煤层开采对底板走向岩层应力的影响分析

刘洪洋　刘镐　甘忠龑

摘 要：根据弹性力学理论，建立了煤层开采后底板走向岩层支承压力增量的计算模型，推导了各增量的计算公式，并采用MathCAD软件求解，进而探讨了底板走向岩层应力的状态和分布规律。

关键词：弹性力学；支承压力增量；底板走向岩层；应力状态

中图分类号：TD823.9 文献标识码：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2015.09.011

煤层开采后，上覆岩层自然垮落，应力的重新分布导致采场围岩的应力在推进方向和两侧形成了不同的支承压力带，如图1所示。支承压力在煤层顶底板的传播，使顶底板岩层遭到了不同程度的破坏，应力状态也重新分布。本文拟探讨煤层开采时底板走向岩层应力的状态和分布规律。

1 计算模型的提出

由图1可知，底板走向的支承压力包括超前支承压力和采空区支承压力2种，沿此方向在工作面中部做1个剖面，得到如图2所示的底板走向岩层中支承压力的分布图。

K—应力集中系数；P—垂直原岩应力，其值为γH；L2—原岩应力为0的采空区长度；L1—采空区内残余支承压力直至恢复至原岩应力的长度；S1—工作面煤壁至支承压力峰值之间的长度；S2—超前支承压力峰值与回落至原岩应力区之间的长度

图2 工作面前后支承压力分布图

与岩体初始平衡状态相比，煤层开采后支承压力的增量为：

Δσy=σy-σ原岩应力. （1）

式（1）中：σy为垂直应力；σ原岩应力为初始垂直应力。

将图2中支承压力按式（1）处理，可以得到该方向煤层内每一点的应力增量。为了计算方便，将图2中超前支承压力增量的分布以近似三角形的形态处理。其最大支承压力增量出现在工作面前方S1处，大小为（K-1）P，工作面后方为应力降低区，因此，应力增量为负值。

根据弹性力学理论，对于开采后的煤层，在假设其下部岩体为均匀弹性体的基础上，可以将下部岩体看作半无限体。以超前支承压力最大范围点为原点，推进方向为y轴正方向，建

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立如图3所示的坐标系。

dξ—为距离原点的距离；ξ—为在ξ处选取的微小长度

图3 支承压力增量简化计算模型

2 支承压力增量的计算

根据力的平衡原理，在图3中的x轴方向上，应力增量总和应为0，即：

. （2）

由此可得：

. （3）

在该计算模型中，垂直应力增量的大小与到原点的距离为一次函数关系，所以，设其表达式为：

. （4）

在y轴距离原点O为ξ处取微小长度dξ，该处应力增量大小即为dp = pdξ，可将其看成作用在该点的微小集中力。在煤层下方的半无限体内任取一点M（x，y），M点与微小集中力dp的距离在x轴和y轴方向上的投影分别为x和y-ξ. 由弹性力学平面应变问题的有效解公式可知，微小集中应力在M点的应力分量分别为：

. （5）

在y轴方向上对式（5）分别进行积分计算，可得：

. （6）

*[基金项目]贵州省教育厅自然科学研究项目（黔教合KY字〔2014〕283号）；贵州省第二批国家级采矿工程专业综合改革试点项目（黔教高发〔2013〕446号）

为了简化计算，设煤层所在深度岩体的原始应力P为1. 以某工作面现场实测的矿压显现规律为例，超前支承压力峰值距工作面的距离为10 m左右，最大范围为40 m，即S1≈10 m，S2≈30 m；最大超前支承压力约为原岩应力的2.5倍，即应力集中系数K≈2.5；应力近似为0的区域长度L2≈10 m，将其带入式（3）可知，L1≈40 m。

由于P（ξ）=aξ+b为分段函数，在AB、BC、CD、DE等4个区段上的表达式各不相同，所以，将上述各参数带入式（4）可得：

. （7）

先求解AB段，将 代入式（6）中可得：

.（8）

. （9）

. （10）

式（8）（9）（10）中： ； .

按照同样的方法，将BC、CD、DE段p（ξ）的表达式分别带入到式（6）中，利用MathCAD求解，即可得到工作面超前支承压力的增量在煤层下方岩体内的传播规律，如图4所示。

3 计算结果分析

由图4（a）中数据可知，煤层底板垂直应力在底板走向岩层中的分布规律为：①在距离工作面10 m的采空区下方0～5 m范围内，岩层内的垂直应力近似为0. 其他范围内的采空区同样为应力降低区，垂直应力大小与煤层底板的深度呈正比，在距离煤层25 m处的岩层内，垂直应力增大到原始应力的25%左右。②工作面前方实体煤底板岩层为应力增高区，随着底板岩层深度的增加，垂直应力呈减小的趋势。其中，在底板下方0～5 m深度范围的岩层内，应力集中系数最大可达到1.9；距离煤层10 m处应力集中系数下降到1.8；当与煤层的距离为20 m时，应力集中系数则衰减到1.5左右。

由图4（b）中的数据可知，煤层底板水平应力在工作面推

进方向上的分布规律为：与垂直应力相同，在工作面前方底板岩层为水平应力增高区，工作面后方采空区底板岩层为水平应力降低区，但是，应力集中系数相对垂直应力小很多。在超前工作面10～20 m煤体范围内，距离煤层10 m左右的水平应力集中系数为1.4，当深度下降到20 m左右时，水平应力就接近于原始应力；在工作面后方，采空区下方岩层在距离煤层20 m左右时，水平应力也恢复到了原始应力水平。

由图4（c）中数据可知，煤层底板水平应力在工作面推进方向上的分布规律为：不论工作面前方在实体煤底板岩层，还是在采空区下方岩层内，煤层开采时，底板岩层都会出现剪应力。其等值线呈气泡型分布，最大剪应力的值为0.4倍的原岩应力。

（a）底板垂直应力云图

（b）水平应力云图 （c）剪应力云图

横轴坐标-40—工作面所在位置；纵轴—煤层底板下深度

图4 工作面推进方向的底板应力增量云图

4 结论

采空区底板为应力降低区，垂直应力的大小与底板深度呈正比。实体煤下方底板岩层为应力增高区，垂直应力与底板深度呈反比；与超前支承压力相比，垂直应力衰减速度与底板深度呈正比。水平应力集中系数相对垂直应力小很多，在底板走向岩层中最大为1.4倍原岩应力。底板岩层剪应力较小，底板走向上最大剪应力的值为0.4倍的原岩应力、剪应力的等值线呈气泡型分布。

参考文献

[1]陈勇.沿空留巷围岩结构运动稳定机理与控制研究[D].徐州：中国矿业大学，2002.

[2]张百胜.极近距离煤层开采围岩控制理论及技术研究[D].太原：太原理工大学，2008.

[3]张华磊.采场底板应力传播规律及其对底板巷道稳定性影响研究[D].徐州：中国矿业大学，2011.

〔编辑：白洁〕