从细节上理解掌握定理和公式

赵平

学好定理和公式的意义

在高中，我们要学习许多定理和公式，以及定律。定理、公式和定律其实就是数学、物理、化学课程中的基本规律，是其知识体系的重要组成部分，是推理论证和应用解题的重要依据。定理、公式、定律与概念、定义都属于高中数理化的基础知识，要学好这几科知识，要在这几科考试中取得好成绩，要在生产、生活中应用科学知识，都需要认真理解和掌握这些基本规律。 要从细节上理解和掌握定理和公式

学习定理、定律和公式时，我们要认真阅读它们的表述，找出它们的条件和结论（公式的左边可以看作条件，右边可以看作结论），理解它们的含义。比如物理中的牛顿第二定律，我们学习时首先要研读其表述和表达式。物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。写成比例式是F∝cma，写成等式就是F=kma，式中的k是比例系数。在国际单位制中，k=l，牛顿第二定律的表达式就简化为F=ma，也就是我们常见的形式了。知道了这些，不代表我们真正掌握了牛顿第二定律，我们还应从多方面对其加深理解。（1）因果性。只要物体所受合力不为0（无论合力多么小），物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因。（2）同体性。加速度和合外力还有质量是对应于同一个物体的，分析问题时一定要确定好研究对象，把研究对象全过程的受力情况搞清楚。（3）矢量性。F=ma是一个矢量式，加速度与合外力都是矢量。加速度的方向由所受的合外力的方向决定，且总与合外力的方向相同，而物体的速度方向与合外力的方向之间则无这种关系。（4）瞬时性。牛顿第二定律表示的是力的瞬时作用规律。物体在某一时刻加速度的大小和方向是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬时成立。加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。可以说牛顿第二定律揭示了加速度与力及质量的关系，主要是解决加速度的大小、方向和决定因素等问题。这样去深入理解和琢磨，我们才能从了解到熟悉再到真正掌握牛顿第二定律。

注意定理和公式的推导和证明

对定理和公式我们还要重视其推导和证明，清楚推导和证明的过程。虽然熟记定理和公式便于我们运用，但高中学习的定理和公式很多，可能会有记不住或记混淆的，万一考试时遇到这种情况怎么办呢？我们可以试着去推导一下，推导出来后就可以应用来求解了，虽然费点时间，但不至于因记不清而解答不下去。而且熟悉定理和公式的推导和证明，明白其来龙去脉，才能更好地理解其本质，领会其中蕴含的思想方法，透彻地掌握定理和公式，有效提高解题能力，并达到灵活应用的目的。导出这个公式，并灵活应用了。

分清定理和公式的适用范围

牛顿说过：“一个例子比十个定理有效。”对于定理和公式，我们除要理解和掌握其本身外，更要通过一定的例题、习题去练习和巩固。我们要学会怎样去使用公式和定理，在解决问题时，先要弄清这个问题要求作出什么判断（或者是得到什么结论），然后去选用适合的定理和公式，再去寻找定理所要求的条件或者是公式需要知道的量，通过推理和计算，最后解出答案。只有在练习和应用中才能真正掌握定理和公式，而且解决问题和应用其实也正是我们学习定理和公式的目的。

定理和公式既是我们学习的内容，也是学好相应学科需要掌握的基本规律，我们一定要从细节上理解和掌握它们，并定期进行总结归纳，列出图表，形成体系，让它们成为我们掌握学科知识的有力工具。