避免解填空题出错重“六方”

高鸿飞

从高考试题的命题趋势看，上海、浙江一直是高考改革的试验田，上海、浙江试卷对“填空题”的重视是不分明显的，而且从填空题考查的作用和效果分析，通过填空题的考查更能反映出考生的实力。填空题具有杀伤力较大的特点，考生一不小心就会铸成大错，因此也给考生带来了一定的心理恐慌。面对数学高考，针对填空题这一特殊题型，考生必须高度重视和重点关注，特别是要高度重视填空题的避错训练。现就如何避免解填空题出错，从六个方面举例分析。

一、重视约束条件，避免漏解

一个难度较大的问题一般有隐含条件进行约束。解填空题时，要重视隐含的约束条件，如定义域、变量的取值范围、函数的单调性等，注意从条件、过程、结论的限制中避免错解。

剖析：出现错解的原因是忽略了二次根号下定义域的约束条件。此题的一个隐含条件为对数的真数大于0，而l+lgx≥0则是另一隐含条件，在列式化解时也要一并重视，这样才可以有效避免出错。有时可能有多解，往往因只考虑一种而漏解；有时只有一解，但没有注意条件的限制导致出现增解。对于这些问题，都需要加强训练，提高“防增防失”的能力（如直线的斜率可能不存在，三角形中角的范围有限制等）。

二、重视特值运用，避免直解

针对含有变量且答案是有限个或是一般性结论的问题，不妨进行赋值求解，即给变量赋予一个或几个特值进行检验，以提高解题速度和解题效率，避免知识性错误。特值法的运用可以超越问题的设问意境，直奔主题，有出其不意的效果。解填空题时采川特值法，可以达到事半功倍的效果，若運用恰当不但省时而且高效。

分析：如果一一求出a0、a2、…、a12，不但运算量大，而且容易出错。如果能抓住问题的特征，将问题转化为“求解奇数项的系数和”，那么根据这一特殊条件，通过取特值x=1和x=-1进行计算，问题便可以轻松获解。

三、重视换元思想，避免直接配凑重视从整体上考虑题目考查的知识点，联想学：过的方法、技巧，寻求解题的突破口。特别是在方程问题、函数问题和不等式问题中，如果采用配凑等手段，有时虽能做出来，但也可能造成困难，因此要注意运用换元思想的化曲为直、化难为易。换冗法主要是将多元化为少元，将复杂化为简单、直观，换元法不仅能减少运算量，还能使问题变得简洁而且易·于化解。

例3 已知实数x、y满足x2+y2+xy=2，则x+2y的最大值是

。

分析：对于此题，许多考生的突破思路一般都是借助不等式的性质结合配凑进行处理，这个问题确实可以采用配凑法化解，但配凑法一般都具有特殊性和偶然性，因此在紧张的考试环境下，大部分考生都会因心理紧张而导致配凑不成功。因此化解此类问题还得寻求一种简单而实用的方法，而换元法可将两元化为一元，是破解这类问题的有效方法。运用换元法结合方程、不等式思想，可对此类问题进行一般化处理，实现降低难度、提高解题效率的终极目标。

四、重视数形结合，避免多重分类数形结合思想是在数学知识的基础上更高层次的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。数形结合是数学的规律性与灵活性的有机结合。在函数问题中，如果能采用数形结合的方法，一方面可以避免分类讨论，另一方面也可以提高解题的效率，使抽象问题具体化、直观化。

五、重视分类讨论，避免推导漏解

分类和整合思想是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学思想，它不但可以培养思维的条理性和概括性，而且还能提高同学们认识问题的全面性和深刻性，增强同学们分析问题、解决问题的能力。对于绝对值问题，能避免讨论是上策，但运用分类讨论是破解绝对值问题的基本方法，也是避免漏解的重要方法。

六、重视空间想象，避免分类漏解

所谓空间想象力，就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力。有些同学空间想象力较差，这往往是他们学习有关空间图形知识的绊脚石。由于不可能一下子就具备这种能力，所以要想顺利地发展这种能力，往往需要同学们提前进行长期耐心、细致的培养和训练，不断练习，不断实践。只有多想，多联系实际，久而久之，才能具备较强的空间想象能力。解决立体几何问题，需要一定的空间想象能力，特别是解比较抽象的空间几何问题时，就更需要从多角度、多方位进行思考和分析。

例6（2014年杭州模拟）过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB、AD、AA，所成的角都相等，这样的直线l可以作

条。

分析：一般情况下，同学们都能想到体对角线AC1是满足题意的直线，其他的直线就找不到了，从而得出错误答案1。

解：如图l，显然AC1与棱AB、AD、AA1所成的角都相等。

联想正方体的其他体对角线。以BD1为例，易得BD1与棱BC、BA、BB1所成的角都相等。由BB1∥AA1BC∥AD，得体对角线BD1与棱AB、AD、AA1所成的角都相等。同理，体对角线CA1、DB1与棱AB、AD、AA1所成的角也都相等。

因此，过A点分别作BD1、A1C、DB1的平行线都满足题意，故满足题意的直线l有4条。填空题考查面广，且易于批阅，可谓小题目大效果，越来越被许多命题者看好，因此掌握解填空题的方法非常重要。以上从六个方面人手，为避免解填空题时出错提供了实例。如果能针对易错点进行训练，必然能有效地提高解填空题的正确率。