逆系统控制在STATCOM中的应用与研究

赵强 张建华 王淑良

摘 要：文章从电压型桥式STATCOM分相控制数学模型入手，建立了基于瞬时有功-无功功率整体控制的数学模型。利用逆系统控制理论，结合其数学模型，推导出STATCOM的一阶积分逆系统模型，搭建了STATCOM伪线性系统的整体控制框图。仿真结果表明，该控制策略可以很好的实现STATCOM的无功补偿功能，且具有较好的动态响应特性。

关键词：瞬时有功-无功功率；逆系统控制；伪线性系统；无功补偿

引言

无功补偿装置是输配电系统不可或缺的一部分，经过长期发展，静止同步补偿器（STATCOM）已成为目前最尖端的无功补偿装置。与其他无功补偿装置的工作原理不同，以现在应用较为广泛的SVC为例，SVC是通过控制半控型电子开关器件的导通时间，实现对补偿器中电容或电感值的动态调节，达到动态补偿无功的效果。而STATCOM是通过自换相技术直接或间接控制流过连接电抗器的电流值，实现无功补偿。较之SVC及其他无功补偿装置，STATCOM的工作原理更加先进，但控制复杂。同时，由于受到电力电子器件发展条件的制约，导致STATCOM的现实应用研究滞后于其理论研究。

1 数学模型

STATCOM的常用拓扑结构为电压型桥式电路，图1为其三相对称简化电路图。其中，US表示电网接入点电压，Udc表示电容器充电电压，Usvg表示STATCOM交流侧输出电压。

图1 STATCOM电路图

假设将STATCOM中的所有损耗（主要包括逆变器的开关器件损耗以及续流二极管的损耗）全部等效至连接电抗器的电阻R上，那么STATCOM电路即可简化成图2。

图2 STATCOM简化电路图

采用链式结构的逆变器交流侧输出电压谐波分量较少，可只考虑基波分量。由电路图可得STATCOM数学模型[1]式（1），式中M表示电压调制比，N为级联桥个数，？啄为STATCOM交流侧输出电压与接入点电压的相角差，接入点电压超前交流侧输出电压为正。

（1）

从式（1）可以看出，我们可以对STATCOM进行分相控制。但通过引入瞬时无功功率和有功功率[2]的概念后，我们也可以对STATCOM进行整体控制。相比于分相控制，整体控制易于系统实现，且装置响应速度更快，但它不具有在不对称电压条件下工作的能力；

（2）

式（2）表示dq坐标系下电压定向后的瞬时有功功率和无功功率值，将式（1）进行dq变换后代入式（2）的求导公式，可得STATCOM的有功-无功暂态数学模型。

2 逆系统控制

2.1 逆系统控制简述

逆系统控制[3]是通过引入原系统内部的反馈量构造出原系统的逆系统。将逆系统和原系统看做一个整体，这个整体就是一个伪线性系统。此过程实质上就是通过反馈将非线性系统线性化，故它属于反馈线性化控制[4]的一种。微分几何法[5]也属于反馈线性化控制的范畴，但它适用于仿射非线性系统，而逆系统控制适用于非仿射非线性系统[6]。

给定一个系统？撞，其输入为u（t），输出为y（t），并且有初始条件x0。系统由图3示意。

图3 系统输入输出示意图

该系统也可由算子θ所表示：y（t）=θ[x0，u（t）]或简记为

y=θu （4）

所谓系统？撞的逆系统？装，它的作用就是将我们希望原系统的输出值yd（t）作为它的输入，它的输出值则为与yd（t）相对应的原系统的输入值ud（t）。用算子■表示逆系统的映射关系，那么将逆系统和原系统串联后，将存在下式的运算关系

θ■yd=θud=yd （5）

系统？撞的？琢阶逆系统，是指将逆系统的输入换成yd（？琢）（t）后，逆系统的输出仍为ud，故将原系统串联在逆系统之后，得到的原系统输出yd不变。用运算关系可以表示为

（6）

其中 ， 。

以上讲述的是单变量输入输出系统，但实际应用中更多的为多变量系统。在多输入输出系统中，只有当输入变量的维数小于输出变量的维数时，原系统才是函数可控的，才可以应用逆系统控制方法。

2.2 STATCOM逆系统模型

根据逆系统控制理论知识，结合式（3），令 ，

并作为STATCOM逆系统模型的输入量，将M和？啄作为输出量，对方程进行求逆运算，得STATCOM的逆系统模型？装：

（7）

由式（7）可以看出，STATCOM逆系统为一阶积分逆系统。将该逆系统模型作为原系统的前馈控制，STATCOM就可整体等效为双输入双输出的一阶积分解耦伪线性系统，等效原理图见图4。

图4 逆系统控制链式STATCOM等效结构框图

为了能快速跟踪无功和有功给定值，我们利用鲁棒伺服控制的思想对调节器进行设计。进而得到STATCOM的解耦控制框图，如图5所示。STATCOM通常有恒无功和恒接入点电压两种控制方式。当以恒无功方式运行时，控制框图中的qref就是恒无功设定值；当以恒接入点电压方式运行时，qref由接入点电压外环调节器输出给定。Pref通常由电容器电压调节器输出给定。图6即为STATCOM基于逆系统方法的整体控制框图。

图5 STATCOM逆系统解耦控制框图

图6 整体控制框图

3 仿真结果

利用以上分析及推导结果，在MATLAB/Simulink平台搭建仿真模型。相关参数如下：

系统电压：6kV

传输阻抗：0.015+j0.0314

连接电抗器：0.2+j1.57

逆变器直流侧电容：1500uF

电容电压：750V

级联单元数：8

采样频率：2KHz

3.1 恒无功控制模式

要求STATCOM在0.1-0.2s、0.2-0.3s、0.3-0.4s时分别产生-0.5pu、0pu、0.5pu的恒无功。图7给出了系统无功电流值、有功-无功功率值、电容器电压、接入点电压等变量的动态响应情况。

从仿真波形图中可以看出：无功电流较好的跟踪了其设定值；STATCOM的有功和无功实现了解耦。无功给定改变时，STATCOM进行无功补偿的时间不足0.01s，非常迅速。但接入点电压会随着无功量的变化而出现变化。

3.2 恒电压控制模式

当电力系统频繁投入大容量无功设备时，会导致接入点电压的波动。通过STATCOM的无功补偿，可将接入点电压稳定在额定值。设定系统在0.15s时投入大型无功负载，运行0.1s后将其切除。图8给出了各变量在整个时间段内的动态响应波形。

图8 恒电压运行模式下STATCOM各变量动态响应情况

当系统在0.15s投入大容量无功负载后，导致接入点电压下降，STATCOM装置迅速进行无功补偿，从图中可以看出，在大容量无功负载接入0.04s后STATCOM就成功将接入点电压稳定到额定值。在0.25s时切除大容量无功负载，由于STATCOM装置的惯性，会使得接入点电压升高，通过控制系统的闭环反馈后，接入点电压会很快回到额定值，STATCOM将处于待机状态。

4 结束语

文章在STATCOM瞬时有功-无功功率数学模型的基础上，通过引入隶属于反馈线性化的逆系统控制方法，建立了其逆系统控制模型。通过仿真验证，逆系统控制方法在恒无功的运行模式下动态响应时间为0.01s，在恒电压的运行模式下动态响应时间为0.04s，相较PI控制[7]有更好的动态响应特性，实现了恒无功和恒电压的控制目标。

参考文献

[1]罗承廉，纪勇，刘遵义.静止同步补偿器（STATCOM）的原理与实现[M].北京：中国电力出版社，2005.

[2]王兆安，杨君，刘进军.谐波抑制与无功补偿[M].北京：机械工业出版社，2002.

[3]李春文.多变量非线性控制的逆系统方法[M].清华大学出版社， 1991.

[4]Hsssan K.Khalil. Nonlinear Systems（ 3rd edition）[M].2001.

[5]陈冲，齐虹，王炎，等.非线性系统线性化的微分几何法[J].哈尔滨工业大学学报，1993（2）：53-58.

[6]陈贞丰.几类不确定非线性系统的稳定性与控制研究[D].广东工业大学，2013.

[7]唐杰.配电网静止同步补偿器（D-STATCOM）的理论与技术研究[D].湖南大学，2007.