继电器的可靠性(寿命)表征及求解简介

郑天丕，梁坚平，王水君，赵玲玲

(宁波福特继电器有限公司，浙江宁波，315012)

综述与简介

继电器的可靠性(寿命)表征及求解简介

郑天丕，梁坚平，王水君，赵玲玲

(宁波福特继电器有限公司，浙江宁波，315012)

本文介绍两种可靠性表征及求解法。其中详细介绍Weibull函数的图解法及最大似然估计法，并列举三个典型的折线Weibull的图解法，着重介绍Weibull分布的两个参数、形状参数(m)、和征寿命(η)及使用寿命B10的置信度区间的求解办法，并指出累计危险方格绘图纸图解及最大似然估计法的缺陷。

使用寿命；失效率；折线Weibull；最大似然估计法；置信度

1 引言

用户常问：“既然厂家给了使用寿命(额定寿命)，为什么在使用寿命次数内还会有产品失效？使用寿命期间，每动作一次的失效几率有多少?”“厂家是如何确定产品的使用寿命？靠得住吗？有多少可信度?”为此，我们在这里介绍产品寿命的可靠性表征及其解(包括置信度)，起着抛砖引玉作用。

2 可靠性的表征

早期寿命的可靠性被定为额定寿命区间的最大失效率。以MIL 为例，其出发点是假设寿命区间的失效率是恒定的，与动作次数无关。军方也承认恒定失效率的假设有时是不对的，但它提供一个合适的比较数据。其代表M6106 、M39016、M83536等。而IEC则是瞬间时失效率来表示，失效率与动作次数(时间)有关。其代表为IEC255-0-20、IEC60255-23。 MIL规定：鉴定时置信度取90%，维持鉴定取60%。置信度：“估计是正确的概率”(即可信度)。IEC没明确规定是置信度，一般为60% 左右。

本世纪初出现用使用寿命来表示可靠性。使用寿命(useful Life)：“连续循环次数或时间，直到确定的失效百分数为止。”IEC61810-2：2005、2015规定：“这个百分数本标准定为10%。”MIL-PRF-32140：2004规定：“这个百分数最大为1%”。换句话说，在使用寿命期间(额定寿命)会有10%或1%的产品失效。或且说IEC规定寿命的可靠性为90%，MIL规定寿命的可靠性至少为99%。若是有可靠性指标的产品，还要加上置信度进行修改。IEC为90%，MIL为95%。可靠性的两个典型表征如表1所示。

是否提供有可靠性指标的产品，MIL 与IEC截然不同。MIL 规定是强制性的，厂家必须满足军方提出的各项指标，包括寿命次数、失效率及置信度。IEC却规定可靠性指标是非强制性的，由厂家自己决定，提出来供用户使用。但一旦提出，其置信度必须是90%。

表1 寿命可靠性的两种表征

3 求解

3.1 Weibull分布的有关符合号及表达式

f(t ) 概率密度函数

(1)

F(t) 累计分布函数(失效的概率)

(2)

R(t ) 可靠性函数(存在的概率)

(3)

h(t) 危险函数(瞬时失效率)

(4)

H(t) 累计危险函数

(5)

t次数或时间

mWeibull函数的形状参数

ηWeibull函数的尺度参数(又称特征寿命)

3.2 weilbull函数的求解

IEC和MIL都是用Weibull函数来求得使用寿命。

3.2.1 图解法

3.2.1.1Weibull概率纸

3.2.1.2Weibull图解原理

图解的关键是求F(ti),即中位秩的求法，有：

(6)

这里n为试验样品数，i为失效序数。因为F(ti )是服从自由度为(n +1-i)的β分布，中位秩实际是置信度为50%的β0.5(n+1-i)的分位点的值，(6)式是它的高度近似值。

有了F(ti)就可以列出(ti-F(ti)的对照表，同时应填上失效模式，然后在Weibull概率纸上描点(ti-F(ti)的点，最后回归成一直线。

∴A1n(t)+B=m1n(t)-m1n(η)=Y

当y=0(F(to)=0.32)时，x轴与回归线的交点为(tη0),则有:

Y=m1n(tη)-m1n(η)=0

∴1n(tη)=1n(η)η=tη

回归线与x轴的交点所对应的tη即为η值。

平移回归线过(1,0)点,其斜率不变,则其与y轴的交点所对应的y值即为(-m)。

找出F(t10)=10%的横线，它与回归线的交点，所对应的t10值即为B10。

3.2.2 累计危险方格绘图纸图解

累计危险方格绘图纸如图2所示。正常坐标：(t-H(t))为对数划分，无(0 0)点。中间坐标x[ln(t)]-y[ln(H(t))]等分，无划分线，仅在上方及右侧刻上等分标尺，表示(xy)值。

结果是累计危险方格绘图纸的x-y坐标与Weibull概率纸的x-y坐标完全一样，故m，η的求解也与Weibull概率纸的求解一样。

图2 累计危险方格绘图纸

B10的求解，按定义B10所对应的t10有F(t10)=10%

所以，累计危险方格绘图纸图解中，H(t10)=10.54%的横线与回归线交点所对应的t10便是B10的值。

3.2.3 折线Weibull(DoglegWeibull)

当试验所得的数据在Weibull概率纸上(或在累计危险方格绘图纸上)不能回归成一直线时，即是折线Weibull。其原因是有多个失效模式或失效因素引起的。所以在列出ti-F(ti)或ti-H(ti)时，在其表格中应填上对应的失效模式。出现折线Weibull时，可按不同的失效模式各自回归成直线。也可以重新调整失效细节，失效原因加以分析，改进后重新进行试验。

3.2.4 例举

我们在这里列举三个典型折线Weibull图解的例子，供参考。

例1 某产品阻性负载：16A/120VAC，循环率速1800次/h，负载比：1：1。n=13c=9。具体数据列入表2。按表2的数据，在Weibull概率纸上不能回归成一直线(见图3中的“x”点)。去掉“架化”的产品，重新列表，如表3所列。再在Weibull概率纸上描点(图3中的“·”)，回归成一直线。求得m=2.3 、η=14.0×104、B10=4.9×104次。

表2 例1 某产品的试验表格

表3 例1中触点失效的数据

图3 阻性，16A×120VAX试验的成布尔图

图4 阻性负载试验的成布尔图

例2 某产品的试验,n=15c=10。具体数据如表4所列，在Weibull概率纸上描点，回归成两条直线，直线Ⅰ和直线Ⅱ，如图4所示。

对直线Ⅰ有：m1=3.4η1=27.2×105B10=14.5×105

对直线Ⅱ有:m2=2.1η2=32.4×105

此例在经典教科书中取Weibull位置参数γ=8.0×105次。取Ti=ti-8×105，结果也把Ti填入表4，并在Weibull概率纸上描点,回归成直线Ⅲ(如图4所示)。结果有m3=1.6,η3=24.5×105。这是值得讨论的。

这里必须指出，按经典的Weibull理论，当t0≤γ时，有F(t0)=0，λ(t0)=0！对此例来讲，t0取8×105时，有F(8×105)=0，λ(8×105)=0。这个结果是值得讨论的。任何一个负责的厂家都不会说自己的产品在使用寿命的某一区段，其失效率为零。没有产品会失效。其实，从概率统计理论的观点来看，任何产品在其使用期内的任何一个区段都有可能发生失效，只是概率多少不同而已。同时就本例来讲，当t0=8×105时，对直线Ⅰ有Fi(8×105)=1.2%；直线Ⅱ有F2(8×105)=5.5%；直线Ⅲ有：F3(8×105)=15.0%。显然与F(8×105)=0自相矛盾，故位置参数不可取。

就本例来讲，我们认为应取直线Ⅰ的数据为该产品的可靠性参数，即m=3.2、η=27.2×105次、B10=14.5×105次。因为直线Ⅱ的因素要等到工作22×105次之后才起作用，大大超过使用寿命期。换句话说因素Ⅱ要到产品寿终正寝之后才起作用，才影响产品，所以不予考虑。

表4 例2 产品的试验数据

例3 累计危险方格绘图纸图解

本例摘自IEC61810-2:2015(3)征求意见第二稿(符号有所更改)。图解步骤如下：

1)秩的评定估计 Ki=n+1-i

2) 危险值h(ti) h(ti)=1/Ki=1/(n+1-i)

(7)

(8)

4) 在累计危险方格绘图纸上描上[ti(H(ti)]的点。

5)按不同的失效模式各自回归成一直线。本例有两个失效模式，回归线成两条直线，如图5所示。

本例具有试验数据为：n=30，c=27 ，失效模有两个，具体数据见表5。结果有：m1=3.55η1=10.66×105，B101=5.60×105次；m2=7.46η2=2.25×105B102=6.10×105次。

表5 数据及处理结果

图5 累计危险图

以下几点值得商榷：

c)IEC61810-2：2015的一项主要任务是求产品的使用寿命，即B10。尽管本例中求得两个B10，但它们都不是该产品的B10。因为取其中的任何一个B10，另一个因素也在起作用，综合起来的累计失效百分数自然大于10%。对于两个及以上影响因素的产品的可靠度，按概率统计理论，产品的可靠度R=R1·R2…RN。即串联因素的可靠度，R=∏NRi。就本例来讲，有R=R1·R2。故取B10=5.2×105次。则有:R=R1·R2=92%×97%=89.3%。产品的累计失效百分数F(5.2×105)=1-R(5.2×105)=1-0.893=10.7%。所以，本例产品的B10应为5.2×105次。

d)在累计危险方格绘图图解中，B10是H(t10)=10.54%的横线与回归线相交的点所对应的t10值。具体操作时，H(t10)=10.54%的确定比较难，且误差较大。

3.3 最大似然估计法

用最大似然估计法求解Weibull函数有两个公式,下列第一个式子(9)式是用来求m的,然后用m及第二个式子(10)式来求η。

(9)

这里，n为样品数，c为失效数，T为试验终止时的循环次数。

(10)

(11)

(12)

IEC61810-2:2005、IEC61810-2:2015注明：任何一台能解方程的计算机都可用来求解(9)式的m，并能很快地收敛到一个简单的值(asinglevalue)。可见最大似然估计法(MIL)的解只有一个m。这意味着是直线Weibull。但实际上许多场合是折线Weibull。要判定一组试验数据是否是直线Weibull，按M32140:2004的规定，其线性系数γ应≥0.8。即

就是等于首先要用Weibull概率纸图解法求得Xi,Yi，方能判断一组数能否满足(13)式要求。既然如此，用Weibull概率纸图解也已完成大半，何必终止。其实只要做过几次图解法之后，自然不必去求线性系数，凭经验就可判明所描出的(Xi,Yi)的点能否回归成一直线。

4 置信度区间

4.1 m的置信度区间

q=c/n，k=2.14628-1.361119q

β1=Χ2[(c-1)kα]

β2=Χ2[(c-1)k(1-α)

]这里，Χ2[(c-1)kα]是自由度为(c-1)k的Χ2分布的α分位点。

修正系数:

那么，m的置信度区间:[w1mw2m]

这里，m用(9)式求得。笔者认为也可用图解法求的。

4.2 η的置信度区间

a)c

A5=0.2445(1.78-q)(2.25+q)

A6=0.029-1.083ln(1.325q)

A3=-A6Χ2

x=μ(1-α)是正态分布的(1-α)分位点。μ(1-α)=-μa.

表6 正态分布的分位点

b)c=nd3=t(1-α)(n-1)

这里，t(1-α)(n-1)是自由度为(n-1)的t分布的(1-α)分位点的值。

η的置信度区间为:(A1ηA2η)

这里的m用(9)式求之，η用(10)式求得。笔者以为也可用图解法求之。

4.3 B10的下限

B10L=QB10

B10用(9)计算。笔者以为也可以用作图法求得。按IEC61810-2：2005的规定，置信度(1-α)取90%。

5 MIL的求解

5.1 用Weibull 分布求解

由于军方已规定使用寿命次数(ti)及置信度为95%。所以，置信度是用修正F(t)的办法来求解。要求厂家满足(14)式要求。即：

(14)

这里，3.0是置信度为95%的修正系数。试验数据是用Weibull概率纸图解，找出ti的纵线与回归线相交点所对应的F(ti),要求F(ti)满足(14)式规定。注意，M32140:2004规定做图时线性系数γ≥0.8。

5.2 按指数分布求解

指数分布是Weibull分布中m =1的特例。它是假设寿命期间失效率(λ)与时间或动作次数无关。其失效率λ有：

i=1.2…n

(15)

(1-α)为置信度，c为失效数，n 为试验样品数，T0为试验总次数。试验是按额定寿命次数定时截尾进行，无替换。

为了便于试验人员操作，GJB65B(idtM39016E)特地列出置信度为90%和60%两个C与T0的对照表。这样就可以不必去查Χ2表进行计算就可以判定产品合格与否。

6 总结

以上的介绍可知继电器的寿命是用Weibull函数来求解。Weibull分布有两种情况：直线Weibull和折线Weibull。以前一般用直线Weibull来求解，但大多数场合是折线Weibull。

1)直线Weibull的求解

a)用Weibull概率纸和累计危险方格绘图图解，求得m η和B10。对于可靠性指标的产品应按置信度大小加以修正。来求得m η的置信度区间及B10的下限B10L。IEC为90%的置信度。

b)最大似然估计法，因为最大似然估计法只求得一个m值，即直线Weibull。这就要求在一组试验数据的求解之前要判定它是否是直线Weibull ，即它的线性系数γ≥0.8。这就得借助图解法方可求得。这是最大似然估计法的缺点之一。

2)折线Weibull的求解

求解的第一步，在列出ti-F(ti)表格时，务必填上相应的失效模式，以便回归。

a)多个零部件失效：可按各自的ti-F(ti)进行回归，求解。然后，对相应的零部件进行分析。改进之后再进行试验。

b)不同时期起作用的因素：在图解时按不同因素回归，只对含使用寿命(额定寿命)期限内的点进行回归，求得m、η、B10和B10L。

c)同时起作用的因素分别求得各因素的mη。但其使用寿命B10，则要用串联可靠度的方法求产品的R。 ,此时t10即是B10。

3)MIL的求解

由于军方已定好使用寿命t1及置信度，故按M32140的做法，只用Weibull概率纸图解。求得m、η后应满足3.0F(t1)≤1%。3.0为95%置信度的修正系数。

4)笔者认为，在求解时最好用Weibull概率纸图解，在列ti-F(ti)表格时应加上对应的失效模式以便回归分析。

参考资料:

[1] IEC61810-2:2005；IEC61810-2:2015[S].

[2] MIL-PRF-39016F:2005；MIL-PRF32140:2004[S].

[3] 陆俭国. 电工产品可靠性 [M]，北京：机械工业出版社，1991.

[4] 郑天丕，方珍. "使用Weibull函数的一点体会"[J] 机电元体, 2001(2).

2015-09-21

10.3969/j.issn.1000-6133.2015.05.011

TN784

A

1000-6133(2015)05-0039-08