聚焦电磁感应中的综合问题

程梦辉（特级教师）

同学们对电磁感应知识的复习，不仅要正确理解电磁感应的基础知识——明确什么是电磁感应现象、感应电动势大小的计算、感应电流方向的判断及自感现象等，更应该关注电磁感应的综合问题。因为电磁感应的综合问题一直是历年高考的热点之一，通过分析这类问题的训练，我们不仅能深入、全面、细致地理解电磁感应知识，而且能提高分析综合问题的能力和运用数学知识解决物理问题的能力。

一、电磁感应中的力学问题

在电磁感应现象中，只要电路中产生了感应电流，磁场对感应电流就有安培力的作用。这样，导体在安培力及其他力的共同作用下或静止或运动，从而构成电磁感应中的力学问题。求解电磁感应中的力学问题有以下几个思维方向：

1.求解物体处于静止状态和匀速运动状态的问题时，一般从力的平衡角度加以思考。

2.求解瞬时问题和匀变速运动问题时，一般从牛顿运动定律的角度加以思考。

3.求解导体在安培力以及其他力作用下的变加速运动问题时，一般从力在时间上的累积效果，即从动量定理的角度加以思考，此时应明确安培力的冲量I=BLit。当磁感应强度B为定值时，it是t时间内通过导体横截面的电荷量q。

4.若以某一系统为研究对象，当系统所受的合外力为零时，一般从动量守恒定律或能量守恒定律的角度加以思考。

例1， 如图1所示，间距为L、电阻可以忽略不计的U形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。竖直轨道上部套有一金属条bc，bc的电阻为R，质量为2m，可以在轨道上无摩擦地滑动，开始时金属条被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。在金属条正上方高H处自由落下一质量为m的绝缘物体，在物体撞到金属条前的瞬间卡环立即释放，物体与金属条相撞后两者一起继续下落，竖直轨道足够长。

（1）求物体与金属条相撞瞬间，金属条的加速度大小；

（2）金属条下落h高度后开始做匀速运动，求在金属条下落h高度的过程中感应电流产生的热量。

二.电磁感应中的能量问题

在电磁感应现象中，只要电路中产生了感应电流，则必有其他形式的能转化为电能，而电流通过电路时，又将电能转化为其他形式的能，从而构成电磁感应中的能量问题。对电磁感应中的能量问题的求解，应该先明确各种力做功的特点及力做功与能量转化的对应关系（如“外力”克服安培力做功，则其他形式的能转化为电能；合外力对物体做功对应物体动能的变化等），再在能量守恒的前提下，根据题中条件，列出能量转化的关系式，求解相关问题。

例2 如图2所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量，为m、电阻为r的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在Q、F之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为Bo的匀強磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h高度时恰好达到稳定速度而后匀速下降。在运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好（忽略所有摩擦，重力加速度为g），求重物在从释放到下降h高度的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR。

三、电磁感应中的电路问题

在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当丁电源，这样，相当于电源的这部分导体与其他导体构成闭合电路，从而形成电磁感应中的电路问题。求解此类问题的基本思路是：1.明确哪部分导体是电源，哪些是外电路。2.明确电路的串、并联结构，画出等效电路图。3.根据闭合电路的欧姆定律、串并联电路的特点及电功率公式等列式求解。

例3 如图3所示，在光滑的水平地面上，放置着“日”字形的导线框，导线框的质量为M，每条边长均为L，其中导线框的ab、cd、ef边的电阻分别为R、2R、3R，其余各边的电阻不计。空问存在方向竖直向下、宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场区域。现对导线框施以水平向右的拉力，使导线框以水平速度vo匀速通过磁场区域。

（1）导线框的“6边在磁场区域内运动时，拉力的功率为多大？

（2）在导线框全部通过磁场区域的整个过程中，拉力做的功为多大？1.如图4所示，金属杆ab静止放置在水平固定的U形金属框上，整个装置处于竖直向上的磁场中。当磁感应强度均匀增大时，金属杆ab总保持静止，则（ ）。A.金属杆中感应电流方向从b到aB.金属杆中感应电流大小保持不变C.金属杆所受安培力逐渐增大D.金属杆受三个力作用而保持平衡

2.如图5甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面问的夹角为α，质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B，导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g。现闭合开关S，将金属棒山静止释放。

（1）判断金属棒中电流的方向。（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为2R1，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R，上产生的焦耳热Q1。