一元一次方程的实际应用

李艳萍

生活离不开数学，数学源于生活。

列方程解决实际生活中的问题的步骤可概括为：

（1）审：审清题意，找出已知量、未知量及等量关系：

（2）设：直接或间接设出未知数：

（3）列：根据等量关系列方程：

（4）解：解这个方程，求出未知数的值：

（5）检：检验所求的未知数的值是不是所列方程的解，是否符合实际问题：

（6）答：写出答案。

一、商品销售问题

例1 （2015年泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件。商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售。每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好实现赢利45%的预期目标？

思路分析：设每件衬衫降价x元，可根据“销售完这批衬衫正好实现赢利45%的预期目标”，按“销售完这批衬衫的利润与预期的利润相同”或者“销售完这批衬衫总销售额与预期的总销售额相同”建立方程即可求解。

解法一：设每件衬衫降价x元，依题意有（120-80）x400+（120-x-80）×100=500×80×45%。

解得x=20。

答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好实现赢利45%的预期目标。

解法二：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400+（120-x）×100=80×500×（1+45%）。

解得x=20。

答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好实现赢利45%的预期目标。

方法归纳：解答此类问题时，能正确理解题意，熟练掌握“利润=售价-进价”“利润=进价×利润率”，并能依此关系建立方程是关键。

二、日常计费（电费、水费、车费等）问题

例2 （2015年孝感，改编）某市为提倡节约用水，采取分段收费。若每户每月用水不超过20m³，则每立方米收费2元；若用水超过20m³，则超过部分每立方米加收1元。若小明家5月份缴水费64元，则他家该月用水多少立方米？

思路分析：由题意可以知道，每户每月用水20m³时缴40元，那么由已知的5月份缴水费64元，即可知该用户5月份用水已经超过20m³，所以64元水费应有两部分构成，于是可列方程进行解答。

解：设小明家5月份实际用水xm³。依题意得20×2+（x-20）×3=64。解得x=28。

答：他家该月用水28m。。

方法归纳：解答此类问题通常要认真读题，审清题意，全面分析，找出等量关系，建立方程模型。一定要注意根据所缴水费计算出是否超出每户每月用水20m³的费用。

三、花木数量问题

例3 （2015年宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，且A种花木数量是B种花木数量的2倍少600棵A、B两种花木的数量分别是多少棵？

思路分析：本题中有两个等量关系：“计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵”和“A种花木数量是B种花木数量的2倍少600棵”。所以可设未知数。选用其中一个等量关系表示出另一个未知数，然后根据另一个等量关系列出方程即可求解。

解：设B种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是（2x-600）棵。

依题意得x+（2x-600）=6600。解得x=2400。故2x-600=4200。

答：A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵。

方法归纳：此题是一道设计新颖的一元一次方程问题，读懂题意，找出其中的等量关系，是建立方程模型求解的关键。

四、纳税问题

例4 （2013年永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：

一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为个人每月应纳税所得额；

二、个人所得税纳税税率如表1.

（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税。

（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少？

思路分析：（1）按表格中方法分别计算即可。（2）首先要根据表1中的数据，猜想丙的每月工资收入额在什么范围内，然后再列出方程进一步求解。

解：（1）甲个人每月应纳税所得额为：4000-3500=500（元）：

甲每月应缴纳的个人所得税为：500×3%=15（元）。

乙个人每月应纳税所得额为：（6000-3500）=2500（元）：

乙每月应缴纳的个人所得税为：1500×3%+（6000-3500-1500）×10%=45+100=145（元）。

（2）若丙每月工资收入额为1500+3500=5000（元），则每月缴纳的个人所得税为：（5000-3500）×3%=45（元）。

若丙每月工资收入额为1500+3500+4500=9500（元），则每月缴纳的个人所得税为：1500×3%+（9500-1500-3500）×10%=495（元）。

而45<95<495。所以丙纳税级数为2。

若设丙每月工资收入额应为x元，则得1500×3%+（x-3500-1500）×10%=95。

解得x=5500元。

答：（1）甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元和145元。

（2）丙每月工资收入额应为5500元。

方法归纳：解决此类问题时，要特别注意准确理解表格中“个人每月应纳税所得额”的分段标准。尤其是第（2）小题，一定要注意巧妙利用所给条件，首先确定丙每月工资收入额在什么范围内。然后才可列方程求解。

责任编辑：胡志云