C.Malki Alaoui A E，Neme A，et al.Numerical and expenrimental study of simple geometry in slamming［J］.Int.J of Offshore and Polar Eng.2011，21(3):216－22.

［5］Trusscott T T，Alexandra H T.Water entry of spinning spheres［J］.J.Fluid Mech，2009:1 －31.

［6］李鹏松.理想不可压流体中气泡非线性振动周期的解析逼近［J］.东北电力大学学报:自然科学版，2006，26(6):48－51.LI Peng-song.Approx imate analytical periods to oscillations of a spherical gas bubble in an ideal incompressible fluid［J］.Journal of Northeast Dianli University:Natural Science Edition，2006，26(6):48 －51.

［7］王诗平，孙士丽，张阿漫，等.可压缩流场中气泡脉动数值模拟［J］.力学学报，2012，40(3):513－519.WANG Shi-ping， SUN Shi-li， ZHANG A-man， et al.Numerical simulation of bubble dynamics in compressible fluid［J］.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2012，40(3):513－519.

［8］Faltinsen O，Zhao R.Water entry of ship sections and axisymmetric bodies［M］.In AGARD FDP and Ukraine institute of hydromechanics workshop on high speedbody motion in water，1971.