解析几何的鼻祖——笛卡儿

王桥

人们常常把某个学术流派的创始人称为鼻祖，那么，解析几何的鼻祖当属法国数学家笛卡儿。

说到平面直角坐标系的诞生，有许多非常美丽的传说.有的说是笛卡儿在军营中在做梦时突发灵感而得，有的说是笛卡儿在军营中看到蜘蛛结网而受到了启发，有的说是笛卡儿夜晚在军营中看到两颗交叉的流星划破天际而顿悟……一切来得都是那么突然，而又那么顺其自然，但是，1619年11月10日这个日子已经具有划时代的意义了.这个平面直角坐标系诞生的日子，也被许多数学家看作解析几何诞生的日子.

笛卡儿利用所建立的平面直角坐标系，巧妙地把几何曲线和代数方程联系在一起，第一次实现了代数方法和几何方法的完美结合.

参赛题目

1.为什么笛卡儿在1619年就创立了平面直角坐标系，到1637年才公之于世？

2.在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并把它们按照从前到后的顺序连接起来，看看这些点的排列有什么规律？

（1）A（2，0），B（4，0），C（6，2），D（6，6），E（5，8），F（4，6），G（2，6），H（1，8），I（0，6），J（0，2），A（2，0）. （2）A（-4，-1），B（-3，-1/2）.C（-2，0），D（-1，1/2），E（0，1），F（1，3/2），G （2，2），H（3，5/2）I（4，3）.

3.如图1，某海盗在海岛上藏有珍宝，但是图纸不慎被海水浸湿了，只能看到A、B两点的坐标分别是（2，-1），（2，1），若珍宝藏在点C（3，3）的位置，能根据这些信息找到珍宝吗？

4.平面直角坐标系的一个非常显著的优势在于：能够用一对有序实数来准确表示出平面内任意一个点的准确位置，并把这个点与其他点区分开来，牛顿受到笛卡儿的平面直角坐标的启发，继而发明了极坐标，也可以把平面内的任何一个点准确表示出来，并把它与其他点区分开来.如图2就是牛顿发明的极坐标示意图，其中点O叫作极点，射线Ox叫作极轴，再选取合适的单位长度，并分别以不同的长度为半径作圆，规定逆时针方向为角的正方向，如果图中点A的极坐标可以记作A（2，45°），那么请你根据这些提示，在极坐标平面内表示出点B、C的极坐标，并找出极坐标分别为（3，120°），（4，210°）的点。