共振法和静态法测定金属杨氏模量的比较

摘 要：首先介绍了动态法和静态法测量金属杨氏模量试验，其次对动态法和静态法测量金属杨氏模量作了理论比较及误差分析，最后指出了利用比较法进行教学的优势及进一步的研究方向。

关键词：杨氏模量;静态法;动态法;教学方法

金属的弹性模量就是金属抵抗应变的能力，金属的纵向弹性模量即杨氏模量。测定杨氏模量的方法很多，有静态测量法、动态测量法、波速测量法等。目前，在物理实验教学中主要采取传统的静态物理测量法，即静态拉伸法，但也有部分高校开始使用动态测量法中横向弯曲共振测量法。

本文从大学物理实验教学的角度，探讨用共振法和拉伸法测量杨氏模量的教学特点。

1 试验方法介绍

静态拉伸法測量金属的杨氏模量，是在金属丝的弹性限度内，用砝码使金属丝纵向受力，通过逐步定量加减砝码，利用光杠杆和望远镜对金属丝的微小伸长量进行光学放大后，定量地测量金属丝长度变化。然后再测出金属丝的原长、直径、光杠杆前脚连线到后脚的垂直距离及竖尺到光杠杆的距离等参数。

动态法测量金属的杨氏模量，是依据振动规律，用数学语言描述，求解出杨氏模量与样品参数和振动频率的关系。实验过程中需要测量直径、长度、质量和振动频率等物理量，实验的关键是测量振动频率。

静态拉伸法的实验设计目的，是让学员在经过对各测量值综合测量后，用全微分公式（误差传递公式）来定量地计算各个测量过程对实验值的误差贡献大小，体会实验设计、结论公式的推导及各个测量过程等因素对实验造成的误差，从而对系统误差和偶然误差有定性和定量地理解，进而可以让学员在实验方法的改进甚至实验方法的设计有所思考和建议。

2 比较

2.1 从应用范围的角度比较。

比较静态法拉伸法和弯曲共振法测定杨氏模量，前者由于拉伸时载荷大，加载速度慢，存在弛豫过程，不能真实地反映材料内部的结果变化，对脆性材料（如玻璃、陶瓷、碳棒等）无法测量，也不易测量在不同温度时材料的杨氏模量。而弯曲共振法因其使用范围广（不同的材料和不同的温度），实验结果稳定，误差小而成为世界各国广泛应用的测量方法。

2.2 从实验教学的角度比较。

用静态拉伸法测量金属材料的杨氏模量，是通过学习光杠杆测定微小伸长量的原理，从而体会物理实验中的基本测量方法—光学放大法。该方法具有准确度高、非接触性测量不影响被测物体的原有状态等优点。在处理实验数据时，常用逐差法处理呈线性变化的实验数据。逐差法处理实验数据计算简便、可随测随检、充分利用数据、保持多次测量、减小了测量过程的偶然误差。另外，还可以用图解法处理实验数据，即以悬挂砝码数为横坐标，相应的标尺数为纵坐标，通过建立坐标系、描点、连线，求出该直线的斜率，计算出杨氏模量。

2.3 从推导过程的角度比较。

静态拉伸法的实验原理容易理解;弯曲共振法由于是用横振动方程式推导出来，在理论上有一定的深度，物体的固有频率和振动频率是两个不同的概念，这对学员在理解上有一定难度，却可以引起学员的思考。对以后再学习相应的课程时，由于之前有实验上的感受而使相对抽象的理论和公式更容易理解。

用弯曲共振法测定金属材料的杨氏模量的理论公式，是根据最低次级（基频）对称形振动的波形导出的。这样做基频振动时，存在两个节点（0.224L和0.776L），显然节点是不振动的，为减小系统误差，试样的吊扎点的位置对共振频率的测定是非常重要的。为消除系统误差，可以采用内插法测出试样在吊扎节点上的共振频率。而内插法，又是一个重要的测量方法。在实验过程中，往往会出现几个共振峰。区分真假共振峰的判别，对培养学员的创造性思维和创新能力，很有帮助。

2.4 从启发学员的角度比较。

静态拉伸法和弯曲共振法都是综合性的长度测量实验，对各个不同长度量选用了不同的量具和测量方法。弯曲共振法实验时用信号发生器、示波器、游标卡尺、螺旋测微器、天平等一系列物理实验仪器。非电量电测技术的内容十分丰富，涉及的传感器的种类繁多，进行这样的选择，可以从误差分析的角度启发学员考虑选用不同量具和原因，从而体会误差计算对实验的意义。

2.5 误差分析角度比较。

静态拉伸法是力学基础实验之一，但实验过程中拉伸时伴随有弛豫过程，不能真实地反映材料内部结构的变化，计算时用到近似关系式及靠目测衡量的缘而存在误差;动态法产生误差的原因是现实实验情况不可能是无阻尼的自由振动，金属细棒的固有频率不能直接测量。两种方法相比动态法的误差要小的多，由于在测量上的优越性，动态法在实际应用中的较广泛。

3 小结

用静态拉伸法和弯曲共振法测定杨氏模量是两种非常好的基础物理实验。同时开设两种实验方法测定同一物理量，是一种实验教学方法的尝试。它可以启发学员在实验方法上进行比较和思考，这有助于学员创造性思维和创新能力的培养。文中总结提出了比较了两种方法的优劣，下一步如何更好的确定杨氏模量实验的教学方案，是进一步深入探讨的方向"。

参考文献：

[1]周晓明.三种杨氏模量测量方法比较[J].实验科学与技术，2011，9 （6）：97-99.

作者简介：

霍连利（1958-），男，实验教学副教授，主要研究方向：实验教学与技术。