伏安曲线及其应用

刘成娥　王春秋

【摘 要】本文将对伏安特性曲线的分类、意义及作用进行分析，并对其在解题中的应用进行梳理和归纳，以培养学生学习这一专题时的自主学习能力。

【关键词】伏安曲线 类型 应用

一、引言

图线能形象地表达物理规律，能直观地描述物理过程，能鲜明地表示物理量之间的关系和变化趋势。伏安曲线同样具备这些特点。伏安图曲线是一种描述用电器两端的电压、电流关系的图线。近年来高考对该图线也不断考查，为了复习好这一知识点，现对这一曲线的类型及应用作以浅析。

二、伏安曲线的类型

伏安特性曲线通常称为I-U图线，伏安图线对应的物理规律是欧姆定律，即U=IR。在高中分为固定电阻的I-U图线（即线性元件的伏安线）、可变电阻（可调电阻，随温度变化的电阻，或半导体电阻）的I-U 图线和电源的I-U图线。

1.线性元件伏安图线

线性元件的伏安图线如图1所示，它的物理意义反映的是欧姆定律的内容，即I和U的正比关系，图线斜率的倒数表示导体的电阻，R=U/I，图线上每个点表示电阻的一个工作状态，每个点电压和电流的乘积U·I=P（阴影部分的面积）表示该状态下电阻的功率。

2.非线性元件伏安线

非线性元件的伏安图线如图2所示，它的物理意义反映 I跟U 的非正比关系，图线的斜率仅表示导体电阻的变化趋势而并不表示电阻，若求解电阻必用该点的坐标值来计算，即R=U/I。

3.电源的伏安图线

电源的伏安图线如图3所示，它的物理意义是反映电源的输出特性，纵轴截距为电源的电动势，横轴截距为电路短路电流，图线斜率的绝对值表示电源的内电阻（解题时注意纵坐标在坐标原点是否从零开始），图线上每个点表示电源的一个工作状态，每一个状态的电压和电流的积U·I=P（阴影部分的面积）表示该状态下电源的输出功率。

三、伏安图线的应用

1.用伏安图线中图线的斜率判断电阻的大小及变化

例1.（2011年河南十校联考题）两电阻R1、R2的电流I和电压U的关系图线如图4所示，可知两电阻的大小之比R1：R2等于（ ）

A.1：3 B.3：1

C.1： D.：1

解析：在I-U图象中斜率的倒数表示电阻，即tga=I/U=1/R所以R=1/tga=ctga R1：R2=ctg60。：ctg30。=1：3 故选A。

例2.（2012年河南豫东豫北联考题）一个标有“220V，60W”的白炽灯泡，两端电压由0增加到220V，在此过程中， 电压U和电流I的关系可用U-I图线表示，下列四个图中，符合实际的是：（ ）

解析：白炽灯泡是一纯电阻，它两端电压逐渐增大时，其温度也逐渐升高，它的电阻也随着增大，在伏安曲线上来看，就是其斜率逐渐增大，所以选B。

例3.（2013年河南重点中学二模考题）用伏安法测电源的电动势和内电阻的实验中，处理数据后在U-I图象中得到了两个电源的伏安图线，由图5可知（ ）

A.ε1>ε2 r1>r2 B.ε1<ε2 r1

C.ε1>ε2 r1r2

解析：在电源的伏安图线中，图线与U轴交点表示电流等于零时的路端电压，这时的路端电压等于电源的电动势ε，图线与I轴的交点表示短路电流，图线斜率表示电源内阻。即r=ε/I短。由此可知，选A。

2.利用伏安图线研究电源的输出功率、总功率及其关系

①在测电源的电动势和内电阻时，我们可以做出电源的伏安图线。如图6，图线上每个点表示电源的一个工作状态，这个状态的两个参量U和I的积表示电源的输出功率P出=U·I，如阴影部分I，每个状态的电流I与电源电动势ε的积表示电源的总功率P总=I·ε。如图阴影部分Ⅰ和Ⅱ的和，那么阴影部分Ⅱ就表示电源消耗的内功率。

②对于一个闭合电路在U-I图象中，同时做出电源和外电路的伏安图线。如图7，在此图中两线交点既表示电源的一个输出状态，又表示电阻的一个工作状态。当外电路电阻由小变大时，它们的交点就逐渐上移，电路电流I逐渐变小，电源总功率I·ε逐渐变小；内功率I·r 逐渐变小，输出功率I·U先变大后变小（两个数ε、I的和为定值，两个量数值相等时积最大），电源的效率U/ε则一直增大。

例题4.（2013年河北唐山联考题）如图8所示的电路中R1=R2=100Ω，是阻值不随温度变化的定值电阻，白纸灯泡的伏安特性曲线如图9所示，电源电动势E=100V，内阻不计。求：

①当开关S断开时灯泡两端的电压、通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率；

②当开关S闭合时灯泡两端的电压、通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率。

解题思路：由灯泡的伏安曲线可知，随着工作电压和电

流的不同，其阻值不同，因此需要找出接入电路时实际电压和电流的关系，并做出其伏安曲线，两种伏安曲线的交点即为实际工作电压和电流。

解析：①当S断开时，因是定值电阻与灯泡串联，设灯泡上电压为U，电流为I，根据闭合电路欧姆定律有：E=U+IR，代入数据得I=1-U/100。在I-U图线上做出这条直线，如图10所示，这条直线与灯泡的伏安特性曲线的交点为（40，0.60）。由此可知，此时流过灯泡的电流为0.6A，灯泡上的电压为40V，灯泡的实际功率P=24W。

②当S闭合时，设灯泡上电压为U，电流为I，根据闭合电路欧姆定律有E=U+（I+U/R2）R1，代入数据得I=1-U/50。在I-U图线上做出这条直线，如图10所示，这条直线与灯泡的伏安特性曲线的交点为（25，0.50）。由此可知，此时流过灯泡的电流为0.5A，灯泡上的电压为25V，灯泡的实际功率P=12.5W。

由此可知，伏安图线应用很广，上文对这一曲线的类型及应用进行了分析，希望学生在自主学习该专题时能够注意理解图线的含义，拓宽图线的应用范围，并能熟练掌握，灵活应用。

【参考文献】

[1]向国庆.伏安特性曲线的典型应用[J].中学物理教学参考，2009（Z1）.

[2]殷绍燕.两种伏安特性曲线及应用[J].数理化学习（高中版），2009（Z1）.