从高考试题看测量电阻的常用方法

李济舟

1.伏安法

例1：某电压表的内阻在20kΩ～ 50kΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可选用的器材：

待测电压表V（量程3V）

电流表A1（量程200μA）

电流表A2（量程5mA）

电流表A3（量程0.6A）

滑动变阻器R（最大电阻1kΩ）

电源ε（电动势4V）

电键K

①所提供的电流表中，应选用____（填写字母代号）。

②为了尽量减少误差，要求测多组数据。试画出符合要求的实验电路图。

『析与解』因为题目要求尽量减少误差，测多组数据，所以滑动变阻器应采用分压器接法。下面选择测量电路：要测量电压表的内阻就应测量电压表的电压UV和电流IV，电压UV电压表可自我测量。电流IV则利用与电压表串联的电流表测量。

2.替代法

例2：为了测定电流表A1的内阻，采用如图2所示的电路。其中：A1是待测电流表，量程为300μA，内阻约为100Ω；A2是标准电流表，量程是200μA；R1是电阻箱，阻值范围0～999.9Ω；R2是滑动变阻器；R3是保护电阻；E是电池组，电动势为4V，内阻不计；S1是单刀单掷开关；S2是单刀双掷开关。

①根据电路图，请在图中画出连线，将器材连接成实验电路。（图略）

②连接好电路，将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调整滑动变阻器R2使电流表A2的读数是150μA；然后将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调节电阻箱R1，使A2的读数仍为150μA。若此时电阻箱各旋钮的位置如图3所示，电阻箱R1的阻值是_____Ω，则待测电流表A1的内阻Rg=______Ω。

『析与解』①略。

②将开关S2分别扳到接点a处和接点b处形成的两个闭合电路只有电流表A1与电阻箱R1发生了相互变换。两电路的总电流相同，说明两电路的总电阻相同，电流表A1的电阻RA与电阻箱的电阻相同，由电阻箱读得RA=86.3Ω。

3.半偏法

例3：图4中E为电源，其电动势为E，R1为滑动变阻器，R2为电阻箱，A为电流表。用此电路经以下步骤可近似测得A的内阻RA：第一，闭合K1，断开K2，调节R1，使电流表读数等于其量程I0；第二，保持R1不变，闭合K2，调节R2，使电流表读数等于—，然后读出R2的值，取RA≈R2。真实值与测量值之差除以真实值叫作测量结果的相对误差，即（RA-R2）/RA。试导出它与电源电动势E、电流表量程I0及电流表内阻RA的关系式。

『析与解』由步骤1连成电路，应用闭合电路欧姆定律得：

I0=E/（R1+RA） ①

由步骤2连成电路，应用闭合电路欧姆定律和电路的串、并联关系得：

—=—×— ②

由以上两式解得：

（RA-R2）/RA=I0RA/E ③

将①代入③得

（RA-R2）/RA=RA/（RA+R1） ④

由④得，利用半偏法测量电阻，要减小实验误差，应使R1>RA。

4.闭合电路欧姆定律法

例4：图5中R为已知电阻，Rx为待测电阻，K1为单刀单掷开关，K2为单刀双掷开关，V为电压表，E为电源（内阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势ε及电阻Rx。

①写出操作步骤。

②由R及测得的量，可测得E=_____，Rx=______。

『析与解』①因为电压表的内阻极大，所以可用电压表直接测量电源的电动势ε。因为测量仪器只有一个电压表，电源的内电阻不可忽略且其值未知，所以要测量Rx应有两个不同的闭合电路。其操作步骤为：1断开K1，将K2接到a处，记下此时电压表的读数U1；2将K2仍接到a处，闭合K1，记下电压表的读数U2；3 K1仍闭合，K2接到b处，记下电压表的读数U3。

②由步骤1可得：ε=U1。

设电源的内阻为r，由步骤2依闭合电路欧姆定律得：U2=U1（R+Rx）/（R+Rx+r）。

由步骤3依闭合电路欧姆定律得：

U3=U1Rx/（R+Rx+r）。

由以上两式解得：Rx=U3R/（U2-U3）。

当然，测量电阻的方法还有很多，限于篇幅，在此不再赘述。

（作者单位：湖南省长沙市雅礼中学H1309班）