浅议将软件应用到概率论教学

薛昌涛

【摘 要】大学数学课程教学中合理的引入一些软件可以提高学生的兴趣和学习积极性，并能培养学生分析解决问题的能力。本文以概率论课程为例，讨论利用C语言软件在概率论课程中的应用，并对在教学遇到的一些问题进行反思，进而进一步提高概率论课程教学水平。

【关键词】软件；应用；概率论教学；C语言

在教授本科生数学课程过程中，教师固有的想法是要求学生理解定义、定理并会熟练的利用定义、定理解题，而会算题就会有好成绩的想法在学生的头脑中也已根深蒂固，于是许多学生把书上定义、定理倒背如流，所有习题都算一遍，但是大学数学课程的任务不仅仅是教会学生算题，更重要的是培养学生的数学思维以及分析问题、解决问题的能力。特别是像概率论这样的课程，很多问题都是来源于生产生活实际，教学的目的是将从实际问题抽象出来的定义定理反过来运用到解决问题过程中去。通过计算机模拟概率论中的古典概型、几何概型、大数定律等内容会使学生更好地理解概念及问题本身。

C语言和概率论是理科专业都会开设的课程，如果将C语言应用到概率论教学中会使枯燥的理论课更加生动。比如在概率中有经典的“电梯问题”：有r个人在一楼进入电梯，楼上共m层，假设每个人在任何一层出电梯的概率相同，那么直到中的人下完为止，电梯需要停多少次呢？这个问题其实就是要求电梯停的次数的数学期望。概率教材上都是建立一列两点型的随机变量ξi，题目中要计算的就是所有ξi的数学期望之和，就是。在教学过程中我们可启发学生用C语言建立一个模拟算法（见[1]），学生可以在编程的过程中体会随机实验的做法。再比如“报童问题”，某种报纸每天的潜在卖报数服从Poisson分布，如果每卖出一份报可得报酬a元，卖不掉而退回则每份赔偿b元，若某天一人买进n份报，求期望所得。如果按理论计算这个期望的表达式相当复杂，如果能借助C语言编程则可以很方便的得到结果。还有很多例子不胜枚举。学生在抽象模型的过程中需要先仔细问题问题，再结合理论教学中的定义和定理才能建立模型，这个过程对于培养学生分析问题的能力是不言而喻的。C语言的一个好处是“模块化”，只要实现了某些功能就可以模块化的移植到相关问题中。比如在进行假设检验、区间估计时经常会涉及到分布函数的分位数的计算，通过引导学生首先建立标准正太分布N（0，1）的分布函数和分位数的计算模型，再计算Beta分布、T分布、F分布、二项分布等类型的分布函数和分位数，这其中有个顺序，其实这个顺序与理论课中介绍顺序一致。其中会用到二分法、牛顿迭代法等统计计算方法，如果仅仅讲授枯燥的理论这些思想和方法学生是学习不到的。

当然我们在教学过程中也遇到一些问题。首先，课时问题。概率论课时并不多，而且教学内容也不少，如果引入软件解决问题的内容则会使本来就紧张的课时更加捉襟见肘。并且如果在理论学习的同时穿插软件应用就学要安排一定课时的上机课。其次是教师问题，调整原有授课模式，增加授课内容（理论和软件）必然加重任课教师的授课压力，因为需要更多时间去备课。最后是学生问题，引入软件增加了学习内容，学生刚开始会不理解老师的良苦用心。针对这些问题，我们需要在制定教学计划时多申请一些课时，为应用软件解决问题留有一定课时，与实验室沟通安排合适的实验课。任课教师要克服障碍，多花一些时间在备课上，选取合适的理论问题用于计算机模拟。当学生不理解时要耐心解释，循序渐进的在教学过程中发挥软件与理论教学结合的优势，当学生的积极性和学习效果提高了自然就会接纳新的教学方法。

改变原有教学模式引入新的模式需要一个过程，因为这需要很多方面的协调和努力。特别值得注意的是这是一种探索，在教学过程中会暴露出一些问题，需要教师不断的改进和完善。相信随着软件在概率课教学中的应用越来越多，学生分析解决问题的能力会越来越高，整门课程的教学质量也就随之提高了。

参考文献：

[1]肖华勇.统计计算与软件应用.西北工业大学出版社.2009.6

[2]杨永发等.概率论与数理统计教程.南开大学出版社.2005.11

[3]高惠璇.统计计算.北京大学出版社.1995.7