教给学生猜想

崔丽贤

一、数学猜想的意义与形式

数学猜想是推动数学理论发展的强大动力；数学猜想是创造数学思想方法的重要途径；数学猜想是研究科学方法论的丰富源泉。数学猜想，是指依据某些已知事实和数学知识，对未知的量及其关系所作出的一种似真的推断。他是数学研究的一种常用的科学方法，又是数学发展一种常用的思维形式。

猜想大致可分为如下几种形式：①类比性猜想；②归纳性猜想；③对称性猜想；④仿造性猜想；⑤逆向性猜想。 实现猜想的途径，可以是探索试验、类比、归纳、构造、联想、审美以及它们之间的组合等。数学猜想是有一定规律的，如类比的规律、归纳的规律等，并且要以数学知识和经验为支柱。

二、对传统的教学与新理念的对比

在实际数学教学中，我们常常会出现这样的现象，教师总是一个劲儿抱怨学生连课堂上讲过得一模一样的习题，在考试中出现时仍然做不出来。这里可以做这样的分析：学生学习不应看成对教师所授予知识的被动接受，而是一个以学生已有的经验为基础的、社会的构建过程。

现今所主张的教学方法与传统的注入式和题海战术，有着本质的区别，现今主张的教学方法，其核心是强调学习者是一个主动的、积极的知识构造者。教师的一项重要的工作就是从实际出发，从深入了解学生的真实活动为基础，通过提供适当的问题情境或实例促使学生反思，引起学生必要的认知冲突，从而让学生主动构建起新的认知结构，传统教学中的注入式和题海战术往往容易忽略学习需要主体的构建，而是把教学最大限度的转移到记忆、复现、再认上去。

在一定意义上说，我们认为没有一个教师能够教数学，好的教师不是在教数学，而是在激发学生自己学数学。好的教学也不是把数学内容解释清楚，阐述明白就足够了。事实上，我们往往会发现在教室里除了自己以外，学生并未学懂数学。教师必须要让学生自己研究数学，或者和学生们一起做数学，教师应鼓励学生独立思考，并接受每个学生做数学的不同想法，教师应积极为学生创设解决问题的情景，让学生通过观察、试验、归纳、做出猜想、发现模式、得出结论并证明、推广等等。

三、在数学教学中引入猜想

在大多数数学教学课堂中，有的老师忽略了对学生数学猜想能力的培养，在一定程度上造成了他们在解题上谨小慎微、想象力缺乏、创造力低下的现象，因此，让猜想走进数学课堂是新课改的需求。将猜想引进新的数学教学之中，将有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识、注重能力的提高。因此，著名的数学家波利亚说：“数学既要教证明，又要教猜想。”在实际教学中，我的做法是，首先提供必要的学习材料，如数学定理、数据、或一些问题等，建立表象，为学生进行数学猜想做好铺垫，减少猜想的盲目性，然后，引导学生进行大胆猜测，或者在归纳基础上进行猜想或者通过类比形成猜想，或者通过观察实验产生猜想，或者通过特殊化产生猜想，一种设想被推翻在进行另一种设想，也可以是在第一次猜想的基础上，再做深层次的递进式猜想，直至达到预定的结论；最后对猜想结果进行验证，并不断补充完善形成正确的结论，或者是通过验证推翻原来的设想，做再次的猜测。学生获取知识的过程，是一种不断进行的数学猜想，几番验证从而发现知识规律的过程，是一种创造性的思维方式。

四、教学中猜想的具体实施

那么，我们在平时的教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展，来引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？我们应根据不同的教学内容，抓住不同的时机，创设猜想的情景，让学生去大胆猜想.

一、新课之前猜想，激发学习动机

猜想，最常运用于对新知识的探索起步阶段，因为这个阶段的猜想可以激活学生的思维，有利于架起已知与未知的桥梁，并且正如波利亚所说，这样做，更利于学生积极主动地参与到学习过程中来.

二、教学中猜想，培养学习动机

在学生学习数学知识的过程中，加入“猜想”这一“催化剂”，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，抓住事物的本质特征.

在教《三角形的中位线》时，是这样设计的，先出示直角、锐角、钝角三种不同的三角形，让学生画出其中位线，并比较中位线和第三边的大小关系，学生使用刻度尺进行度量，得出结论，三角形的中位线等于第三边的一半，然后，猜想中位线和第三边的位置关系，平行！最后进行验证，通过验证，证实三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.

这种设计非常巧妙，它启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态，发展了学生的潜在能力.数学的学习，对学生来说如同科学发现的过程，所以在学习过程中不断演绎着猜想、验证、再猜想、再验证的循环，从而使学生从对数学认识的模糊到清晰，从知之甚少到知之较多，最终使学生学会学习的方法.

三、小结延伸处猜想，强化学习动机

学习新内容后，可以让学生猜想以后会学习什么内容，今天学习的内容有什么作用.如学习指数是正整数的同底数幂的除法后，学生自然会猜想到接下来要学习指数是零和负整数的同底数幂的除法，这样有利于激起学生对后学知识的兴趣.还可以让学生在学习新知识后猜想知识的运用，如学习三角形的中位线之后可以让学生猜想梯形的中位线的性质.这样的猜想有利于培养学生将所学知识运用于未知的能力.

我们要鼓励学生去猜想，这样有助与培养学生的创造性思维，要在学生的猜想中发挥“主导作用”，引导他们去合理甚至求异地猜想，使学生更具信心地猜想，更好地发展他们的创造性思维.

猜想，已经成为学生当今学习数学的一种重要方式.从心理学角度看，是一项思维活动，是学生有方向的猜测与判断，包含了理性的思考和直觉的推断；从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感；从教学过程来看，鼓励学生运用已有的数学知识猜测数学问题的解法、猜测数学问题的结果、猜测数学问题可能形成的新概念或新命题，实际上调动了学生的的数学好奇心，从而能提高学生的学习效益，充分培养学生的创新能力.

【参考文献】

《走进高中数学教学现场》