浅析高中数学教学中数形结合的应用策略

董爱华

数形结合是数学教学中十分重要的一种思想和手段，在教学中，只有将数和形两者结合起来，巧妙应用于数学课堂，学生才能在学习过程中开拓思路，融会贯通.在高中数学中需要用到数形结合教育方法的内容比较多.比如：立体几何、平面解析几何、三角函数、向量、函数等.作为高中数学教师，要灵活地运用数形结合的教学方式，让学生在学习过程中开拓思路，融会贯通，为学生的数学学习增强自信，提升课堂教学实效.

一、数形结合在解析几何教学中的应用

在高中数学中解析几何一直是教学的重点内容，而解析几何又包括平面解析几何和立体解析几何.平面解析结合主要利用的是坐标系的原理来表现数学中曲线和方程之间的关系以及点和实数之间的对应关系.在平面解析几何中，应用图形结合的方法是利用平面直角坐标系，将坐标系中点的轨迹用代数方程来表示，然后再用代数法解析方程.例如在判定同一平面内两条直线的关系中的应用.

例1 在同一平面内有两条直线AB和CD，已知A点的坐标是 （ 3，2），B（ 0，-1），C（ 0，1），D（ -1，0），试判断直线AB 和CD 的位置关系.

解答这道题可以用直线方程式也可以画图来解答，但是通过分析这道题目给出的条件，已知两条直线上两点的坐标，通过这个条件，利用图形结合法就要比直线方程法容易很多.

在这一题目中，利用数形结合方法画图解答比利用直线方程进行解答要快捷简单许多，而且不会出错.在具体的教学中，教师就可以引导学生利用坐标系来解题，首先根据直线AB和CD的两点的坐标在坐标系中画出直线，画出图形，以后就可以从直观上去判断这两条直线在位置上是平行的关系.然后教师再引导学生利用斜率知识去验证两条直线的关系.

K_AB=[2-（-1）]/（3-0）=1.

K_CD=1-0/[0-（-1）]=1.

由此证明出：K_AB=K_CD.

所以直线AB和直线CD 是平行的关系.

在这道题目中，就很好地反应了数学中数和形的相互转化关系，教师在同类型题目的教学中，一定要引导学生将图和形结合起来，先用观察图形得出答案，然后再用方程法去验证观察得到的答案.通过这样一种数和形的转化，引导学生学会用简单的方法去解题.

二、数形结合在三角函数教学中的应用

在高中三角函数的学习中，相关的理论概念和公式都比较多.如果只是单一地对理论知识或者公式进行死记硬背，学生在实际应用中就会出现很多问题.比如有的题目一看就知道是要应用正弦定理，而有些学生还需要去翻书本看公式，才能找到解题思路.利用数形结合的方法来讲解三角函数，抽象的概念可以用图形展现出来，就会给学生一种非常直观的感觉，学生就能更快地理解和掌握关于三角函数的系列知识.

例2 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A>0，ω>0，|φ|<π2在一个周期内的图像右图所示.（1）求函数的解析式;（2）设0

在这个题目中，解题的思路就是先观察图形，由图可以得到A=2.因为图形经过了 （0，1）点，∴f（0）=1，∴sinφ=12，∵|φ|<π2，∴φ=π6.

然后教师再引导学生将图像的5点分别标出来，点11π12，0对应函数y=sinx图像的点（2π，0），∴ω·11π12+π6=2π，因而得出了w=2，进而就确立了该函数的解析式是f（x）=2sin2x+π6.在解答第二小题时，需要教师引导学生先在坐标系中画出函数的图像，通过图像可以看出当-2

这道题解题的关键之处在于是否能看懂图形给出的信息.教师要引导学生去理解图形，从中获取解题的信息.题目中本身给的图形是不完整的，因而还需要将图形绘制完整，标出关键的点，从而便于解题.

三、数形结合在向量教学中的应用

向量也是高中数学中非常重要的知识，它是由物理学中的矢量发展而来的.向量是一种有方向、有大小的量.向量在数学中的应用可以把几何图形和代数关系有效地结合起来，实现了图形和代数关系的相互转化.在向量的计算中包括加、减、数乘、数量积这几种运算，通过这几种运算可以解决几何图形的位置关系、夹角以及距离等问题.在解决几何图形中直线的位置关系中，很多都是利用向量中相关的点来求出点的方程轨迹的.

数形结合的方式，有助于将数学中抽象的关系式转化为直观的几何图形，通过图形中点和线的运动轨迹引导学生展开思维，以更好地去掌握数学中的概念、定义、公式和法则.高中数学与初中数学相比，更加抽象一些，因此在高中数学的教学中，教师一定要利用好图形的直观可视的优势去简化知识的理解和掌握，引导学生积极地展开思维，掌握学习方法和要领.