浅谈EPR悖论与量子纠缠

李晓

摘 要：EPR佯谬是爱因斯坦同其助手B.波多尔斯基和N.罗森于1935年为论证量子力学的不完备性而提出的悖论。通过一个精巧设计的理想实验，爱因斯坦似乎将狭义相对论与量子力学对立了起来。文章将从EPR悖论出发，探讨其对量子力学发展带来的影响，并通过贝尔不等式和否定贝尔不等式的阿斯派克特实验引入量子纠缠，最后对量子通信作出简单介绍。

关键词：EPR悖论；贝尔不等式；阿斯派克特量子纠缠

1 EPR佯谬

1.1 佯谬的来源

EPR佯谬来源于爱因斯坦等人于1935年发表的文章《能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？》的论文。

这篇论文分两个部分，第一部分是爱因斯坦等人给出的完备理论的条件和物理实在的盘判据，以此为前提，他们提出了完备性的必要条件是：物理实在的每个要素都必须在物理理论中有它的对应。而物理实在要素的确定则是能在对物理体系无干扰的情况下准确预测一个物理量的值。随后，这个对物理实在的论述被称为定域实在论。[1][2]

紧接着在第二部分，爱因斯坦等设计了一个关于测量粒子坐标和动量的假想实验，其含义等同于之后玻姆改进的测定自旋实验——设一孤立系统中有一个自旋为0的中性π介子，在t=0时刻衰变为两个自旋为±1/2的粒子A和粒子B。一定的时刻后，粒子A和粒子B完全分离至足够远，不再发生相互作用，二者的自旋都处于±1/2的叠加态。此时我们观察粒子A的自旋，则它的波函数会坍塌到任一状态，而相应地粒子B的自旋也就确定了。

这个精巧的实验显然存在一个不可思议的地方：两个曾经发生但早已不再发生相互作用的体系，通过触动其中的一个体系，可以影响另一个体系，而这另一个体系是不再和第一个体系有什么关联的。倘使二者之间存在着一种不为人所知的关联，那么这关联无疑是一种超距作用，又明显违背了狭义相对论中对光速的描述。

1.2 玻尔的反驳

玻尔认为爱因斯坦等提出的关于物理实在的判据本身存在问题，不足以影响量子力学描述的可靠性。在玻尔看来，把经典物理学体系分离为各个部分的处理方法在量子世界已经失效，只要两个体系联合成一个单一的体系，即使只在一段有效时间内，这样的一个组成过程就不再可分离。他认为，考虑客体和测量仪器之间相互作用的非无限小性，必须把复合体系看成单一的不可分离的整体，整体的结果只是显示实验装置本身的整个情况。

这样，玻尔以测量仪器与客体实在的不可分性为理由，通过否定物理实在的认识论判据，进而否定了EPR论证的悖论性质。

2 贝尔不等式[3][4]

依据爱因斯坦的完备性论述，即假设定域实在论的正确，那么，为了能实现在对物理体系无干扰的情况下准确预测一个物理量的值，应当引入一个未知的变量来进行推导。在此基础上建立起来的理论就是隐变量量子理论。

在隐变量量子理论建立的过程中，玻姆不仅通过一个自旋相关体系来代替EPR论证的坐标动量相关体系，使得在二者本质一样的前提下，更加简单明了且可以实际进行检验，还论证了对于相关体系的隐变量量子理论，要复现量子力学的全部预言，就必须引进相关体系之间的非定域相互作用。之后，贝尔认识到一个定域隐变量量子理论不能够重现量子力学全部预言的事实。于是仿照EPRB方案，贝尔导出了一个自旋关联的不等式，即是贝尔不等式。将贝尔不等式的预言与量子力学的预言进行比较，可以看出定域隐变量理论给出的自旋相关度不总是等于量子力学给出的相关度。因此，以二者之间的差异为指标可以衡量二者的正误。

3 EPR佯谬的实验验证

第一个检验贝尔不等式的实验是1972年由克劳瑟和弗里德曼在加州大学伯克利分校完成的，但实验存在一些被人诟病的漏洞。真正令所有人信服的精确实验是由法国科学家阿斯派克特等人做出的于1982年发表在PRL上的延迟选择实验。

验证贝尔不等式，其根本即是在于验证量子力学定域与否。延迟选择实验中并未测量电子的自旋，而是使用了偏振光，因为正负电子对湮灭时产生的两个光子，其偏振状态时相互耦合的，这与电子自选十分相像。但是，正负电子对湮灭所产生的光子对能量太高，纠缠相关度不够，因此实际实验中采用的是原子级联法来产生的纠缠光子对。通过一种基于声光效应的设备，阿斯派克特领导的实验小组使得检偏镜在每10ns的时间内旋转一次。这样，在两个光子飞行足够长路程后，将无法彼此传递信息。因为依据相对论，二者是在抵达检偏镜后才能互相传递信息，而此时即便使用光速也无法成功传递。藉由这个精巧的设计，阿斯派克特成功地避免了未知的可能影响实验结果的机制。

最终实验的结果证实了贝尔理论的错误，量子力学确实是非定域的，而这个实验也证实了量子纠缠态存在的事实，并为之后的量子通信等相关领域的发展埋下了伏笔。

4 量子纠缠与量子通信

4.1 幽灵成像实验

“幽灵成像”是美国马里兰大学华裔物理学家史砚华做的一个关于量子纠缠的实验。

纠缠光源发出大量的互为纠缠态的光子A和光子B。经过偏振器之后，AB光子分开向不同的方向传播。其中部分A光子通过了预设的狭缝，而与A光子糾缠的B光子被识别分离出来，投射到一个屏幕上。A光子道路上经过的狭缝图像，呈现在了B光子投射的屏幕上。值得注意的一点是，并非所有A光子都穿过了狭缝，但是所有的B光子却都到达了预设屏幕。此时在屏幕上是无法成像的，必须利用关联函数把穿过狭缝的A光子的纠缠态B光子识别出来才能得到我们想要的图像。

从以上的信息可以看出，完成幽灵成像必须有两个通道——量子通道和经典通道。量子通道提供了与所有光子A纠缠的光子B，经典通道提供分离出特别的纠缠态的方法。对成像来说，这两个通道缺一不可。

之所以特别指出量子通道与经典通道，是为了描述现下对量子纠缠能否实现超光速通信的一个论述。通过制造一个纠缠态，使得足够长时间后二者在足够远的距离。此时一方对其中一个进行测量后就会使得二者都从叠加态坍塌到一个本征值态，但是之后二者将不会再有纠缠态的联系。为了实现信息的获取，就必须对纠缠态进行测量，但是测量纠缠态时由于其是叠加态，本身不处在一个测量行为之中，因此测量端不能实时得知测量引起的变化。必须利用经典通道告知另一端才能够实现通信。这样就就从理论上避开了通信超光速的可能，但是我们必须看出，现在对于二者的机制仍不十分清楚，尽管已经有不少科研团队在从事量子通信相关应用的研究。

4.2 量子通信[5][6]

量子通信是建立在量子纠缠相关基础理论研究上的最新应用领域，将量子力学和信息理论结合后有望突破现有信息系统的瓶颈。其基本思想是通过量子纠缠态，如Bell态、四粒子cluster态、三粒子GHZ态以及六粒子cluster态，作为信道来实现远程制备方案，如此就能实现量子的远程通信。由于“量子的不可克隆原理”，可以说，量子通信在安全性上将是一个质的飞跃，一旦实现量子通信的应用化，那么除非是量子计算机，否则凭借现有的手段是不可能截获通信内容的。

参考文献

[1]黄政新.EPR问题：进展与机遇[J].南京航空航天大学学报（社会科学版），2002，4：16-19.

[2]刘文隆.从EPR佯谬到Bell不等式与实验检验[J].武汉教育学院学报，2001，6：33-36.

[3]王素新.由EPR佯谬说起——浅谈量子力学解释[J].承德民族师专学报，2003，2：58-59.

[4]葛侃斌.EPR佯谬的前前后后[J].大学物理，1992，7：33-36.

[5]叶明勇，张永生，郭光灿.量子纠缠和量子操作[J].中国科学（G辑：物理学力学天文学），2007，6：716-722.

[6]杨福家.原子物理学（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2008，4.