平面向量与三角考点预测

涂天明

人云：十年寒窗无人问，一举成名天下知.高三考生经过了12年的寒窗苦读，终于迎来了高考亮剑的时刻.套用一句时髦话：高三以来，我们也是蛮拼的！为了回馈这12年的付出与艰辛，也为了向学校、老师及家人汇报这12年的学习成果，更好的实现自己的大学梦，仅有任性是不够的，睿智和理性备考是必须的.纵览近几年全国各地高考平面向量与三角部分试题，可以说是最稳定的内容之一，有的是题型的变化或难度的略微调整，但命题立意清晰、命题风格稳定，注重适当创新. 以容易题、基本题为为主，换言之是考生不能出差错的版块，也是考生丢不起的分. 2015年高考又要来临，莘莘学子又该如何应对呢？下面依托平面向量与三角这部分内容，与大家分享.

一、明晰考纲，胸有成竹

1. 知识点及考核要求

这一部分知识，考虑到三角函数与平面向量的工具性、基础性和应用性，复习备考既要全面又要突出重点，即正弦、余弦是重点.对于整个知识体系的核心部分，要占有较大的比例，是复习的重点内容.注意平面向量与三角的内在联系，既要全面复习又不能过于刻意追求知识的覆盖面.站在基本题的整体高度和思维价值考量，善于从知识的交汇点设计试题，做到既有广度又有深度.

平面向量部分：

三角函数部分：

三角恒等变换部分：

解三角形部分：

2. 思想方法及考核要求

对数学思想、数学方法的考核，既不同于对知识点的考查，也不同于对能力的考查. 主要体现在对数学知识在更高层次的抽象和概括，考查是必须依托数学知识，从另一个角度反应考生对数学思想数学方法的掌握程度.这一部分主要有转化、函数、数形结合等思想，换元法构造法、待定系数法等数学方法，平面向量作为解决问题的工具，向量法运用也应该足够重视.

2.1. 转化思想

这一部分内容要求考生会根据三角变换公式进行正确运算与变形，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运输途径. 特别是sin？琢+cos？琢，sin？琢-cos？琢，sin？琢cos？琢三者之间的相互转化，和差公式与二倍角公式的结合运用，正弦定理、余弦定理的综合运用等. 通过平方关系sin2？琢+cos2？琢=1把几何问题换花为三角变换问题，测量问题通过构造三角形转化为解三角形的问题等等.

2.2. 函数思想与数形结合思想

研究三角函数的图像和性质的终极目标还是要通过标准的正弦、余弦、正切函数的掌握推广到函数y=Asin（？棕x+？渍）（A>0，？渍>0）的图像和性质，若以定义域、值域（或最值）、周期性、奇偶性、单调性为切入点立意命题，则完全可以按初等函数那一整套研究方法进行.若以其图像的平移、伸缩、对称、翻折等变换，或与曲边梯形的面积为切入点立意命题，则更应该关注数形结合思想.

2.3. 向量方法

向量方法包括平面向量的线性运算、坐标运算、数量及运算等一般的常规题型，也包括运用向量方法解决一些平面几何问题、解析几何问题以及力学实际问题等.这体现平面向量的基础性与工具性.

二、梳理考点，清除盲区

按照惯例，三角与平面向量部分，今年高考继续定位为基本题或容易题，以保持试题稳定性和延续性.适当创新是有可能的，比如，平面向量联系的知识点多，可以与多个知识交汇.

点评：本题是前几年福建省文科数学高考题，也是三角题高考历史最具创新意识的“好题”之一.主要考查三角函数、不等式等基础知识，其中还渗透线性规划的思想.考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.

三、二轮复习，回归理性

平面向量与三角试题非常稳定，风格一致，能稳定考生的得分.这对大部分考生来讲是个好消息，2015年高考三角题的位置若不变的话，还应该这么应对，立足基础，突出通性通法.对于各地铺天盖地的模拟卷，看看其中创新的地方，因三角题以容易题居多，不必大量的重复训练.因此，二轮复习总体思路上还是要坚持一轮的方向，可以适当调整，保持理性备考至关重要.

1. 关注基础题型，重视基本方法

一份高考卷，真正意义上的难题约为30分左右，基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动体验永远是我们关注的重中之重，平面向量与三角更是如此，近5年的广东卷，处平面向量有一定变化外，三角部分对基础知识的考查分值非常稳定；多为通性通法，鲜有巧妙技巧，此外强化对数学思想方法的渗透. 像三角函数的定义与符号确定、同角三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角公式、三角函数的图像和性质、函数y=Asin（？棕x+？渍）的图像和性质、正余弦定理的应用永远是热点内容，如果一轮复习还没有到位，二轮必须清除盲点. 因平面向量与三角部分一基本题为主，考生基本上是丢不起的分，出现任何差错，想要在后面难题中回填弥补，又难度可想而知，不要做这样的大头梦！变务虚为务实，依权重进行时间调配，训练的重点继续放在基本题和中等题，多一步归纳和总结.对平面向量与三角而言基本思想、基本方法就是捷径.应试时也务实一点，能把分拿到就成，不必盲目追求多么巧妙、多么优美的解法.

2. 准确理解考纲，减少重复训练

二轮复习依然要重视对考纲的准确理解，“最好的资料是课本，最好的信息是考纲”. 不要迷信哪个学校的高考信息或哪个专家猜的题，那些都是浮云！做回自己，做好自己才是最重要的.平面向量与三角分布必修4、必修5的第一章，考核内容是经过专家充分酝酿确定的，全国各地考核的标准是一致的.既诠释了教育教学的目标要求，又为高考命题提供指导性、纲领性文件.把这一边多以来做过的题进行梳理，通过消化转化为我们内在的东西牢牢掌握，同时对考纲进行细读，准确理解才能驾驭这次高考.否则会严重影响复习的质量，系统研究近五年广东高考和近三年全国各地的经典考题.从中寻找规律，形成一套理性的、科学的、实用的备考计划，然后落实下去.做到每个知识点逐个过关、一个不漏，不留任何盲点.立足基础、依托教材、夯实四基、驾驭考纲、准确定位.很多老师有个通病就是重复训练，第二学期开学后更加严重，模拟卷洪水猛兽般大量涌入.看这道出得不错，印发给考生练！那道也很有创意，印发给考生练！苦了考生.这时走入题海应该是老师，把考生解脱出来，让老师把这些试题做个筛选，点中穴位，一招制胜！把训练控制在一个合适的范围，把其余时间交还给考生.“实力决定信心，细节决定成败.”这已经不是一句口号，要想考个理想的分数，首先要增强自己的实力，当然细节也不容忽视.从考试的每一个细节抓起，每分必争.同样是那三句话：统揽全局，先易后难；审清题意，从速应答；表述规范，每分必争.希望大家再创辉煌！

（作者单位：南雄市第一中学）

责任编校 徐国坚